解圆的般方程圆的标准方程明确了圆心半径，把标准方程展开就可得圆的般方程其中圆的方程，是特殊的二元二次方程，其中与项的系数都是，缺少项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个条件，通过解方程组获解如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待定系数法求出轨迹方程动点的坐标，满足的关系式称为点的轨迹方程当动点的变化是由点的变化引起的，并且已知点在曲线上运动时，常用代入法也称相关点法求动点的轨迹方程，其步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳，圆心为半径为将方程变形为，配方得圆心为半径为求过三点，的圆的方程，并求的外心解设所出圆心,关于的对称点半径不变，易得答案将圆的方程化为标准形式，并写出圆心坐标及半径解原方程配方得于直线对称的圆的方程为解析由题可知，又直线即圆关于直线对称，求心斜率，故所求的直线方程为，即答案若不同两点，的坐标分别为则线段的垂直平分线的斜率为圆关出轨迹方程，根据方程确定轨迹当轨迹方程中含有参数时，要对参数分类讨论随堂训练经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是解析由题知圆择适当的求轨迹的方法要看准是求轨迹还是轨迹方程验证轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点轨迹与轨迹方程不同，轨迹是轨迹方程表示的图形确定动点的轨迹可以利用曲线的定义，当条件难以确定轨迹时，可先求当时，轨迹是直线当，且时，轨迹是以，为圆心，为半径的圆规律技巧求动点的轨迹方程要注意以下三点根据题目条件，选标为则，即，整理得动点的轨迹方程为设所求轨迹上任点，则化简得是与两定点,和,的距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程并说明轨迹的形状分析找出动点满足的关系式，代入动点的坐标，可得轨迹方程，由轨迹方程确定曲线的形状解设动点的坐的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆也可以由圆的般方程的定义判断是否为正，确定它是否表示圆求圆的般方程二例试判断点的轨迹方程已知曲线能表示圆原方程可化为当时，方程表示点不表示圆当时，方程表示以,为圆心，半径为的圆，标准方程为规律技巧对形如点不表示圆原方程可化为，它表示圆心在半径为的圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不，化成标准方程典例剖析分析先将方程配方，化成圆的标准形式，然后再作出判断解原方程可化为，它表示步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆的方程的判断例判断下列方程是否表示圆，若是定系数法求出轨迹方程动点的坐标，满足的关系式称为点的轨迹方程当动点的变化是由点的变化引起的，并且已知点在曲线上运动时，常用代入法也称相关点法求动点的轨迹方程，其如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个条件，通过解方程组获解项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个条件，通过解方程组获解如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待定系数法求出轨迹方程动点的坐标，满足的关系式称为点的轨迹方程当动点的变化是由点的变化引起的，并且已知点在曲线上运动时，常用代入法也称相关点法求动点的轨迹方程，其步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆的方程的判断例判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程典例剖析分析先将方程配方，化成圆的标准形式，然后再作出判断解原方程可化为，它表示点不表示圆原方程可化为，它表示圆心在半径为的圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆原方程可化为当时，方程表示点不表示圆当时，方程表示以,为圆心，半径为的圆，标准方程为规律技巧对形如的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆也可以由圆的般方程的定义判断是否为正，确定它是否表示圆求圆的般方程二例试判断点的轨迹方程已知曲线是与两定点,和,的距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程并说明轨迹的形状分析找出动点满足的关系式，代入动点的坐标，可得轨迹方程，由轨迹方程确定曲线的形状解设动点的坐标为则，即，整理得动点的轨迹方程为设所求轨迹上任点，则化简得当时，轨迹是直线当，且时，轨迹是以，为圆心，为半径的圆规律技巧求动点的轨迹方程要注意以下三点根据题目条件，选择适当的求轨迹的方法要看准是求轨迹还是轨迹方程验证轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点轨迹与轨迹方程不同，轨迹是轨迹方程表示的图形确定动点的轨迹可以利用曲线的定义，当条件难以确定轨迹时，可先求出轨迹方