TOP342016年中考数学模拟试题汇编：专题13二次函数1.doc文档免费在线阅读

否存在点使得以线段为直径圆与边交于点与点不同，且以点为顶点三角形是等腰三角形若存在，求出值若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析直接将三点坐标代入抛物线解析式中求出待定系数即可由图知点关于抛物线对称轴对称，那么根据抛物线对称性以及两点之间线段最短可知若连接，那么与直线交点即为符合条件点由于腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论可先设出点坐标，然后用点纵坐标表示三边长，再按上面三种情况列式求解即可解答解经过，解之得，函数解析式为如图，抛物线和时函数值相等其中结论有个个个个分析由抛物线开口方向得，由抛物线与轴交点位置得，所以由于抛物线与轴有个交点，所以根据抛物线对称轴为确结论有个个个个答案重庆巴蜀模如图所示，二次函数≠图象对称轴是直线，且经过点，有下列结论④四川峨眉二模已知二次函数，为常数图象如图所示，下列个结论④为常数，且其中正项系数和二次项系数共同决定对称轴位置当与同号时即，对称轴在轴左当与异号时即，对称轴在轴右简称左同右异常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交于，结论为故选点评此题主要考查了二次函数图象与系数关系，要熟练掌握，解答此题关键是要明确二次项系数决定抛物线开口方向和大小当时，抛物线向上开口当时，抛物线向下开口次之间，时，结论正确顶点纵坐标是结论正确时，≠，方程根为这种说法不正确，结论④不正确正确图象与轴有两个交点即，结论正确二次函数图象对称轴是，与轴个交点在点，和，之间，与轴另个交点在点，和所以时据此判断即可首先根据，可得，所以顶点纵坐标是，据此判断即可④根据时，≠，所以方程根为这种说法不正确，据此判断即可解答解二次函数图象与轴有两个交点，可得，即，据此判断即可根据二次函数图象对称轴是，与轴个交点在点，和，之间，可得与轴另个交点在点，和，之间以下结论④方程根为其中正确结论为④④④考点二次函数图象与系数关系分析根据二次函数系数符号由抛物线开口方向对称轴抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数确定天津五区县模抛物线顶点为与轴个交点在点，和，之间，其部分图象如图，则正确④把，代入解析式得两边相加整理得，即，正确故正确为④，故选点评解答本题关键是掌握二次函数函数图象是抛物线，与轴有两个交点即，正确对称轴为，正确抛物线个交点为，对称轴为，另个交点为当时即可判定由时，即可判定把，代入解析式得两边相加整理即可判定④解答解图象与轴有交点，对称轴为，与轴交点在轴正半轴上，又二次关系分析由抛物线开口向下知，与轴交点在轴正半轴上得到，由对称轴为可以判定由图象与轴有交点，对称轴为，与轴交点在轴正半轴上，可以推出，即，二次函数图象部分，图象过点对称轴为，给出四个结论④其中正确结论个数是个个个个考点二次函数图象与系数点对称则点平移后坐标应为，因此将抛物线向右平移个单位故选点评主要考查了函数图象平移，抛物线与坐标轴交点坐标求法，要求熟练掌握平移规律左加右减，上加下减天津市南开区模如图，是二点对称则点平移后坐标应为，因此将抛物线向右平移个单位故选点评主要考查了函数图象平移，抛物线与坐标轴交点坐标求法，要求熟练掌握平移规律左加右减，上加下减天津市南开区模如图，是二次函数图象部分，图象过点对称轴为，给出四个结论④其中正确结论个数是个个个个考点二次函数图象与系数关系分析由抛物线开口向下知，与轴交点在轴正半轴上得到，由对称轴为可以判定由图象与轴有交点，对称轴为，与轴交点在轴正半轴上，可以推出，即，即可判定由时，即可判定把，代入解析式得两边相加整理即可判定④解答解图象与轴有交点，对称轴为，与轴交点在轴正半轴上，又二次函数图象是抛物线，与轴有两个交点即，正确对称轴为，正确抛物线个交点为，对称轴为，另个交点为当时正确④把，代入解析式得两边相加整理得，即，正确故正确为④，故选点评解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向对称轴抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数确定天津五区县模抛物线顶点为与轴个交点在点，和，之间，其部分图象如图，则以下结论④方程根为其中正确结论为④④④考点二次函数图象与系数关系分析根据二次函数图象与轴有两个交点，可得，即，据此判断即可根据二次函数图象对称轴是，与轴个交点在点，和，之间，可得与轴另个交点在点，和，之间，所以时据此判断即可首先根据，可得，所以顶点纵坐标是，据此判断即可④根据时，≠，所以方程根为这种说法不正确，据此判断即可解答解二次函数图象与轴有两个交点即，结论正确二次函数图象对称轴是，与轴个交点在点，和，之间，与轴另个交点在点，和，之间，时，结论正确顶点纵坐标是结论正确时，≠，方程根为这种说法不正确，结论④不正确正确结论为故选点评此题主要考查了二次函数图象与系数关系，要熟练掌握，解答此题关键是要明确二次项系数决定抛物线开口方向和大小当时，抛物线向上开