立柱长度提升为米，通过调整位置，使抛物线对应函数二次项系数始终为，设离距离为，抛物线顶点离地面距离为，当时，求取值范围考点二次函数应用分析直接利用配方法求出二次函数最值得出答案利用顶点式求出抛物线解析式，进而得出时，值，进而得出长根据题意得出抛物线解析式，得出值，进而得出取值范围解答解，抛物线顶点为最低点绳子最低点离地面距离为由可知令得，由题意可得抛物线顶点坐标为设解析式为，将，代入得，解得，抛物线为系，利用相似比求出线段长度即可解答解等腰为直径在中交于点，若则长是考点三角形外接圆与外心分析利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定为圆直径，利用相似三角形判定及性质，确定和边长之间关题意根据相交两圆公共弦性质可知，是斜边上高线，不符合题意无法证明是斜边上高线，符合题意故选如图，已知是等腰外接圆，点是上点，线外点作已知直线垂线作图即可求解解答解根据垂径定理作图方法可知，是斜边上高线，不符合题意根据直径所对圆周角是直角方法可知，是斜边上高线，不符合上，解得≠，点不在正比例函数图象上故选用直尺和圆规作斜边上高线，以下四个作图中，作法是考点作图复杂作图分析根据过直，点在正比例函数图象上，解得≠，点不在正比例函数图象上，解得≠，点不在正比例函数图象征分析设正比例函数解析式为，根据个选项中得点坐标求出值，再代入点坐标去验证点是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论解答解设正比例函数解析式为解得故选在直角坐标系中，点，在同个正比例函数图象上是考点次函数图象上点坐标特分析由平行四边形性质得出，即可求出周长解答解四边形是平行四边形周长项，方程有两个不等实数根，此选项故选如图，▱对角线，交于点，已知，则周长为考点平行四边形性质程根判别式，然后根据判别式正负情况即可作出判断解答解，方程有两个相等实数根，此选项，方程没有实数根，此选项正确，方程有两个不等实数根，此选由统计表可知八年级合格人数是人，故，九年级合格人数最少故正确故选下列元二次方程没有实数根是考点根判别式分析求出每个方等格率高于全校合格率九年级合格人数最少考点统计表分析分析统计表，可得出各年级合格人数，然后结合选项进行回答即可解答解七八九年级人数不确定，无法求得七八九年级合格率⊥轴于点，交于点，设点横坐标为用含代数式表示若四边形，则值是考点反比例函数与次函数交点问题分析根据待定系数法点纵坐标相，在中，由勾股定理得所以，故答案为如图，次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴轴分别交于，两点，连结过作，设与相交于点，由菱形对称性是中位线在中，勾股定理列式求出，最后求出比值即可解答解如图，连接，在菱形中，⊥，⊥，又菱形边，是等边三角形，勾股定理列式求出，最后求出比值即可解答解如图，连接，在菱形中，⊥，⊥，又菱形边，是等边三角形设与相交于点，由菱形对称性是中位线在中在中，由勾股定理得所以，故答案为如图，次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴轴分别交于，两点，连结过作⊥轴于点，交于点，设点横坐标为用含代数式表示若四边形，则值是考点反比例函数与次函数交点问题分析根据待定系数法点纵坐标相等格率高于全校合格率九年级合格人数最少考点统计表分析分析统计表，可得出各年级合格人数，然后结合选项进行回答即可解答解七八九年级人数不确定，无法求得七八九年级合格率由统计表可知八年级合格人数是人，故，九年级合格人数最少故正确故选下列元二次方程没有实数根是考点根判别式分析求出每个方程根判别式，然后根据判别式正负情况即可作出判断解答解，方程有两个相等实数根，此选项，方程没有实数根，此选项正确，方程有两个不等实数根，此选项，方程有两个不等实数根，此选项故选如图，▱对角线，交于点，已知，则周长为考点平行四边形性质分析由平行四边形性质得出，即可求出周长解答解四边形是平行四边形周长故选在直角坐标系中，点，在同个正比例函数图象上是考点次函数图象上点坐标特征分析设正比例函数解析式为，根据个选项中得点坐标求出值，再代入点坐标去验证点是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论解答解设正比例函数解析式为解得，点在正比例函数图象上，解得≠，点不在正比例函数图象上，解得≠，点不在正比例函数图象上，解得≠，点不在正比例函数图象上故选用直尺和圆规作斜边上高线，以下四个作图中，作法是考点作图复杂作图分析根据过直线外点作已知直线垂线作图即可求解解答解根据垂径定理作图方法可知，是斜边上高线，不符合题意根据直径所对圆周角是直角方法可知，是斜边上高线，不符合题意根据相交两圆公共弦性质可知，是斜边上高线，不符合题意无法证明是斜边上高线，符合题意故选如图，已知是等腰外接圆，点是上点，