⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面满足∩，，⊂，⊥，那么必有⊥和⊥⊥和且⊥和⊥解析本题考查线与线线与面面与面的位置关系命题是线面垂直的判定定理，所以正确命题，，但不能平行于内所有直线命题，⊥，不能保证⊥，即分别包含与的平面，可能平行也可能相交而不垂直命题，为面面垂直的判定定理，所以正确命题，，但分别在，内的直线与可能平行，也可能异面在“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中些错误命题，如图正方体中，取平面为，对角面为，对角面为，为，为，于是由∩，可排除两项又由∩，排除项将在选修中重点学习课堂互动探究剖析归纳触类旁通空间线与面的位置关系例已知，是直线是平面，给出下列命题若直的直线有可能与平面平行，故错与直线平行的平面有可能与平面垂直，故错正确，因为直线与平面的交点可作条直线⊥，则相交直线与确定的平面与平面垂直答案直线⊂平面，经过内有且只有条直线与直线垂直过直线有且只有个平面与平面垂直与直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直解析平面内有无数条直线与直线垂直，故错与直线垂就是在个平面内找条直线垂直于另平面内的两条相交直线，即⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥，又⊂⇒⊥随堂训练设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是在平面⊂平面，⊥连接则⊥，，⊥又∩，⊥平面而⊂平面，平面⊥平面规律技巧用判定定理证明两平面垂直，中分别为，的中点求证平面⊥平面分析画出示意图，利用正方体的性质，证面面垂直，可先证线面垂直，再用判定定理得证证明如图所示由正方体的性质，知⊥平面，中，⊥，即平面⊥平面规律技巧在立体几何中，常把空间问题转化为平面问题，用平面几何知识求解面面垂直的判定三例在正方体证明取的中点，连接，由，知⊥，⊥为二面角的平面角在中同理在，求证平面⊥平面分析与有公共边，且都是等腰三角形因此取的中点，连接，则为二面角的平面角证该角为直角即可连接，则为二面角的平面角证该角为直角即可证明取的中点，中的线面关系作出判断，从而找出答案用定义证明两平面垂直二例如图，在四面体中义证明两平面垂直二例如图，在四面体中，求证平面⊥平面分析与有公共边，且都是等腰三角形因此取的中点，信息去画图，去进行推理和判断，试题形式上是填空题，实际上是多选题，是高考题型的种新变化排除法解立体几何选择题是常用的方法，本题是通过构造正方体，利用正方体中的线面关系作出判断，从而找出答案用定为，为，为，于是由∩，可排除两项又由∩，排除项易证正确答案规律技巧解题的关键是将符号语言转化为图形语言，要求考生根据符号提供的别在，内的直线与可能平行，也可能异面在“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中些错误命题，如图正方体中，取平面为，对角面为，对角面以正确命题，，但不能平行于内所有直线命题，⊥，不能保证⊥，即分别包含与的平面，可能平行也可能相交而不垂直命题，为面面垂直的判定定理，所以正确命题，，但分满足∩，，⊂，⊥，那么必有⊥和⊥⊥和且⊥和⊥解析本题考查线与线线与面面与面的位置关系命题是线面垂直的判定定理，所有直线若⊂，⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面将在选修中重点学习课堂互动探究剖析归纳触类旁通空间线与面的位置关系例已知，是直线是平面，给出下列命题若垂直于内两条相交直线，则⊥若平行于，则平行于内的所有将在选修中重点学习课堂互动探究剖析归纳触类旁通空间线与面的位置关系例已知，是直线是平面，给出下列命题若垂直于内两条相交直线，则⊥若平行于，则平行于内的所有直线若⊂，⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面满足∩，，⊂，⊥，那么必有⊥和⊥⊥和且⊥和⊥解析本题考查线与线线与面面与面的位置关系命题是线面垂直的判定定理，所以正确命题，，但不能平行于内所有直线命题，⊥，不能保证⊥，即分别包含与的平面，可能平行也可能相交而不垂直命题，为面面垂直的判定定理，所以正确命题，，但分别在，内的直线与可能平行，也可能异面在“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中些错误命题，如图正方体中，取平面为，对角面为，对角面为，为，为，于是由∩，可排除两项又由∩，排除项易证正确答案规律技巧解题的关键是将符号语言转化为图形语言，要求考生根据符号提供的信息去画图，去进行推理和判断，试题形式上是填空题，实际上是多选题，是高考题型的种新变化排除法解立体几何选择题是常用的方法，本题是通过构造正方体，利用正方体中的线面关系作出判断，从而找出答案用定义证明两平面垂直二例如图，在四面体中，求证平面⊥平面分析与有公共边，且都是等腰三角形因此取的中点，连接，则为二面角的平面角证该角为直角即可证明取的中点，中的线面关系作出判断，从而找出答案用定义证明两平面垂直二例如图，在四面体中，求证平面⊥平面分析与有公共边，且都是等腰三角形因此取的中点，连接，则为二面角的平面角证该角为直角即可证明取的中点，连接，由，知⊥，⊥为二面角的平面角在中同理在中，⊥，即平面⊥平面规律技巧在立体几何中，常把空间问题转化为平面问题，用平面几何知识求解面面垂直的判定三例在正方体中分别为，的中点求证平面⊥平面分析画出示意图，利用正方体的性质，证面面垂直，可先证线面垂直，再用判定定理得证证明如图所示由正方体的性质，知⊥平面，⊂平