1、及有关张量型不等式上海东华大学理学院万方数据则称可逆且是逆。近年来高阶张量特征值已经成为个新应用数学分支多元线性代数中热点研究对象，它有广泛实际应用。在近期多元线性代数研究中，张量特征值问题正吸引了广泛关注。祁力群在文中给出了实超对称张量特征值和‐特征值定义。设是维阶实超对称张量，，记表示中个向量，万方数据其第个分量是⋯⋯,⋯,。若对，存在非零向量，使得是齐次多项式方程张量运算及张量在合同变换下拟标准形摘要在张量研究中乘法运算起着重要作用，而由于张量复杂性,由定义来。

2、不是‐特征值特征值称为‐特征值。又若对，存在非零向量，使得 ,则称是‐特征值，是相对应‐特征向量，当‐特征值有实‐特征向量时，称其为‐特征值。文献将四阶张量视为个从二阶张量到二阶张量线性变换,从而张量乘法即线性变换乘法。定义四阶张量是到线性映射，即将每个二阶张量映射到二阶张量 其中任意四阶张量可以表示为。据此四阶张量乘积定义为,,对称为四阶张量和四阶张量乘积。通过对实际例子研究发现,上述按文献,定义两种张量乘法,其张量正定性均与对。

3、关于张量特征值特征向量更好结果，这也许是到目前为止对给出张量乘法定义有不少质疑声原因所在。万方数据总结与展望本文给出了张量与矩阵乘积递推算法，并且从“合同”角度来讨论二元四次型正定与二维四阶超对称张量正定性问题，并且给出了个二维四阶张量正定判定定理，虽尚未得到般维四阶张量正定性相关结论，但本文提供了张量“合同变换”全新思路也起到了种抛砖引玉作用。另外本文探究张量“相似”概念，有可能从另外种角度去解决张量特征值问题，得到种简便计算张量特征值算法。万方数据参考文献ff,宋佳张量探。

4、 ⋯⋯⋮⋯称为和乘积。其中 ∗,“”为通常则称可逆且是逆。近年来高阶张量特征值已经成为个新应用数学分支多元线性代数中热点研究对象，它有广泛实际应用。在近期多元线性代数研究中，张量特征值问题正吸引了广泛关注。祁力群在文中给出了实超对称张量特征值和‐特征值定义。设是维阶实超对称张量，，记表示中个向量，万方数据其第个分量是⋯⋯,⋯,。若对，存在非零向量，使得是齐次多项式方程,⋯解，则称是特征值，是相对应特征向量。若当特征值有实特征向量时，称此特征值为‐特征值。

5、子逆算子，其定义为⋮。如当设为二维三阶张量时，有如下图示万方数据定义设⋮均为阶矩阵,，⋮均为阶矩阵,则记∗ ⋯⋯⋮⋯称为和乘积。其中 ∗,“”为通常,从而由导出 若,则由得⇒⇒注意已知可逆⇒⇒,⇒⇒⇒⇒知又若，则由得⇒⇒⇒，⇒⇒，⇒⇒，知，。万方数据证毕。由此定理可见，即使对二维四阶张量，当成立时,也是平凡，因此我们无法通过给出关于张量“相似”概念来得。

6、计算张量乘法十分不便。本文介绍了多种推广张量运算及相关性质，但由于这些张量正定性与其对应四次型并不致，因此本文重新定义了种张量与矩阵相乘递推算法，并特别将此算法应用于讨论四阶张量相关运算,从而得到二元四次型种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性个判定定理。关键词张量乘法，张量正定性，递推算法万方数据,万方数据目录摘要目录绪论引言研究背景预备知识张量乘法初探阶张量定义及其他相关定义三阶张量乘积递推出四阶张量乘积将张量视为线性映射而导出张量乘法二阶张量作为线性映射二阶张量乘积及。

7、四次型正定性不致详见文献,这可能是有关上述两种张量乘法研究至今未能获得大进展原因之。近期文献讨论了另种张量乘法定义维阶张量⋯与维阶张量⋯乘积为维阶张量⋯,其中⋯⋯⋯⋯,。万方数据已证明这种张量乘法满足结合律,又由式可将次型表述为,据此当为偶数时,若对,有,则称正定及正定,这与次型正定性概念是致。本文主要考虑做正则变换其中为正则阵将化为具有种“简单规范实用”形式四次型,并利用来判定正定性。由于用式给出乘法概念计算十分不便,故本文首先结合文献,张量乘法定义给出种具有递推。

