1、“.....则函数的零点是解析的零点是即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间,内有零点。即存在使得，这个也就是方程的根。例典例展示求函数的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点，即解析函数，且有两个零点，就是函数且与函数的图象有两个交点由图象可知当时，函数的图象成立的的取值范围分析先分解求出零点得，图象连续吗图象怎么作若函数，且有两个零点，则实数的取值范围是,而函数在,上的图象是条连续曲线,所以在区间,内有零点,即方程在区间,内有解例求函数的零点，并指出使值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于......”。

2、“.....问方程在区间,内是否有解,为什么解析因为化成两个函数图象的交点问题解析设,依题意得,即,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取转化为解方程，有几个根就有几个零点画出函数的图象，判定它与轴的交点个数，从而判定零点的个数结合单调性，利用，可判定在，上零点的个数转由图象可知和有且只有个交点，即与轴有且只有个交点，即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数的主要方法利用方程根，零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，例已知函数,问方是方程的根。例典例展示求函数的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于,求实数的取值范围零点的个数结合单调性，利用，可判定在，上零点的个数转化成两个函数图象的交点问题解析设,依题意得,即轴有且只有个交点......”。

3、“.....转化为解方程，有几个根就有几个零点画出函数的图象，判定它与轴的交点个数，从而判定仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点，即与的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数，并且有，那么，函数在区间,内有零点。即存在使得，这个也就是方程的根。例典例展示求函数，即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线没有实数根两个不相等的实数根即例若有个零点，则函数的零点是解析的零点是，没有实数根两个不相等的实数根即例若有个零点，则函数的零点是解析的零点是即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间,内有零点。即存在使得，这个也就是方程的根......”。

4、“.....所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点，即与轴有且只有个交点，即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数的主要方法利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点画出函数的图象，判定它与轴的交点个数，从而判定零点的个数结合单调性，利用，可判定在，上零点的个数转化成两个函数图象的交点问题解析设,依题意得,即,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于,求实数的取值范围例已知函数,问方是方程的根。例典例展示求函数的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点......”。

5、“.....即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数的主要方法利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点画出函数的图象，判定它与轴的交点个数，从而判定零点的个数结合单调性，利用，可判定在，上零点的个数转化成两个函数图象的交点问题解析设,依题意得,即,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于,求实数的取值范围例已知函数,问方程在区间,内是否有解,为什么解析因为,而函数在,上的图象是条连续曲线,所以在区间,内有零点,即方程在区间,内有解例求函数的零点，并指出使成立的的取值范围分析先分解求出零点得，图象连续吗图象怎么作若函数，且有两个零点，则实数的取值范围是解析函数，且有两个零点，就是函数且与函数的图象有两个交点由图象可知当时，函数的图象过点当直线与轴的交点，在,的上方时定有两个交点，所以答案，若有个零点，则函数的零点是解析的零点是即，也就是的零点为,答案......”。

6、“.....当自变量取该值时，其函数值等于零根据函数零点的定义可知，函数的零点就是方程的根，因此判断个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实根，有几个不相等的实根函数零点的定义函数的零点与方程的根的关系确定函数的零点所在区间的方法函数零点存在性定理函数的应用函数的零点与方程的根讲解本课时，首先，通过小孩过河图画，让学生仔细观察，得到问题，如何准确理解小孩子是否过河由此引申得到什么有用的结论根据这个问题引人新课，富有新颖性本节课重点为函数的零点的概念如何确定函数的零点零点存在定理及其应用，在讲解过程中，可以通过大量的例题，对零点存在定理进行强化练习，注意理解该定理的使用条件，其次，通过些辨析或判断对错的题目的形式，对该定理的条件严格强化与理解本节课的难点为零点存在定理的应用。着重理解数形结合思想在解题中的应用，注重数学中“数与“形”的有机结合，理解数形结合思想在判断或求解函数的零点中的应用......”。

7、“.....也是难点问题，在学习过程中需要强化练习复习常见方程组的求解方法初中元二次函数的图像与性质函数的概念定义域与值域复习回顾个小朋友画了两幅图下面的两幅图哪个能说明此小朋友定曾经渡过河根据漫画内容，显然,图说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作轴,那么问题即转化为函数图象与轴是否存在交点,把使的实数对于函数叫做函数的零点注意零点是不是点！零点指的是个实数的零点函数的实数根方程轴交点的横坐标图象与函数零点的概念判别式的根与二次函数的图象有如下关系函数的图象与轴的交点,没有交点有两个相等的实数根没有实数根两个不相等的实数根即例若有个零点，则函数的零点是解析的零点是即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间,内有零点。即存在使得，这个也就是方程的根......”。

8、“.....所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点，即与轴有且只有个交点，即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数没有实数根两个不相等的实数根即例若有个零点，则函数的零点是解析的零点是即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间,内有零点。即存在使得，这个也就是方程的根。例典例展示求函数的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数仅有个零点解法二在同坐标系中作出和的图象，如右图所示，由图象可知和有且只有个交点，即与轴有且只有个交点，即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数的主要方法利用方程根，转化为解方程......”。

9、“.....判定它与轴的交点个数，从而判定零点的个数结合单调性，利用，可判定在，上零点的个数转化成两个函数图象的交点问题解析设,依题意得,即,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于,求实数的取值范围例已知函数,问方，即，也就是的零点为,答案,典例展示零点存在定理如果函数在区间,上的图象是连续不断的条曲线的零点个数解析解法因为，所以由函数零点存在性判定定理知，在,上必定存在零点又在，上为增函数，故有且只有个实根，即函数轴有且只有个交点，即函数仅有个零点规律总结判断函数零点个数的主要方法利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点画出函数的图象，判定它与轴的交点个数，从而判定,故实数的取值范围是,例已知方程有正负实根,求实数的取值范围关于的方程有两个实根,且个大于,个小于,求实数的取值范围零点又在，上为增函数，故有且只有个实根......”。