面，⊥连接则⊥，，⊥又∩，⊥平面而⊂平面，平面⊥平面规律技巧用判定定理证明两平面垂直，就是在个平面内找条直线垂直于另平面内的两条相交直线，即⊂，⊂，∩，⊥，⊥⇒⊥，又⊂⇒⊥随堂训练设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是在平面内有且只有条直线与直线垂直过直线有且只有个平面与平面垂直与直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直解析平面内有无数条直线与直线垂直，故错与直线垂直的直线有可能与平面平行，故错与直线平行的平面有可能与平面垂直，故错正确，因为直线与平面的交点可作条直线⊥，则相交直线与确定的平面与平面垂直答案直线⊂平面，经过外点与，都成角的直线有且只有条条条条解析由最小角定理，可知过点所得直线与平面内的直线所成的角和该直线与所成角大小相等，这样的直线有且只有条答案如图，已知⊥，∩，⊂求证⊥两平面垂直的判定定理证明如图，设∩，则⊥，⊂⊥在平面内作⊥，则为二面角的平面角⊥，⊂，⊥，即二面角为直二面角⊥在长方体中，底面为正方形，试问截面与对角面垂直吗为什么解截面与对角面垂直证明如图，在正方形中，连接则⊥又⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面又在平面内，截面⊥对角面第二章点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质平面与平面垂直的判定课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身二面角从条直线出发的两个半平面所组成的空间图形称为，这条直线叫做二面角的以二面角的棱上任点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，叫做二面角的二面角的大小，用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直判定定理如果个平面过另个平面的条，那么这两个平面互相垂直二面角棱平面角几度自我校对直二面角垂线名师讲解两平面相交成直二面角时，两平面垂直两平面相交的这特殊位置关系，决定着平面与平面垂直的概念性质和判断，涉及的空间知识极为丰富，是高考的热点内容之除定义外，判断两平面垂直的最常用的判定定理是“平面过另个平面的垂线”证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直线面垂直来实现的，同时，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直线面垂直面面垂直的相互转化异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角统称为空间角，其求解方法相同，步骤是第步，作出它们的平面角第二步，证明所作的角满足定义第三步，将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小，又简称为“作二证三计算”在计算时，会受到三角函数知识的影响，因此学习直线和平面所成的角二面角时，仅仅了解这两个概念即可，不要在其如何求解上过多纠缠，其求解方法将在选修中重点学习课堂互动探究剖析归纳触类旁通空间线与面的位置关系例已知，是直线是平面，给出下列命题若垂直于内两条相交直线，则⊥若平行于，则平行于内的所有直线若⊂，⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面满足∩，，⊂，⊥，那么必有⊥和⊥⊥和且⊥和⊥解析本题考查线与线线与面面与面的位置关系命题是线面垂直的判定定理，所以正确命题，，但不能平行于内所有直线命题，⊥，不能保证⊥，即分别包含与的平面，可能平行也可能相交而不垂直命题，为面面垂直的判定定理，所以正确命题，，但分别在，内的直线与可能平行，也可能异面在“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中些错误命题，如图正方体中，取平面为，对角面为，对角面为，为，为，于是由∩，可排除两项又由∩，排除项将在选修中重点学习课堂互动探究剖析归纳触类旁通空间线与面的位置关系例已知，是直线是平面，给出下列命题若垂直于内两条相交直线，则⊥若平行于，则平行于内的所有直线若⊂，⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面满足∩，，⊂，⊥，那么必有⊥和⊥⊥和且⊥和⊥解析本题考查线与线线与面面与面的位置关系命题是线面垂直的判定定理，所以正确命题，，但不能平行于内所有直线命题，⊥，不能保证⊥，即分别包含与的平面，可能平行也可能相交而不垂直命题，为面面垂直的判定定理，所以正确命题，，但分别在，内的直线与可能平行，也可能异面在“命题”形式的选择题中，应会寻找恰当的数学模型来否定其中些错误命题，如图正方体中，取平面为，对角面为，对角面为，为，为，于是由∩，可排除两项又由∩，排除项易证正确答案规律技巧解题的关键是将符号语言转化为图形语言，要求考生根据符号提供的信息去画图，去进行推理和判断，试题形式上是填空题，实际上是多选题，是高考题型的种新变化排除法解立体几何选择题是常用的方法，本题是通过构造正方体，利用正方体中的线面关系作出判断，从而找出答案用定义证明两平面垂直二例如图，在四面体中，求证平面⊥平面分析与有公共边，且都是等腰三角形因此取的中点，连接，则为二面角的平面角证该角为直角即可证明取的中点，有直线若⊂，⊂，则⊥，则⊥若⊂，且⊥，则⊥若⊂，⊂，且，则其中正确的命题的序号是典例剖析如果直线，与平面以正确命题，，但不能平行于内所有