1、“.....代入抛物线解析式，得分过三点抛物线解析式为分可得抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，设抛物线对称轴与轴交点为直线解析式为分解法如图，取中点，作点关于点对称点，作⊥轴于点则可得≌由，可得点坐标为，点坐标为分时点不在直线上直线上不存在符合条件点分解法二如图，作∥交直线于点，连接，作⊥轴于点∥题满分分在中，为锐角，点为射线上动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接问题发现如果当点在线段上时不与点重合，如角中，则，则，故坐标是，点评本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以为弦圆与轴正半轴相切时，对应最大，是关键河大附中模本求解解答解根据图形可得，点坐标是当以为弦圆与轴正半轴相切时，作⊥轴，连接坐标为点坐标为坐标是即，在直作出两边中垂线交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出就是中所作圆与轴正半轴交点......”。

2、“.....对应最大，根据垂径定理和勾股定理即可标为如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为其中点为轴正半轴上个动点，当达到最大时，直接写出此时点坐标考点圆综合题分析如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为点坐标为，在图中作出外接圆保留必要作图痕迹，不写作法若在轴正半轴上有点，且，则点坐圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等如图，点均为上点，则有小明还发现，若点在外，且与点在直线同侧，则有请你参考小明得出结论，解答下列问题第题变成不相交点评本题考查了相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力，证明过程类似河北石家庄模先阅读材料，再解答问题小明同学在学习与圆有关角时了解到在同∽∽，与满足数量关系式，即因为当时，和∽，如图，过点作⊥于点，作⊥于点，在四边形中，又，如图理由是作⊥，⊥于，操作......”。

3、“.....根据是中点和等腰直角三角形性质，得，在和中，≌证明∽，发现，再根据等腰直角三角形性质得到总结操作根据中求解过程，可以直接写出结果要求取值范围，根据交点位置限制进行分析解答中点，根据等腰直角三角形性质可以证明，根据等角余角相等可以证明即可得到全等三角形，从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等理由总结操作根据你以上探究结果，试写出当时，与满足数量关系是什么其中取值范围是什么直接写出结论，不必证明第题考点相似形综合题分析操作连接，根据已知条件得到是板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点在旋转过程中，如图，当时，与满足怎样数量关系并给出证明操作在旋转过程中，如图，当时与满足怎样数量关系，并说明大，解题关键是数形结合思想应用河北石家庄模如图，副直角三角板满足，操作将三角板直角顶点放置于三角板斜边上，再将三角板大......”。

4、“.....副直角三角板满足，操作将三角板直角顶点放置于三角板斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点在旋转过程中，如图，当时，与满足怎样数量关系并给出证明操作在旋转过程中，如图，当时与满足怎样数量关系，并说明理由总结操作根据你以上探究结果，试写出当时，与满足数量关系是什么其中取值范围是什么直接写出结论，不必证明第题考点相似形综合题分析操作连接，根据已知条件得到是中点，根据等腰直角三角形性质可以证明，根据等角余角相等可以证明即可得到全等三角形，从而证明结论操作作⊥，⊥于，根据两个角对应相等证明∽，发现，再根据等腰直角三角形性质得到总结操作根据中求解过程，可以直接写出结果要求取值范围，根据交点位置限制进行分析解答操作，证明连接，根据是中点和等腰直角三角形性质，得，在和中，≌，如图理由是作⊥，⊥于，∽，如图，过点作⊥于点......”。

5、“.....在四边形中，又∽∽，与满足数量关系式，即因为当时，和变成不相交点评本题考查了相似三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理能力，证明过程类似河北石家庄模先阅读材料，再解答问题小明同学在学习与圆有关角时了解到在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等如图，点均为上点，则有小明还发现，若点在外，且与点在直线同侧，则有请你参考小明得出结论，解答下列问题第题如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为点坐标为，在图中作出外接圆保留必要作图痕迹，不写作法若在轴正半轴上有点，且，则点坐标为如图，在平面直角坐标系中，点坐标为点坐标为其中点为轴正半轴上个动点，当达到最大时，直接写出此时点坐标考点圆综合题分析作出两边中垂线交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出就是中所作圆与轴正半轴交点，根据作图写出坐标即可当以为弦圆与轴正半轴相切时......”。

