向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为，小船的质量为，小船受到的阻力大小恒为，经过点时的速度大小为，小船从点沿直线加速运动到点经历时间为，两点间距离为，缆绳质量忽略不计。求图小船从点运动到点的全过程克服阻力做的功小船经过点时的速度大小小船经过点时的加速度大小。审题指导第步抓关键点小船克服阻力做的功可用公式计算小船受到的阻力大小恒为缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由到的运动不是匀加速直线运动电动机功率恒为获取信息关键点第二步找突破口要求小船经过点时速度大小应利用动能定理由点到点列方程求解要求小船在点的加速度大小可先由表示缆绳的牵引力由牛顿第二定律列方程求解。解析小船从点运动到点克服阻力做功。小船从点运动到点，电动机牵引缆绳对小船做功由动能定理有由式解得。设小船经过点时绳的拉力大小为，绳与水平方向夹角为，电动机牵引缆绳的速度大小为，则克服阻力做的功为设全过程共打击次，则给予钉子的总能量总，所以。答案必备知识物理意义描述力对物体。公式功率为时间内的平均功率。几次解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子。答案把长为的铁钉钉入木板中，每打击次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为。问此钉子全部进入木板需要打击拉力对物体做的功为，由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力作用的绳端的位移的大小为由可知题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力对绳的端点也即对滑轮机械做的功就等于绳的拉力即滑轮机械对物体做的功。而的大小和方向都不变，因此只要计算恒力对绳做的功就能解决问题。设绳的知图中的高度是，求绳的拉力对物体所做的功。假定绳的质量滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。图解析本题中，显然与的大小相等，且在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本系把求变力做功转化为求恒力做功。针对训练如图所示，人用大小不变的力拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是，当拉力作用段时间后，绳与水平面间的夹角为。已用“化变为恒”法求解变力做功将过程进行分段，直到每段均为恒力。当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力相对位移的平均值，再由计算。根据功能关物体受的支持力始终与物体的运动方向垂直，所以。因物体在拉力作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知。所以。答案，„，所以„„。重力做的功。圆弧面对物体的摩擦力做的功。解析将圆弧分成很多小段„拉力在每小段上做的功为„因拉力大小不变，方向始终与物体在该点的切线成角，所以不变始终为，方向始终与物体在该点的切线成角。圆弧所对应的圆心角为，边为竖直方向。取求这过程中图拉力做的功重力做的功圆弧面对物体的支持力做的功向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。典题例析如图所示，质量为的物体从半径为的圆弧的端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端圆弧在竖直平面内。拉力大小„„，再应用合„„求合外力做的功。变力做的功应用动能定理求解。应用求解，此法适用于变力的功率不变。将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方或哪个过程内所做的功。下面分情况讲述几种类型功的计算方法。恒力做的功直接用计算。合外力做的功方法先求合外力合，再用合合求功。方法二先求各个力做的功而摩擦力方向始终与其运动方向垂直，故不做功，错误。答案必备知识功的计算功是过程量，反映力对物体的作用在空间上的累积效果，对应段位移或个过程，所以求功时定要明确是哪个力在哪段位移于平衡状态，则有增大时，增大，减小，故错误对汽车受力分析可知只受重力与支持力，故错误货物受到的支持力方向始终与其运动方向相同，因此做正功，正确而于平衡状态，则有增大时，增大，减小，故错误对汽车受力分析可知只受重力与支持力，故错误货物受到的支持力方向始终与其运动方向相同，因此做正功，正确而摩擦力方向始终与其运动方向垂直，故不做功，错误。答案必备知识功的计算功是过程量，反映力对物体的作用在空间上的累积效果，对应段位移或个过程，所以求功时定要明确是哪个力在哪段位移或哪个过程内所做的功。下面分情况讲述几种类型功的计算方法。恒力做的功直接用计算。合外力做的功方法先求合外力合，再用合合求功。方法二先求各个力做的功„„，再应用合„„求合外力做的功。变力做的功应用动能定理求解。应用求解，此法适用于变力的功率不变。将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。典题例析如图所示，质量为的物体从半径为的圆弧的端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端圆弧在竖直平面内。拉力大小不变始终为，方向始终与物体在该点的切线成角。圆弧所对应的圆心角为，边为竖直方向。取求这过程中图拉力做的功重力做的功圆弧面对物体的支持力做的功圆弧面对物体的摩擦力做的功。解析将圆弧分成很多小段„拉力在每小段上做的功为„因拉力大小不变，方向始终与物体在该点的切线成角，所以，„，所以„„。重力做的功。物体受的支持力始终与物体的运动方向垂直，所以。因物体在拉力作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知。所以。答案用“化变为恒”法求解变力做功将过程进行分段，直到每段均为恒力。当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力相对位移的平均值，再由计算。根据功能关系把求变力做功转化为求恒力做功。针对训练如图所示，人用大小不变的力拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是，当拉力作用段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度是，求绳的拉力对物体所做的功。假定绳的质量滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。图解析本题中，显然与的大小相等，且在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力对绳的端点也即对滑轮机械做的功就等于绳的拉力即滑轮机械对物体做的功。而的大小和方向都不变，因此只要计算恒力对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力对物体做的功为，由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力作用的绳端的位移的大小为由可知。答案把长为的铁钉钉入木板中，每打击次给予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为。问此钉子全部进入木板需要打击几次解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为钉子克服阻力做的功为设全过程共打击次，则给予钉子的总能量总，所以。答案必备知识物理意义描述力对物体。公式功率为时间内的平均功率。为与的夹角。额定功率机械能够长时间工作的功率。做功的快慢最大实际功率机械实际工作时的功率，不能长时间大于功率。额定中三个物理量间的关系及公式的应用汽车在机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即阻式中为最小牵引力，其值等于阻力阻。典题例析福建高考如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为，小船的质量为，小船受到的阻力大小恒为，经过点时的速度大小为，小船从点沿直线加速运动到点经历时间为，两点间距离为，缆绳质量忽略不计。求图小船从点运动到点的全过程克服阻力做的功小船经过点时的速度大小小船经过点时的加速度大小。审题指导第步抓关键点小船克服阻力做的功可用公式计算小船受到的阻力大小恒为缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化，小船由到的运动不是匀加速直线运动电动机功率恒为获取信息关键点第二步找突破口要求小船经过点时速度大小应利用动能定理由点到点列方程求解要求小船在点的加速度大小可先由表示缆绳的牵引力由牛顿第二定律列方程求解。解析小船从点运动到点克服阻力做功。小船从点运动到点，电动机牵引缆绳对小船做功由动能定理有由式解得。设小船经过点时绳的拉力大小为，绳与水平方向夹角为，电动机牵引缆绳的速度大小为，则由牛顿第二定律有由式解得。答案机车启动问题的三点注意事项机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率速度加速度牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。恒定功率下的加速定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用计算，不能用计算因为为变力。以恒定牵引力加速时的功率定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用计算，不能用计算因为功率是变化的。西工大附中模拟当前我国“高铁”事业发展迅猛。假设辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其图像如图所示，已知在时间内为过原点的倾斜直线，时刻达到额定功率，此后保持功率不变，在时刻达到最大速度，以后匀速运动。下述判断正确的是从至时间内，列车直匀加速直线运动时刻的加速度大于时刻的加速度在时刻以后，机车的牵引力为零该列车所受的恒定阻力大小为针对训练图解析时间内，列车匀加速，时间内，加速度变小，故错以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故错匀速运动时牵，故正确。