1、“.....又直线恒过点则所以，即解得或，由知上述值符合题意，所以或已知中心在原点双曲线右焦点为右顶点为，求双曲线方程若直线与双曲线恒有两个不同交点和，且其中为原点，求取值范围答案，，解析设双曲线方程为由已知得于是故双曲线方程为将代入，得由直线与双曲线交于不同两点，得，即且，得于是，即，解得，故取值范围为，，注意双曲线焦点位置已知双曲线在轴上，则，则，所以综上，双曲线离心率为或焦点在轴上时，如图所示，，所以所以，即，所以即，所以舍准方程为双曲线离心率求适合下列条件双曲线离心率双曲线渐近线方程为过焦点且垂直于实轴弦两个端点与另焦点连线所成角为解析若焦点在轴上，则，所以若焦点，即，当时，即双曲线方程为或设与双曲线有公共渐近线双曲线方程为，将点，代入，得，双曲线标双曲线方程为答案或解析设以为渐近线双曲线方程为由双曲线顶点间距为，可得，所以，当时与双曲线共渐近线双曲线方程可设为顶点间距离为，渐近线方程为，则双曲线方程为与双曲线有公共渐近线，且过点......”。

2、“.....从而直接求得根据双曲线渐近线方程可设出双曲线方程渐近线为双曲线方程可设为如果两条渐近线方程为，那么双曲线方程可设为，所求双曲线方程为方法规律总结由双曲线几何性质求双曲线标准方程，般用待定系数法当双曲线焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线，得，故所求双曲线方程为设所求双曲线方程为解方程组得线焦点在轴上，离心率为，且经过点求双曲线方程解析设双曲线方程为由题意知双曲线过点，解方程组，是方程根，双曲线渐近线方程为，故选利用几何性质求双曲线标准方程已知双曲线焦点在轴上，实轴长与虚轴长之比为，且经过点求双曲线方程已知双曲圆上，则双曲线渐近线方程为答案解析方程表示双曲线，双曲线个焦点在圆上，再对照双曲线几何性质得到相应答案画几何图形，要先画双曲线两条渐近线即以为两邻边矩形对角线和两个顶点，然后根据双曲线变化趋势......”。

3、“.....再根据它确定值注意它们分母分别为，而不是，进而求出，析将变形为，即因此顶点为焦点坐标为实轴长是，虚轴长是，离心率，渐近线方程作例探究求双曲线顶点坐标焦点坐标实轴长虚轴长离心率和渐近线方程，并作出草图分析将双曲线方程化成标准方程，求出值，然后依据各几何量定义作答已知双曲线方程，研究其几何性质解是则双曲线标准方程为答案解析双曲线条渐近线方程为，设双曲线方程为，由题意知所求双曲线方程为课堂典，甘肃省三诊抛物线焦点到双曲线渐近线距离是答案解析焦点坐标双曲线渐近线方程，双曲线条渐近线方程是，个焦点是，甘肃省三诊抛物线焦点到双曲线渐近线距离是答案解析焦点坐标双曲线渐近线方程，双曲线条渐近线方程是，个焦点是则双曲线标准方程为答案解析双曲线条渐近线方程为，设双曲线方程为，由题意知所求双曲线方程为课堂典例探究求双曲线顶点坐标焦点坐标实轴长虚轴长离心率和渐近线方程，并作出草图分析将双曲线方程化成标准方程，求出值......”。

4、“.....研究其几何性质解析将变形为，即因此顶点为焦点坐标为实轴长是，虚轴长是，离心率，渐近线方程作草图如图方法规律总结由双曲线标准方程求双曲线有关性质步骤是先将双曲线方程化为标准形式或，再根据它确定值注意它们分母分别为，而不是，进而求出，再对照双曲线几何性质得到相应答案画几何图形，要先画双曲线两条渐近线即以为两邻边矩形对角线和两个顶点，然后根据双曲线变化趋势，就可画出双曲线草图吉林延边州质检已知双曲线个焦点在圆上，则双曲线渐近线方程为答案解析方程表示双曲线，双曲线个焦点在圆上，是方程根，双曲线渐近线方程为，故选利用几何性质求双曲线标准方程已知双曲线焦点在轴上，实轴长与虚轴长之比为，且经过点求双曲线方程已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且经过点求双曲线方程解析设双曲线方程为由题意知双曲线过点，解方程组得，故所求双曲线方程为设所求双曲线方程为解方程组得......”。