6、“.....根据垂径定理和勾股定理即可求解解答解根据图形可得，点坐标是当以为弦圆与轴正半轴相切时，作⊥轴，连接坐标为点坐标为坐标是即，在直角中，则，则，故坐标是，点评本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以为弦圆与轴正半轴相切时，对应最大，是关键河大附中模本题满分分在中，为锐角，点为射线上动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接问题发现如果当点在线段上时不与点重合，如图，请你判断线段，之间位置关系和数量关系直接写出结论拓展探究如果当点在线段延长线上时，如图，请判断中结论是否仍然成立，如成立，请证明你结论。问题解决如图，≠，≠。，若点在线段上运动，试探究当锐角等于度时，线段和之间位置关系仍然成立点重合除外。此时作⊥交线段于点线段长最大值是答案第题答案河大附中模本题满分分如图，抛物线与直线交与，两点，其中在轴上，点横坐标为，为抛物线上动点......”。

7、“.....垂足为求抛物线解析式若点在直线上方抛物线上，设横坐标为，用代数式表示线段长，并求出线段最大值及此时点坐标若点是抛物线上任意点，且满足请直接写出点横坐标取值范围纵坐标为整数点为巧点，巧点个数第题答案黑龙江大庆模本题分在平面直角坐标系中，有三点未找到引用源。求过点抛物线解析式如图，在线段上有动点，过点作直线∥交于点，求出面积最大值如图，在情况下，在抛物线上是否存在点，使面积与面积相等，如存在，直接写出点坐标，如不存在，请说明理由第题图图答案解所求函数解析式过未找到引用源。，设所求函数解析式为，当，时，，解得，所求函数解析式为或分未找到引用源。⊥，在和中，，则，⊥，又⊥⊥，在线段上，设，⊥，，，......”。

8、“.....分图图黑龙江大庆模本题分如图，直径为半圆平分线交于，为延长线上点，且求证为切线求证求值第题答案证明由同弧所对圆周角相等得，又平分已知为直径⊥，为切纵坐标为当点纵坐标为时解得，点坐标为，或当点纵坐标为时解得，点坐标为，或，点坐标为点坐标为以为顶点三角形和以为顶点三角形相似时，分两种情况与边是对应边时，∽，则，即，解得与边是对应边时，∽，则，即，解得综上所述，线段长为或广东深圳联考已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴轴交点分别为，将对折，使点对应点落在直线上，折痕交轴于点直接写出点坐标，并求过三点抛物线解析式若抛物线顶点为，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形若存在，求出点坐标若不存在，说明理由设抛物线对称轴与直线交点为，为线段上点，直接写出取值范围解点坐标为......”。

9、“.....代入抛物线解析式，得分过三点抛物线解析式为分可得抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，设抛物线对称轴与轴交点为直线解析式为分解法如图，取中点，作点关于点对称点，作⊥轴于点则可得≌由，可得点坐标为，点坐标为分时点不在直线上直线上不存在符合条件点分解法二如图，作∥交直线于点，连接，作⊥轴于点∥，即解得经检验是原方程解此时点坐标为分但此时，即四边形对边与平行但不相等，直线上不存在符合条件点分取值范围是分当在垂直平分线上与直线交点时，如点处，此时，则，当在延长线与直线交点时，此时最大，直线解析式为，直线解析式为，联立可得交点为，取值范围是广东东莞联考如图，在平面直角坐标系中，已知点点在正半轴上，且度动点在线段上从点向点以每秒个单位速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点，作等边求直线解析式求等边边长用代数式表示......”。