交于点，若则长是考点三角形外接圆与外心分析利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定为圆直径，利用相似三角形判定及性质，确定和边长之间关系，利用相似比求出线段长度即可解答解等腰为直径在中∽相似比为，设解得故选二填空题每小题分，共分分解因式考点因式分解提公因式法分析根据提公因式法般步骤进行因式分解即可解答解故答案为如图，在中直线∥，且分别与，相交于点若，则度数为考点相似三角形判定与性质平行线性质分析根据平行线性质只要求出，由计算即可解答解∥故答案为箱子里放有个黑球和个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为个黑球和个红球概率是考点列表法与树状图法分析根据题意可以列出相应树状图，从而可以得到恰好为个黑球和个红球概率解答解由题意可得，故恰好为个黑球和个红球概率是，故答案为已知，则考点代数式求值分析直接利用已知得出，再代入原式求出答案解答解故答案为如图，在菱形中，过点作⊥，⊥，垂足分别为点延长至，使得，连结若，则考点菱形性质分析连接，根据菱形对角线互相垂直平分可得⊥，根据线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等可得，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形三个角都是求出，设与相交于点然后根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边半求出，再求出，从而得到，利用勾股定理列式求出，最后求出比值即可解答解如图，连接，在菱形中，⊥，⊥，又菱形边，是等边三角形设与相交于点，由菱形对称性是中位线在中在中，由勾股定理得所以，故答案为如图，次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴轴分别交于，两点，连结过作⊥轴于点，交于点，设点横坐标为用含代数式表示若四边形，则值是考点反比例函数与次函数交点问题分析根据待定系数法点纵坐标相等即可得到结论根据已知条件得到，根据平角定义得到，然后由弧长公式即可计算出结果解答证明连接是直径，⊥，即，是半圆切线证明由知，是半圆切线，是直径解长如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂根近似成抛物线绳子求绳子最低点离地面距离因实际需要，在离为米位置处用根立柱撑起绳子如图，使左边抛物线最低点距为米，离地面米，求长将立柱长度提升为米，通过调整位置，使抛物线对应函数二次项系数始终为，设离距离为，抛物线顶点离地面距离为，当时，求取值范围考点二次函数应用分析直接利用配方法求出二次函数最值得出答案利用顶点式求出抛物线解析式，进而得出时，值，进而得出长根据题意得出抛物线解析式，得出值，进而得出取值范围解答解，抛物线顶点为最低点绳子最低点离地面距离为由可知令得，由题意可得抛物线顶点坐标为设解析式为，将，代入得，解得，抛物线为，当时长度为，根据抛物线对称性可知抛物线顶点在垂直平分线上，抛物线顶点坐标为抛物线解析式为，把，代入得，解得是关于二次函数，又由已知，在对称轴左侧，随增大而增大，当时解得，不符合题意，舍去，当时解得，不符合题意，舍去，取值范围是如图，矩形中，点为上点，为中点，且当为中点时，求证≌当时，求值设作点关于对称点，连结若点到距离是，求值考点四边形综合题分析由矩形和直角三角形斜边上中线性质得出，由等腰三角形性质得出，证出，由证明≌即可设，则证明∽，得出对应边成比例，得出，由勾股定理得出，即可得出结果过作⊥于点，连接交于，由直角三角形斜边上中线性质得出，证出，由证明≌，得出，证出四边形是矩形，得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程求出由得，把，代入计算即可得出值解答证明在矩形中是斜边中点为中点，在和中≌解设，由，得是斜边上中线∽即，解得，由勾股定理得，解过作⊥于点，连接交于，如图所示是斜边上中线，四边形是矩形，∥在和中≌⊥，⊥四边形是矩形设，则，在和中，由勾股定理得解得，或舍去，由得，把，代入计算得解得年月日格率高于全校合格率九年级合格人数最少考点统计表分析分析统计表，可得出各年级合格人数，然后结合选项进行回答即可解答解七八九年级人数不确定，无法求得七八九年级合格率由统计表可知八年级合格人数是人，故，九年级合格人数最少故正确故选下列元二次方程没有实数根是考点根判别式分析求出每个方程根判别式，然后根据判别式正负情况即可作出判断解答解，方程有两个相等实数根，此选项，方程没有实数根，此选项正确，方程有两个不等实数根，此选项，方程有两个不等实数根，此选项故选如图，▱对角线，交于点，已知，则周长为考点平行四边形性质分年浙江省丽水市中考数学试卷选择题每小题分，共分下列