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总位数，又称为码组长度，简称码长。

重发。

发收 检错码 应答信号 发收 检错码 应答信号 发 纠检错 收 应答信号毕业设计论文报告纸 纠错编码的基本原理 分组码 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码，称为分组码。

在分组码中，监督 码元仅监督本码组的中的信息码元。

分组码般可用，表示。

其中，是每组二进制信息码元的数目，是编码码组的码 元 按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系线性码非线性码。

按信息码元和监督码元之间的约束方式分组码卷积码。

检错和纠错能力 若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复，则称该分组码为重 复码。

它是种简单实用的检错码，并有定的纠错能力。

例如，重复码，两个许用码 组是与收 分组码可分按以下方式分类 按差错控制编码的功能检错码纠错码纠删码。

分组码般可用，表示。

其中，是每组二进制信息码元的数目，是编码码组的码 元在分组码中，监督 码元仅监督本码组的中的信息码元。

答信号毕业设计论文报告纸 纠错编码的基本原理 分组码 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码，称为分组码。

重发。

常用差错控制方法 •检错重发 •前向纠错 •混合纠错 常用检错重发系统停发等候重发，返回重发和选择重发停发等候部分内容简介谱会因数据出现连和连而包含大的低频成分，不适应 信道的部分内容简介谱会因数据出现连和连而包含大的低频成分，不适应 信道的传输特性，也不利于从中提取出时钟信息。

常用差错控制方法 •检错重发 •前向纠错 •混合纠错 常用检错重发系统停发等候重发，返回重发和选择重发停发等候重发。

发收 检错码 应答信号 发收 检错码 应答信号 发 纠检错 收 应答信号毕业设计论文报告纸 纠错编码的基本原理 分组码 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码，称为分组码。

在分组码中，监督 码元仅监督本码组的中的信息码元。

分组码般可用，表示。

其中，是每组二进制信息码元的数目，是编码码组的码 元总位数，又称为码组长度，简称码长。

为每个码组中的监督码元数目。

简单地说， 分组码是对每段位长的信息组以定的规则增加个监督元，组成长为的码字。

在二 进制情况下，共有个不同的信息组，相应地可得到个不同的码字，称为许用码组。

其余个码字未被选用，称为禁用码组。

在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉 明重量，简称码重。

例如，码字，码重。

两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明距离，简 称码距。

例如与之间的距离。

码组集中任意两个码字之间距离的最小 值称为码的最小距离，用表示。

最小码距是码的个重要参数，它是衡量码检错纠 错能力的依据。

分组码可分按以下方式分类 按差错控制编码的功能检错码纠错码纠删码。

按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系线性码非线性码。

按信息码元和监督码元之间的约束方式分组码卷积码。

检错和纠错能力 若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复，则称该分组码为重 复码。

它是种简单实用的检错码，并有定的纠错能力。

例如，重复码，两个许用码 组是与收端译码，出现禁用码组时，可以发现传输中的位错 误。

如果是，重复码，两个许用码组是与，当收端出现两个或三个时， 判为，否则判为。

此时，可以纠正单个，或者该码可以检出两个。

码的最小距离直接关系着码的检错和纠错能力任，分组码，若要在码字内 检测个随机，则要求码的最小距离 纠正个随机，则要求码的最小距离 纠正个同时检测个随机，则要求码的最小距离。

编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。

我们定 义编码效率来衡量有效性  其中，是信息元的个数，为码长。

 对纠错码的基本要求是检错和纠错能力尽量强编码效率尽量高编码规律尽 量简单。

实际中要根据具体指标要求，保证有定纠检错能力和编码效率，并且易于实 现。

毕业设计论文报告纸 线性分组码 既是线性码又是分组码的码称为线性分组码。

线性分组码中信息码元和监督码元是用 线性方程联系起来的。

线性码建立在代数学群论基础上，线性码各许用码组的集合构成代 数学中的群，因此，又称群码。

„„ 式称为监督方程式。

式中，为信息码元，为监督码元。

发送端和接 收端分别应用式生成和检验此线性分组码。

主要性质 任意两许用码组之和模和仍为许用码组。

封闭性 码的最小距离等于非零码的最小重量。

例设分组码，中，为纠正位错码，要求，则。

校正子的值与错码位置的对应关系表 错码位置错码位置 无错 线性分组码的构造 判断错码位置 计算监督位无错码时，校正子为   毕业设计论文报告纸 从而给定信息位后，可直接按上式算出监督位，构造出线性分组码。

按上述方法构造的纠正单个的线性分组码称为汉明码。

码长信息位监督位 编码效率 计算监督位的方程租改写为 表示成矩阵形式 简记为或， 称为监督矩阵，确定，则编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。

为，则映射   是从到的子空间的编码，而且。

下面我们以，线性分组码为例，用矩阵理论来讨论线性分组码的编码过程，并得到 两个重要的矩阵生成矩阵和监督矩阵。

写成矩阵形式有 简记为 或 其中，是码字的转置，是的转置，是的转 置，为                                                             毕业设计论文报告纸 式称为此，分组码的监督矩阵。

，线性分组码的监督矩阵由行列 组成，且这行是线性无关的。

系统码的监督矩阵可写成如下形式 这样的监督矩阵称为典型监督矩阵。

其中为的单位矩阵。

是的居住。

对式有 若信息码元已知，可通过以下矩阵求监督元  或 由信息元和监督元即可构成码字， 可以通过这种方法求出系统的全部码字。

还可以用生成矩阵来求码字，系统码，的生成矩阵为  称为典型生成矩阵。

其中是的单位矩阵。

显然，生成矩阵可以由监督矩阵 确定，因此与式相对应的生成矩阵为 当信息给定时，由生成矩阵求码字的方法是                                                                毕业设计论文报告纸  其中，为信息矩阵。

如时，通过生成矩阵生成的码字为 改变信息矩阵可求得，分组码的全部码字。

线性码的译码 在实际问题中当较大或码字个数巨大时，译码工作非常困难，甚至无法实现。

下面 利用线性码的特点，降低译码的计算量及难度。

设            是的校验矩阵，设，„，是收到的字，如果， 则是中个码字，从而将译为。

如果，则不是中的码字，即传送中 出现了，按照极大似然译码法，必须计算与中的个码字的汉明距离，然后将 译为与距离最小的码字。

当与较小时，这种译码是可行的，但当或较大时，计 算量十分巨大，如在军事通信中，通常，这样要译收到的字，必须计算与 个码字的距离，这几乎是不可能的。

例设是二元，线性码，其校验矩阵为  列出码的译码表 设收到的字试译，。

解 列码的译码表 求的生成矩阵 由得线性方程组       解得该方程组的基础解系为，，，则的生成矩阵为             毕业设计论文报告纸 求的所有码字 当取中每个向量时，由可得的所有码字为 ， ， ， ，     即，。

将中的个码字排在译码表的第行，其中零码字排在第行的第列。

注意，其 实码对