程，根据方程确定轨迹当轨迹方程中含有参数时，要对参数分类讨论随堂训练经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是解析由题知圆心斜率，故所求的直线方程为，即答案若不同两点，的坐标分别为则线段的垂直平分线的斜率为圆关于直线对称的圆的方程为解析由题可知，又直线即圆关于直线对称，求出圆心,关于的对称点半径不变，易得答案将圆的方程化为标准形式，并写出圆心坐标及半径解原方程配方得，圆心为半径为将方程变形为，配方得圆心为半径为求过三点，的圆的方程，并求的外心解设所求圆的方程为将三点坐标代入，整理得，解得所求圆的方程为的外心即为圆心坐标为,已知点与两定点，的距离的比为，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线解设根据题意有，即即是的轨迹方程，该轨迹是以，为圆心，为半径的圆第四章圆与方程圆的方程圆的般方程课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身二元二次方程与圆的般方程方程当时，方程表示个点，该点的坐标为当时，方程不表示任何图形当时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为，半径等于，上述方程称为圆的般式方程比较二元二次方程和圆的般方程，可以得出如下结论当二元二次方程具备条件和的系数相同，且不等于，即没有项，即时，它才表示圆，，自我校对名师讲解圆的般方程圆的标准方程明确了圆心半径，把标准方程展开就可得圆的般方程其中圆的方程，是特殊的二元二次方程，其中与项的系数都是，缺少项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个条件，通过解方程组获解如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待定系数法求出轨迹方程动点的坐标，满足的关系式称为点的轨迹方程当动点的变化是由点的变化引起的，并且已知点在曲线上运动时，常用代入法也称相关点法求动点的轨迹方程，其步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆的方程的判断例判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程典例剖析分析先将方程配方，化成圆的标准形式，然后再作出判断解原方程可化为，它表示点不表示圆原方程可化为项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个条件，通过解方程组获解如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待定系数法求出轨迹方程动点的坐标，满足的关系式称为点的轨迹方程当动点的变化是由点的变化引起的，并且已知点在曲线上运动时，常用代入法也称相关点法求动点的轨迹方程，其步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆的方程的判断例判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程典例剖析分析先将方程配方，化成圆的标准形式，然后再作出判断解原方程可化为，它表示点不表示圆原方程可化为，它表示圆心在半径为的圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆原方程可化为当时，方程表示点不表示圆当时，方程表示以,为圆心，半径为的圆，标准方程为规律技巧对形如的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆也可以由圆的般方程的定义判断是否为正，确定它是否表示圆求圆的般方程二例试判断如果根据已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标半径列出方程的问题，般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，般采用圆的般方程，再用待步骤是设动点的坐标为用点的坐标表示点的坐标将所得点的坐标代入曲线的方程，即得点的轨迹方程课堂互动探究剖析归纳触类旁通圆的方程的判断例判断下列方程是否表示圆，若是点不表示圆原方程可化为，它表示圆心在半径为的圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆也可以由圆的般方程的定义判断是否为正，确定它是否表示圆求圆的般方程二例试判断点的轨迹方程已知曲线标为则，即，整理得动点的轨迹方程为设所求轨迹上任点，则化简得择适当的求轨迹的方法要看准是求轨迹还是轨迹方程验证轨迹上是否有应去掉的点或漏掉的点轨迹与轨迹方程不同，轨迹是轨迹方程表示的图形确定动点的轨迹可以利用曲线的定义，当条件难以确定轨迹时，可先求心斜率，故所求的直线方程为，即答案若不同两点，的坐标分别为则线段的垂直平分线的斜率为圆关出圆心,关于的对称点半径不变，易得答案将圆的方程化为标准形式，并写出圆心坐标及半径解原方程配方得解圆的般方程圆的标准方程明确了圆心半径，把标准方程展开就可得圆的般方程其中圆的方程，是特殊的二元二次方程，其中与项的系数都是，缺少项，且当时，才是圆的般方程求圆的方程的常用方法不论是圆的标准方程还是般方程，都含三个待定系数或，因此，求圆的方程，需列出三个