1、两曲线的特征观察所得方法三则紧抓定点在椭圆内部这特征点，在椭圆内部或在椭圆上则如图所示，从椭圆上点向轴作垂线，恰好能过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴端点的连线与平行求椭圆的离心率设是椭圆上任意点，是右焦点，求的取值范围设是椭圆上点，当⊥时，延长与椭圆交于另点，若的面积为，求此时椭圆的方程分析要求离心率，可由寻找之间的关系，要求的取值范围，可考虑在中，用余弦定理求解，要求椭圆的方程要利用的面积为的条件，由⊥，可求出直线的斜率，进而求出，利用点到直线的距离公式求出的高，问题就可解决解析设椭圆半焦距为，则设，当且仅当时取等号即，可设椭圆方程为，⊥的方程为代入椭圆方程，得点到直线的距离由，得故所求椭圆方程为总结反思本题主要考查椭圆的定义性质直线方程点到直线的距离解三角形不等式等知识，综合性较强易混易错辨析设椭圆的。

2、围是，解法二由解法得出由可知即由得，所以由和根据基本不等式，得圆的离心率的取值范围解析解法如下图，点是椭圆上的点是椭圆的焦点，由椭圆定义得，在中，由余弦定理得，由于焦点可能在轴上，也可能在轴上，故椭圆的标准方程为或故选离心率问题设是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，且，求椭进行讨论，然后列方程确定，离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程为或或答案解析由题意得，从而，所求椭圆的标准方程为或总结反思在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式若不能确定焦点所在的坐标轴，则应程化成标准形式，找准与，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等由椭圆性质求椭圆方程求满足条件的椭圆的标准方程短轴个端点与两焦点组成个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为解析由已知因此，椭圆的长轴长。

3、法如下图，点是椭圆上的点是椭圆的焦点，由椭圆定义得，在中，由余弦定理得即由得，所以由和根据基本不等式，得即，又，故，解得又，所以该椭圆的离心率的范围是，解法二由解法得出由可知，是方程的两根则有，即，所以恒成立，即恒成立，且方法二因为直线恒过定点当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综上所述且方法三直线恒过定点,要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点,在椭圆上或内部即且总结反思直线与椭圆位置关系的判断解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去或得到关于或的元二次方程，则直线与椭圆相交⇔直线与椭圆相切⇔直线与椭圆相离⇔，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具可首先判断直线是否过定点，并且确定定点在椭圆内外还是干脆就在椭圆上，然后借助曲线特征判断如方法二是根据。

4、漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章椭圆第课时椭圆的简单性质第三章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习椭圆的简单几何性质标准方程图形范围性质对称性对称轴对称中心轴轴坐标原点标准方程顶点顶点坐标长轴的长为短轴的长为顶点坐标长轴的长为短轴的长为性质离心率其中，直线与椭圆位置关系的判断解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去或得到关于或的元二次方程，则直线与椭圆相交⇔直线与椭圆相切⇔直线与椭圆相离⇔焦点在轴上，短半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综上所述且方法三直线恒过定点,要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点,在椭圆上或内部即且总结反思，是方程的两根则有，即，所以恒成立，即恒成立，且方法二因为直线恒过定点当时，椭圆即，又，故，解得又，所以该椭圆的离心率的范。

5、方程可知此椭圆的焦点在轴上，且长半轴长，短半轴长，又得半焦距因此，椭圆的长轴长，短轴长，两个焦点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是离心率总结反思已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准与，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等由椭圆性质求椭圆方程求满足条件的椭圆的标准方程短轴个端点与两焦点组成个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为解析由已知，从而，所求椭圆的标准方程为或总结反思在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程确定，离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程为或或答案解析由题意得，由于焦点可能在轴上，也可能在轴上，故椭圆的标准方程为或故选离心率问题设是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，且，求椭圆的离心率的取值范围解析解。