5、“.....般用待定系数法当双曲线焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为，从而直接求得根据双曲线渐近线方程可设出双曲线方程渐近线为双曲线方程可设为如果两条渐近线方程为，那么双曲线方程可设为与双曲线共渐近线双曲线方程可设为顶点间距离为，渐近线方程为，则双曲线方程为与双曲线有公共渐近线，且过点，双曲线方程为答案或解析设以为渐近线双曲线方程为由双曲线顶点间距为，可得，所以，当时，即，当时，即双曲线方程为或设与双曲线有公共渐近线双曲线方程为，将点，代入，得，双曲线标准方程为双曲线离心率求适合下列条件双曲线离心率双曲线渐近线方程为过焦点且垂直于实轴弦两个端点与另焦点连线所成角为解析若焦点在轴上，则，所以若焦点在轴上，则，则，所以综上，双曲线离心率为或焦点在轴上时，如图所示，，所以所以，即，所以即，所以舍去负值所以离心率为同理，焦点在轴上时，离心率也为综上，双曲线离心率为方法规律总结求双曲线离心率常用方法利用......”。

6、“.....求若已知可直接利用得解利用方程求若得到是关于，齐次方程为常数，且，即，则转化为关于方程求解已知双曲线两条渐近线互相垂直，则双曲线离心率为邯郸市模双曲线左右焦点分别为若为其上点，且，，则双曲线离心率为答案解析由题意可知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线实轴长与虚轴长相等，则于是设，则，在中，由余弦定理，由定义知，故选实际应用问题如图所示，建筑工地要挖个横截面为半圆柱形土坑，挖出土只能沿运到处，其中怎样运土才能最省工分析半圆形横截面上点可分三类沿到较近沿到较近沿或到等距离，其中第三类点位于前两类点分界线上解析设为分界线上任点，则，即，所以在以为焦点双曲线右支上易得，建立如图所示平面直角坐标系，得分界线所在曲线方程为故运土时，在双曲线左侧土沿运到处，右侧土沿运到处最省工方法规律总结解决实际问题主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中要注意实际问题中变量范围及数学模型求解结果实际意义如图，地在地正东方向处......”。

7、“.....河流沿岸曲线上任意点到距离比到距离远现要在曲线上选处建座码头，向两地转运货物经测算，从到两地修建公路费用都是万元求河流沿岸所在曲线方程修建这两条公路总费用最小值答案万元解析如图，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，根据题意，曲线上任意点到距离比到距离远由此知河流沿岸所在曲线为知，此双曲线为等轴双曲线等轴双曲线实轴长与虚轴长相等，则于是设，则，在中，由余弦定理，由定义知，故选实际应用问题如图所示，建筑工地要挖个横截面为半圆柱形土坑，挖出土只能沿运到处，其中怎样运土才能最省工分析半圆形横截面上点可分三类沿到较近沿到较近沿或到等距离，其中第三类点位于前两类点分界线上解析设为分界线上任点，则，即，所以在以为焦点双曲线右支上易得，建立如图所示平面直角坐标系，得分界线所在曲线方程为故运土时，在双曲线左侧土沿运到处，右侧土沿运到处最省工方法规律总结解决实际问题主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决......”。

8、“.....地在地正东方向处，地在地北偏东方向距离处，河流沿岸曲线上任意点到距离比到距离远现要在曲线上选处建座码头，向两地转运货物经测算，从到两地修建公路费用都是万元求河流沿岸所在曲线方程修建这两条公路总费用最小值答案万元解析如图，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，根据题意，曲线上任意点到距离比到距离远由此知河流沿岸所在曲线为双曲线靠近点分支所以，所以河流沿岸所在曲线方程为因为从到两地修建公路费用都是万元，所以，要使修建这两条公路总费用最小，只需最小，由双曲线定义，有，也即最小由图易知，当三点共线时，最小即因为地在地北偏东方向距离处，所以，又因为所以所以故修建这两条公路总费用最小值为万元直线与双曲线位置关系已知曲线和直线若与有两个不同交点，求实数取值范围若与交于两点，是坐标原点，且面积为，求实数值解题思路探究第步，审题审结论明确解题方向，求值或取值范围，应利用条件建立方程或不等式求解审条件发掘解题信息......”。

9、“.....可利用判别式法求解，面积为，可利用割补法和根与系数关系求解第二步，建立联系，探寻解题途径第问，可将与方程联立，消元利用求取值范围第问可由向轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积差或和用直线与轴交点，分割为两个三角形面积和，利用根与系数关系求解第三步，规范解答解析由消去整理，得由题意知，，解得且所以实数取值范围为，,，设由得，又直线恒过点则所以，即解得或，由知上述值符合题意，所以或已知中心在原点双曲线右焦点为右顶点为，求双曲线方程若直线与双曲线恒有两个不同交点和，且其中为原点，求取值范围答案，，解析设双曲线方程为由已知得于是故双曲线方程为将代入，得由直线与双曲线交于不同两点，得，即且，得于是，即，解得，故取值范围为，，注意双曲线焦点位置已知双曲线渐近线方程为，求双曲线离心率错解由题意得，辨析错解原因是审题不认真，误认为双曲线渐近线方程为而导致错误正解由题意得，分析下题解答过程是否有错误，若有......”。