8、性质。关于张量运算中最重要“乘法”已有多种定义，其中邵嘉裕在文献中给出了种张量乘法定义可准确地用于描述“次型”，因而有可能使张量成为研究“次型”相关问题如偶数阶次型正定性有力工具。研究背景张量是个定义在些向量空间和些对偶空间笛卡尔积上多线性函数，当其坐标在维空间内时是有个分量种量，其中每个分量都是坐标函数，而在坐标变换时，这些分量也依照些规则作线性变换。称为该张量秩或者阶与矩阵秩和阶均无关系。更般地在维空间内，阶张量是有个分量种量。在同构意义下，零阶张量为标量，。

9、式张量与矩阵相乘简化算法如同行列式降阶计算,然后讨论二元四次型种合同标准形，相似标准型以及二维四阶超对称张量正定性判定定理。万方数据预备知识张量乘法初探文献中以种全新角度理解三阶张量，并且重新定义了三阶张量乘法概念，下面我们来简单介绍这三阶张量乘法概念并由此导出四阶张量乘法概念。阶张量定义及其他相关定义定义记⋯,称为维阶张量，特别，当⋯时，称为维阶张量。定义设向量,⋯,,关于向量循环矩阵为⋯⋮⋮⋮定义设为维阶张量，定义算子⋮其中,⋯,均为维阶张量,又定义算子为。

10、究中。这使得张量分析成为理论物理，连续介质力学和其他学科很重要工具。在应用数学个新分支多重线性数值代数中，高阶张量已经成为项重要课题，并且在实际中有着广泛运用如脑外科学中要对扫描做分析，仅具有平面意义矩阵已不够用，需开展对“立体矩阵”三四阶张量研究。在文献中给出了张量和张量乘积，单位张量，张量逆，张量转置，张量范数等张量相关定义及若干性质。在最近对多重线性代数研究中，张量特征值问题引起了特别关注。祁力群在文献中给出了实超对称张量超特征多项式，特征值和特征值定义并给出特征值若。

11、张量为向量，二阶张量则成为矩阵。例如，时，对于三维空间，张量为向量而时，对于维空间张量为矩阵。万方数据在数学里，张量是种几何实体，或者说广义上“数量”。张量概念包括标量向量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量数组，但它是定义为“不依赖于参照系选择”。记⋯，则称为个维阶张量。年，发表了文，其中给出了张量乘法种定义，这给我们打开了个全新角度去理解矩阵空间中张量。定义阶张量乘法为设,，则∗是维三阶张量且∗≜。将阶矩阵看成是。

12、关性质从线性映射角度推广四阶张量乘积及其相关性质阶张量乘法最新探究张量与矩阵相乘递推算法张量与方阵相乘递推算法张量与矩阵乘法递推算法及相关定理初等矩阵对维四阶张量作用相关结果二维四阶张量种合同标准形及其正定性判定化二维四阶张量为“拟合同标准形”二元四次型正定性判定关于张量相似概念探究总结与展望参考文献攻读硕士期间主要研究成果致谢万方数据绪论引言张量概念是十九世纪由，和在微分几何研究中提出。在二十世纪初期，又由，等将张量解析进步发展成为数学个分支。年，将张量应用到其广义相对论。

参考资料：

[1]在企业家座谈会上的重要讲话精神学习PPT课件（19页精品） 编号41（第19页，发表于2022-06-25）

[2]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号40（第19页，发表于2022-06-25）

[3]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号37（第19页，发表于2022-06-25）

[4]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号42（第19页，发表于2022-06-25）

[5]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号41（第19页，发表于2022-06-25）

[6]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号38（第19页，发表于2022-06-25）

[7]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号44（第19页，发表于2022-06-25）

[8]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号47（第19页，发表于2022-06-25）

[9]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号48（第19页，发表于2022-06-25）

[10]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号46（第19页，发表于2022-06-25）

[11]商业直销分销互联网零售宣传PPT（精版课件） 编号44（第19页，发表于2022-06-25）

[12]口腔健康专题PPT（课件版） 编号55（第16页，发表于2022-06-25）

[13]口腔健康专题PPT（课件版） 编号37（第16页，发表于2022-06-25）

[14]口腔健康专题PPT（课件版） 编号50（第16页，发表于2022-06-25）

[15]口腔健康专题PPT（课件版） 编号41（第16页，发表于2022-06-25）

[16]口腔健康专题PPT（课件版） 编号42（第16页，发表于2022-06-25）

[17]口腔健康专题PPT（课件版） 编号38（第16页，发表于2022-06-25）

[18]口腔健康专题PPT（课件版） 编号36（第16页，发表于2022-06-25）

[19]口腔健康专题PPT（课件版） 编号42（第16页，发表于2022-06-25）

[20]口腔健康专题PPT（课件版） 编号40（第16页，发表于2022-06-25）