口当时，抛物线向下开口次项系数和二次项系数共同决定对称轴位置当与同号时即，对称轴在轴左当与异号时即，对称轴在轴右简称左同右异常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交于，四川峨眉二模已知二次函数，为常数图象如图所示，下列个结论④为常数，且其中正确结论有个个个个答案重庆巴蜀模如图所示，二次函数≠图象对称轴是直线，且经过点，有下列结论④和时函数值相等其中结论有个个个个分析由抛物线开口方向得，由抛物线与轴交点位置得，所以由于抛物线与轴有个交点，所以根据抛物线对称轴为直线，则时，最大，所以，即由于时所以，由于则，所以由于抛物线对称轴为直线，根据抛物线对称性得到和时函数值相等解答解抛物线开口向下抛物线与轴交点在轴上方，所以抛物线与轴有个交点所以正确抛物线对称轴为直线，时，最大，即所以时，而所以④正确抛物线对称轴为直线，和时函数值相等，所以正确所以两个，故选新疆乌鲁木齐九十八中模若二次函数配方后为，则值分别为考点二次函数三种形式分析把化为般式，根据对应相等得出，值解答解故选点评本题考查了二次函数三种形式，把般式化为顶点式，或把顶点式化为般式是解题关键云南省曲靖市罗平县二模如图，已知二次函数≠图象如图所示，下列个结论④其中正确结论有④④④考点二次函数图象与系数关系分析由抛物线开口方向判断与关系，由抛物线与轴交点得出值，然后根据抛物线与轴交点个数及时，时二次函数值情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答解由二次函数图象开口向上可得，根据二次函数图象与轴交于正半轴知，由对称轴直线，可得出与异号，即，则，故正确把代入得，由函数图象可以看出当时，二次函数值为正，即，则，故选项正确把代入得，由函数图象可以看出当时，二次函数值为负，即，故选项由抛物线与轴有两个交点可以看出方程根判别式，故④选项正确故选点评本题考查二次函数图象与二次函数系数之间关系，二次函数与方程之间转换，根判别式熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊式子，如然后根据图象判断其值云南省二模已知抛物线，下列判断正确是开口方向向上，有最小值是抛物线与轴有两个交点顶点坐标是，当时，随增大而增大考点二次函数性质分析根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可解答解抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线与轴没有交点，当时，随增大而增大故选点评此题考查二次函数性质，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题关键二填空题浙江杭州萧山区≠，将，三点代入函数解析式得解得，所以此函数解析式为点横坐标为，且点在这条抛物线上，点坐标为，当时，有最大值为答时有最大值设，当为边时，根据平行四边形性质知∥，且，横坐标等于横坐标，又直线解析式为，则，由，得，解得不合题意，舍去如图，当为对角线时，知与应该重合，四边形为平行四边形则，横坐标为，代入得出为，由此可得，或，或，或，点评本题考查了三点式求抛物线方法，以及抛物线性质和最值求解方法云南省模如图，抛物线经过，三点求抛物线函数关系式若直线是抛物线对称轴，设点是直线上个动点，当周长最小时，求点坐标在线段上是否存在点使得以线段为直径圆与边交于点与点不同，且以点为顶点三角形是等腰三角形若存在，求出值若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析直接将三点坐标代入抛物线解析式中求出待定系数即可由图知点关于抛物线对称轴对称，那么根据抛物线对称性以及两点之间线段最短可知若连接，那么与直线交点即为符合条件点由于腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论可先设出点坐标，然后用点纵坐标表示三边长，再按上面三种情况列式求解即可解答解经过，解之得，函数解析式为如图，抛物线对称轴是直线当点落在线段上时，最小，周长最小设抛物线对称轴与轴交点为，又，得由，得点坐标为，过点作⊥交于点，如图，则根据直径所对圆周角是直角性质，知点在以为直径圆上，由，可证是直角三角形，得，∥，∽，由可得则，由得分三种情况当时，点在垂直平分线上，是中点，得，解得当时解得当时，由于从而点在延长线上，这样点不在线段上综上所述，值为或点评该二次函数综合题涉及了抛物线性质及解析式确定等腰三角形判定等知识，在判定等腰三角形时，定要根据不同腰和底分类进行讨论，以免漏解云南省二模如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点且点是抛物线顶点求直线和抛物线解析式点是直线上方抛物线上点，求当面积最大时点坐标是直线上动点，在平面直角坐标系内是否存在点，使以为顶点四边形是菱形若存在，请求出点坐标若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析设直线解析式为，将，代入得到关于方程组，然后解得值即可设抛物线解析式为