1、“.....由可求由，可求可证为等边三角形由，两点关于直线对称可求对于函数给出如下定义若存在实数，当其自变量值为时，其函数值等于，则称为这个函数不变值在函数存在不变值时，该函数最大不变值与最小不变值之差称为这个函数不变长度特别地，当函数只有个不变值时，其不变长度为零例如，下图中函数有，两个不变值，其不变长度等于分别判断函数有没有不变值如果有，直接写出其不变长度函数若其不变长度为零，求值若，求其不变长度取值范围记函数图象为，将沿翻折后得到函数图象记为函数图象由和两部分组成，若其不变长度满足，则取值范围为考点定义新概念及程序答案见解析试题解析函数没有不变值函数有和两个不变值，其不变长度为函数有和两个不变值，其不变长度为函数不变长度合题答案见解析试题解析补全图形，如图所示连接，关于直线对称，求解思路如下连接，过点作⊥，交延长线于点，如图所示由可求，由可求由......”。

2、“.....抛物线解析式为或已知，将线段绕点逆时针旋转得到线段点关于直线对称点为，连接，如图，补全图形求度数若请写出求度数思路可以不写出计算结果考点四边形综及其性质答案见解析试题解析理由如下由题意可得抛物线对称轴为，在抛物线上，当时，抛物线顶点为且过点抛物线解析式为当时，抛物线顶点为且过点试题解析第二步如图，即为所求第五步，已知点为抛物线上动点，为点运动所经过两个位置，判断，大小，并说明理由当时，取值范围是，求抛物线解析式考点二次函数图像尺规作图，保留作图痕迹第五步，对所作图形进行观察测量，发现与标记条件不符填序号，去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得长为考点尺规作图答案见解析中，为边上点④周长为第二步，依据条件④，可以求得第三步，作出，如图所示第四步，依据条件，在图中作出，才能使每千名儿童拥有儿科医生数达到小明在做数学练习时......”。

3、“.....因此他对参考答案产生了质疑下面是他分析探究过程，请你补充完整第步，读题，并标记题目条件如下在年相同，请你估算到年我国儿科医生需比年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有儿科医生数达到考点数据收集与整理答案见解析试题解析估值在合理范围内即可答年我国儿科医生需比年增加万人要发达国家，儿科医生存在较大缺口根据年报道相关数据，绘制统计图表如下根据以上信息解答下列问题直接写出扇形统计图中值根据统计表估计年我国人口数约为亿人若年我国儿童占总人口百分比与接切于点∥，平分解连接为直径，∥，即据报道，年我国每千名儿童所拥有儿科医生数为将岁人群定义为儿童，远低于世界主如图，在中点在上，以为直径切于点，连接求证平分若半径为求长考点圆综合题答案见解析试题解析证明连解析点在双曲线上，点在直线上，当点在线段上时，如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于可得∽点在直线上......”。

4、“.....如图，同理，由，可得点坐标为综上所述，点坐标为或，设菱形面积为舍，在平面直角坐标系中，直线与双曲线个交点为求和值过直线交于点，交轴于点若，求点坐标考点反比例函数与次函数综合答案见解析试题面积为求长考点菱形性质与判定答案见解析试题解析∥又∥，四边形为平行四边形边上中线，四边形为平行四边形，四边形为菱形在中，合题意答小静现在每分钟阅读个字如图，在中为边上中线，过点作于，过点作平行线与延长线交于点，连接，求证四边形为菱形若四边形己现在每分钟阅读字数比原来倍还多字，现在读字文章与原来读字文章所用时间相同求小静现在每分钟阅读字数考点分式方程应用答案见解析试题解析设小静原来每分钟阅读个字由题意，得解得经检验，是原方程解，且符为正整数时，求方程根考点元二次方程根判别式答案见解析试题解析原方程有两个不相等实数根，即且为正整数，为了提升阅读速度......”。

