讨论，不如直接运用几何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为，将化为标准形式，由题意可得，解得是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程若不相交，说明理由解的方程可写为，的方程可写为，两圆心之间的距离满足相减得的方程为，圆的圆心为所以线段的垂直平分线的方程为，即答案的方程为，的方程为，判断和如图所示，在中，答案圆和圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是解析两圆的方程只要将表示圆的两个方程相减即可得到求圆的弦长用几何法简单随堂训练若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解析即为两圆公共弦所在的直线方程易知圆的圆心半径又到直线的距离为，即两圆的公共弦长为规律技巧求两圆的公共弦所在直线方程，理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐标都满足此方程圆求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组消去项项，即得两圆的两个交点所在的直线方程利用勾股定，故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的问题三例已知圆标都满足此方程，即为化为标准形式，由题意可得，解得，或，的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐的问题三例已知圆，圆求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组消去项项，即得两圆的两个交点所在故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关，将化为标准形式，由题意可得，解得，或且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为，将化为标准形式，由题意可得，解得，或故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的问题三例已知圆，圆求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组消去项项，即得两圆的两个交点所在的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐标都满足此方程，即为化为标准形式，由题意可得，解得，或故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的问题三例已知圆，圆求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组消去项项，即得两圆的两个交点所在的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐标都满足此方程，即为两圆公共弦所在的直线方程易知圆的圆心半径又到直线的距离为，即两圆的公共弦长为规律技巧求两圆的公共弦所在直线方程，只要将表示圆的两个方程相减即可得到求圆的弦长用几何法简单随堂训练若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解析如图所示，在中，答案圆和圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是解析两圆的方程相减得的方程为，圆的圆心为所以线段的垂直平分线的方程为，即答案的方程为，的方程为，判断和是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程若不相交，说明理由解的方程可写为，的方程可写为，两圆心之间的距离满足，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差两圆相交的方程与的方程左右两边分别相减，得，即为过两圆交点的直线的方程以，为圆心，且与圆内切的圆的方程解设所求圆的半径为，则或，故所求圆的方程为，或判断圆，与圆的公切线的条数解由题意得将圆化为标准方程将圆化为标准方程得圆的圆心坐标半径圆的圆心坐标半径，又，即两圆相交圆与圆有两条公切线第四章圆与方程直线圆的位置关系圆与圆的位置关系课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身般地，设圆和的方程分别为，圆心分别为半径分别为两圆圆心距那么，当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆自我校对外离外切相交内切内含名师讲解判断圆与圆的位置关系的方法与步骤判断两圆，位置关系的常用方法两圆外离⇔两圆外切⇔两圆相交⇔两圆内切⇔圆内含于圆⇔，其中时，两圆同心判断两圆的位置关系时的般步骤第步将两圆的方程化为标准方程第二步依据圆的标准方程计算出两圆的半径，及圆心距即第三步根据与，之间的关系，判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系为什么不用代数法跟判断直线与圆的位置关系样，判断两圆的位置关系也可以用代数法求方程组解的组数，但由于解两个二元二次方程组通常计算量较大，较为麻烦，而且当无解或是解时往往还得重新用几何法来讨论，不如直接运用几何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为，将化为标准形式，由题意可得，解得，或故所求的方程为或规何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为，将化为标准形式，由题意可得，解得，或故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的问题三例已知圆，圆求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，联立方程组消去项项，即得两圆的两个交点所在的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐标都满足此方程，即为再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的直线方程利用勾股定理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐，故所求的方程为或规律技巧本题利用了待定系数法，设出所求圆的方程，根据圆与圆相切，圆与直线相切的条件列出关于的方程组求解与两圆公共弦有关的问题三例已知圆理可求出两圆公共弦长解设两圆交点为则，两点坐标是方程组，的解，得，两点坐标都满足此方程，只要将表示圆的两个方程相减即可得到求圆的弦长用几何法简单随堂训练若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解析相减得的方程为，圆的圆心为所以线段的垂直平分线的方程为，即答案的方程为，的方程为，判断和讨论，不如直接运用几何法简便课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆与圆的位置关系例为何值时，两圆和外切内切分析把圆的方程化成标准方程，求出两圆半径及圆心距，再作比较典例剖析解将两圆方程化成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或当即时，两圆内切，解得，或规律技巧解决两圆的位置关系，运用几何方法圆心距与半径的关系比代数方法方程组解的情况简单与圆相切的有关问题二例求与圆外切且与直线相切于点，的圆的方程分析先设出圆的方程，利用题设条件，得到关于的三个方程，解方程组求得即可解设所求圆的方程为，将化为标准形式，由题意可得，解得