6、两焦点为若在椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是误解由题意，得⊥点在以为直径的圆上，又在椭圆上，圆与椭圆有公共点，由图知即⇒⇒⇒，椭圆的离心率的取值范围是，正解由题意，得⊥点在以为直径的圆上，又在椭圆上，圆与椭圆有公共点，由图知，即⇒⇒，即，椭圆的离心率的取值范围是，答案，总结反思本题在求解过程中，因忽视离心率的范围导致错解，对于椭圆的离心率必须满足成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章椭圆第课时椭圆的简单性质第三章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习椭圆的简单几何性质标准方程图形范围性质对称性对称轴对称中心轴轴坐标原点标准方程顶点顶点坐标长轴的长为短轴的长为顶点坐标长轴的长为短轴的长为性质离心率其中,知识要点解读根据曲线的方程，研究曲线的。

7、，短轴长，两个焦点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是离心率总结反思已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方位置，看两种情况是否都适合求椭圆的长轴长和短轴长焦点坐标，顶点坐标和离心率解析把椭圆的方程化为标准方程可知此椭圆的焦点在轴上，且长半轴长，短半轴长，又得半焦距，四个顶点分别为，总结反思在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的即由得，椭圆的标准方程为椭圆的长轴长为，短轴长为，两焦点坐标分别为率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长焦点坐标顶点坐标分析把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素即可求出所需答案解析椭圆的方程可化为为答案解析由题设，知椭圆的方程为课堂典例讲练椭圆的主要几何量已知椭圆的离心解析由条件可得，又，方程为已知椭圆的中。

8、轴长为，短轴长为，两焦点坐标分别为，四个顶点分别为，总结反思在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的位置解析由条件可得，又，方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为答案解析由题设，知椭圆的方程为课堂典例讲练椭圆的主要几何量已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长焦点坐标顶点坐标分析把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素即可求出所需答案解析椭圆的方程可化为即由得，椭圆的标准方程为椭圆的长轴长为，短轴长为，两焦点坐标分别为，四个顶点分别为，总结反思在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标。

9、心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为解析由条件可得，又，方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为答案解析由题设，知椭圆的方程为课堂典例讲练椭圆的主要几何量已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长焦点坐标顶点坐标分析把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素即可求出所需答案解析椭圆的方程可化为即由得，椭圆的标准方程为椭圆的长轴长为，短轴长为，两焦点坐标分别为，四个顶点分别为，总结反思在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的位置，看两种情况是否都适合求椭圆的长轴长和短轴长焦点坐标，顶点坐标和离心率解析把椭圆的方程化为标。

10、程定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论预习效果检测焦点在轴上，长短半轴之和为，焦距为，则椭圆的方程为答案解析由题意得，解得故椭圆方程为椭圆的离心率为答案解析由椭圆方程知已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与椭圆的短轴长相等，则，或答案解析椭圆的长轴长为，椭圆的短轴长为已知椭圆中心在原点，个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程为答案解析由条件可得，又，方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为答案解析由题设，知椭圆的方程为课堂典例讲练椭圆的主要几何量已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长焦点坐标顶点坐标分析把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素即可求出所需答案解析椭圆的方程可化为即由得，椭圆的标准方程为椭圆的长。

11、准方程，然后判断焦点所在的位置，看两种情况是否都适合求椭圆的长轴长和短轴长焦点坐标，顶点坐标和离心率解析把椭圆的方程化为标准方程可知此椭圆的焦点在轴上，且长半轴长，短半轴长，又得半焦距因此，椭圆的长轴长，短轴长，两个焦点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是离心率总结反思已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准与，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等由椭圆性质求椭圆方程求满足条件的椭圆的标准方程短轴个端点与两焦点组成个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为解析由已知，从而，所求椭圆的标准方程为或总结反思在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程确定，离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程为或或答案解析由题意得，由于焦点可能。

12、何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长焦距离心率类是与坐标系有关的性质，如顶点焦点对椭圆几何性质的四点说明椭圆的焦点决定了椭圆的位置在时，方程表示的椭圆的焦点在轴上，方程表示的椭圆焦点在轴上椭圆的范围决定了椭圆的大小，即椭圆位于四条直线围成的矩形内椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，具体影响如下椭圆是轴对称与中心对称图形，具体如下椭圆方程中的几何意义在方程中，的几何意义如图所示，即正好构成了个以对称中心个焦点个短轴顶点为顶点的直角三角形椭圆上两个重要的三角形椭圆上任意点，与两焦点，构成的称为焦点三角形，周长为椭圆的个焦点中心和短轴的个端点构成了个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足利用待定系数法求椭圆标准方。

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