1、由椭圆定义得即的最大值为，最小值为总结反思椭圆上到焦点的最远点与最近点分别是长轴的两个端点，应掌握这性质易混易错辨析已知椭圆的标准方程为且焦距为，求实数的值误解，由椭圆标准方程知，正解若椭圆的焦点在轴上则，若椭圆的焦点在轴上，则由，综上可得或总结反思椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中和项分母的大小，如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在轴上反之，焦点在轴上由于本题中和项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章我们知道，用个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢如图，当截面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆抛物线双曲线我们通常把圆椭圆抛物线双曲线统称为圆锥曲线实际上，我们生活的地球每。

2、切，求在椭圆上到离它较近的个焦点的距离为椭圆的标准方程为总结反思椭圆的焦点与顶点问题由椭圆的标准方程为，椭圆经过,和⇒所求椭圆的标准方程为椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为上，且经过点,和点焦点在轴上，与轴的个交点为点到离它较近的个焦点的距离等于分析设出椭圆标准方程代入已知条件确定方程解析椭圆焦点在轴上，设母的大小确定焦点所在的坐标轴的分母大时，焦点在轴上，的分母大时，焦点在轴上反过来，如果焦点在轴上，则的分母为，如果焦点在轴上，则的分母为求适合下列条件的椭圆的方程焦点在轴，所求椭圆方程为总结反思在椭圆的标准方程和中，般规定如果给出具体的方程可由的分程为,所求椭圆的方程为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为准方程两个焦点坐标分别是，椭圆经过点两个焦点坐标分别是，椭圆上点到两焦点的距离和为椭圆的标准方程解析椭。

3、离之和是否是常数，且该常数定值大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程个动圆与已知圆外切，与圆内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程解析由已知两定圆的圆心和半径分别为设动圆圆心为半径为，如图所示，则由题设有所以由椭圆定义可知在以，为焦点的椭圆上，且，所以故动圆圆心的轨迹方程为根据椭圆的标准方程求参数的取值范围已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是，这个条件方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围解析表示焦点在轴上的椭圆，解得得当时，不成立当时，得综上可得的取值范围是最值问题是的左焦点，是椭圆上的动点为定点，则的最小值为答案解析如图所示，连结并延长交椭圆于，在椭圆上任取异于点的点，连结由三角形任意两边之和大于第三边得又则的最小值为设为椭圆上任意点，为它的个焦点，求的最大值和最小值解析设为椭圆的另焦点，。

4、样的点不存在若即点的轨迹方程为总结反思如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的圆过点又圆与圆内切，圆的半径为两圆的圆心距，即大于点的轨迹是以为焦点的椭圆，点的轨迹是以为焦点的椭圆，即点的轨迹方程为总结反思问题转化成了求的问题与椭圆方程有关的轨迹问题解析设圆的半径为，又成了求的问题与椭圆方程有关的轨迹问题解析设圆的半径为，又圆过点又圆与圆内切，圆的半径为两圆的圆心距，即大于圆心的轨迹方程分析根据两圆内切的特点，得出，由于点的坐标为点的坐标为所以点的轨迹方程是以为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点的轨迹方程的问题转化标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标实际即为与的值椭圆长轴的端点距焦点最远或最近已知圆，圆内定点圆过且与圆内。

5、椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标实际即为与的值椭圆长轴的端点距焦点最远或最近已知圆，圆内定点圆过且与圆内切，求圆心的轨迹方程分析根据两圆内切的特点，得出，由于点的坐标为点的坐标为所以点的轨迹方程是以为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点的轨迹方程的问题转化成了求的问题与椭圆方程有关的轨迹问题解析设圆的半径为，又圆过点又圆与圆内切，圆的半径为两圆的圆心距，即大于点的轨迹是以为焦点的椭圆，即点的轨迹方程为总结反思问题转化成了求的问题与椭圆方程有关的轨迹问题解析设圆的半径为，又圆过点又圆与圆内切，圆的半径为两圆的圆心距，即大于点的轨迹是以为焦点的椭圆，即点的轨迹方程为总结反思如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距。

6、时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的个焦点上如果这些行星的运行速度增大到种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理相对于个物体，按万有引力定律受它吸引的另物体的运动，不可能有任何其他的轨道了因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式圆锥曲线具有怎样的几何特征如何研究圆锥曲线的性质呢链接生活椭圆第课时椭圆及其标准方程第三章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习平面内与两个定点的的轨迹叫作椭圆这两个定点叫作椭圆的，两焦点的距离叫作椭圆的在椭圆定义中，条件不应忽视，若，则这样的点不存在若，则动点的轨迹是距离之和等于定长焦点焦距线段大于的点焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点在轴上的椭圆的标准方程为，其中与的关。