5、“.....发现自己为正整数时，求方程根考点元二次方程根判别式答案见解析试题解析原方程有两个不相等实数根，即且为正整数，为了提升阅读速度，中学开设了高效阅读课小静经过个月训练，发现自己现在每分钟阅读字数比原来倍还多字，现在读字文章与原来读字文章所用时间相同求小静现在每分钟阅读字数考点分式方程应用答案见解析试题解析设小静原来每分钟阅读个字由题意，得解得经检验，是原方程解，且符合题意答小静现在每分钟阅读个字如图，在中为边上中线，过点作于，过点作平行线与延长线交于点，连接，求证四边形为菱形若四边形面积为求长考点菱形性质与判定答案见解析试题解析∥又∥，四边形为平行四边形边上中线，四边形为平行四边形，四边形为菱形在中设菱形面积为舍，在平面直角坐标系中，直线与双曲线个交点为求和值过直线交于点，交轴于点若，求点坐标考点反比例函数与次函数综合答案见解析试题解析点在双曲线上......”。

6、“.....当点在线段上时，如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于可得∽点在直线上，当点在线段延长线上时，如图，同理，由，可得点坐标为综上所述，点坐标为或如图，在中点在上，以为直径切于点，连接求证平分若半径为求长考点圆综合题答案见解析试题解析证明连接切于点∥，平分解连接为直径，∥，即据报道，年我国每千名儿童所拥有儿科医生数为将岁人群定义为儿童，远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口根据年报道相关数据，绘制统计图表如下根据以上信息解答下列问题直接写出扇形统计图中值根据统计表估计年我国人口数约为亿人若年我国儿童占总人口百分比与年相同，请你估算到年我国儿科医生需比年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有儿科医生数达到考点数据收集与整理答案见解析试题解析估值在合理范围内即可答年我国儿科医生需比年增加万人，才能使每千名儿童拥有儿科医生数达到小明在做数学练习时......”。

7、“.....因此他对参考答案产生了质疑下面是他分析探究过程，请你补充完整第步，读题，并标记题目条件如下在中，为边上点④周长为第二步，依据条件④，可以求得第三步，作出，如图所示第四步，依据条件，在图中作出尺规作图，保留作图痕迹第五步，对所作图形进行观察测量，发现与标记条件不符填序号，去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得长为考点尺规作图答案见解析试题解析第二步如图，即为所求第五步，已知点为抛物线上动点，为点运动所经过两个位置，判断，大小，并说明理由当时，取值范围是，求抛物线解析式考点二次函数图像及其性质答案见解析试题解析理由如下由题意可得抛物线对称轴为，在抛物线上，当时，抛物线顶点为且过点抛物线解析式为当时，抛物线顶点为且过点抛物线解析式为综上所述，抛物线解析式为或已知，将线段绕点逆时针旋转得到线段点关于直线对称点为，连接，如图......”。

8、“.....如图所示连接，关于直线对称，求解思路如下连接，过点作⊥，交延长线于点，如图所示由可求，由可求由，可求可证为等边三角形由，两点关于直线对称可求对于函数给出如下定义若存在实数，当其自变量值为时，其函数值等于，则称为这个函数不变值在函数存在不变值时，该函数最大不变值与最小不变值之差称为这个函数不变长度特别地，当函数只有个不变值时，其不变长度为零例如，下图中函数有，两个不变值，其不变长度等于分别判断函数有没有不变值如果有，直接写出其不变长度函数若其不变长度为零，求值若，求其不变长度取值范围记函数图象为，将沿翻折后得到函数图象记为函数图象由和两部分组成，若其不变长度满足，则取值范围为考点定义新概念及程序答案见解析试题解析函数没有不变值函数有和两个不变值，其不变长度为函数有和两个不变值字由题意，得解得经检验......”。

9、“.....且符合题意答小静现在每分钟阅读个字如图，在中为边上中线，过点作于，过点作平行线与延长线交于点，连接，求证四边形为菱形若四边形面积为求长考点菱形性质与判定答案见解析试题解析∥又∥，四边形为平行四边形边上中线，四边形为平行四边形，四边形为菱形在中设菱形面积为舍，在平面直角坐标系中，直线与双曲线个交点为求和值过直线交于点，交轴于点若，求点坐标考点反比例函数与次函数综合答案见解析试题解析点在双曲线上，点在直线上，当点在线段上时，如图，过点作⊥轴于，过点作⊥轴于可得∽点在直线上，当点在线段延长线上时，如图，同理，由，可得点坐标为综上所述，点坐标为或如图，在中点在上，以为直径切于点，连接求证平分若半径为求长考点圆综合题答案见解析试题解析证明连接切于点∥，平分解连接为直径，∥，即据报道，年我国每千名儿童所拥有儿科医生数为将岁人群定义为儿童，远低于世界主要发达国家......”。