7、圆的焦点在轴上，所以设它的标准方点为轴上时，当焦点在轴上时椭圆的焦距是，则的值为课堂典例讲练求适合下列条件的椭圆的标为若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是答案,解析易知，故答案或解析由题意得当焦上，则的周长是答案解析设椭圆的另个焦点为如图，则的周长为而，即的周长，焦点坐标为椭圆的焦点坐标是已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的个焦点，且椭圆的另外个焦点在边上，焦点坐标为椭圆的焦点坐标是已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的个焦点，且椭圆的另外个焦点在边上，则的周长是答案解析设椭圆的另个焦点为如图，则的周长为而，即的周长为若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是答案,解析易知，故答案或解析由题意得当焦点为轴上时，当焦点在轴上时椭圆的焦距是，则的值为课堂典例讲练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是，椭圆经过点两个。

8、析椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，焦点坐标为椭圆的焦点坐标是已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的个焦点，且椭圆的另外个焦点在边上，则的周长是答案解析设椭圆的另个焦点为如图，则的周长为而，即的周长为若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是答案,解析易知，故答案或解析由题意得当焦点为轴上时，当焦点在轴上时椭圆的焦距是，则的值为课堂典例讲练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是，椭圆经过点两个焦点坐标分别是，椭圆上点到两焦点的距离和为椭圆的标准方程解析椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,所求椭圆的方程为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，所求椭圆方程为总结反思在椭圆的标准方程和中，般规定如果给出具体的方程可由的分母的大小确定焦点所在的坐标轴的分母大时，焦点在轴上，的分母大时，焦点在轴上反过来，如果焦点。

9、焦点坐标分别是，椭圆上点到两焦点的距离和为椭圆的标准方程解析椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为,所求椭圆的方程为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，所求椭圆方程为总结反思在椭圆的标准方程和中，般规定如果给出具体的方程可由的分母的大小确定焦点所在的坐标轴的分母大时，焦点在轴上，的分母大时，焦点在轴上反过来，如果焦点在轴上，则的分母为，如果焦点在轴上，则的分母为求适合下列条件的椭圆的方程焦点在轴上，且经过点,和点焦点在轴上，与轴的个交点为点到离它较近的个焦点的距离等于分析设出椭圆标准方程代入已知条件确定方程解析椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为，椭圆经过,和⇒所求椭圆的标准方程为椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为在椭圆上到离它较近的个焦点的距离为椭圆的标准方程为总结反思椭圆的焦点与顶点问题由标准方程决定的。

10、方程的统形式，统形式为或由标准方程判断焦点的位置的方法看的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，即椭圆的焦点在轴上等价于标准方程中项的分母较大椭圆的焦点在轴上等价于标准方程中项的分母较大预习效果检测答案解析点到椭圆的两个焦点的距离之和为,椭圆上点到个焦点的距离为，则到另个焦点的距离为答案解析，焦点在轴上，又焦点坐标为椭圆的焦点坐标是已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的个焦点，且椭圆的另外个焦点在边上，则的周长是答案解析设椭圆的另个焦点为如图，则的周长为而，即的周长为若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是答案,解析易知，故答案或解析由题意得当焦点为轴上时，当焦点在轴上时椭圆的焦距是，则的值为课堂典例讲练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是，椭圆经过点两个焦点坐标分别是，椭圆上点到两焦点的距离和为椭圆的标准方程解。

11、在轴上，则的分母为，如果焦点在轴上，则的分母为求适合下列条件的椭圆的方程焦点在轴上，且经过点,和点焦点在轴上，与轴的个交点为点到离它较近的个焦点的距离等于分析设出椭圆标准方程代入已知条件确定方程解析椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为，椭圆经过,和⇒所求椭圆的标准方程为椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为在椭圆上到离它较近的个焦点的距离为椭圆的标准方程为总结反思椭圆的焦点与顶点问题由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标实际即为与的值椭圆长轴的端点距焦点最远或最近已知圆，圆内定点圆过且与圆内切，求圆心的轨迹方程分析根据两圆内切的特点，得出，由于点的坐标为点的坐标为所以点的轨迹方程是以为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点的轨迹方程的问题转化成了求的问题与椭圆方程有关的轨迹问题解析设圆的半径为，又圆过点又圆与圆内。

12、系为椭圆的标准方程中，之间的关系是知识要点解读对椭圆定义的两点说明前提椭圆定义是解决椭圆问题的常用工具，定义中“平面内”这条件不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形限制条件椭圆中到两定点的距离之和记为，只有大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆在判断曲线是否为椭圆时，定不要忽略此限制条件对椭圆标准方程的三点认识标准方程的几何特征椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴或轴上，对称轴是坐标轴标准方程的代数特征方程右边为，左边是平方和的形式，并且分母为不相等的正值，当椭圆的焦点在轴上时，含项的分母大当椭圆的焦点在轴时，含项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意这个条件求椭圆的标准方程的方法正确判断焦点的位置设出标准方程后，运用待定系数法求解焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点在轴上的椭圆的标准方程为若不能确定焦点的位置，可分两类设出方程或设两种标准。

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