1、，必须对每个公式中除了物象点坐标值以外的所有参数进行求解。分析可知，所求解的参数有有效焦距，像元尺寸和，图像中心坐标畸变系数，旋转矩阵和平移矩阵。轮对在线检测中的标定算法在上小节中，通过分析径向畸变成像模型中的各个坐标系，得到了它们之间的数学表达式。则轮对在线检测中的标定算法就是在这些数学表达式的基础上进步推导得出的。基于径向畸变成像模型的物像转换关系的基础数学关系式转换过程如下将式化简，可得式将式代入式有万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文将式代入式，可得任点由物空间世界坐标到畸变像点坐标,的解析公式为为了求出式中各个未知参数，则异面标定算法过程如下设已知若干非共。

2、术在轮对在线检测中的意义本文研究内容第章轮对在线检测中的摄像机标定,万方数据杭州电子科技大学硕万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文摘要第章绪论,,万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文摘要第章绪论研究背景及意义国内外研究现状标定技术在轮对在线检测中的意义本文研究内容第章轮对在线检测中的摄像机标定算法研究基于线结构光的测量原理摄像机标定原理摄像机径向畸变成像模型标定算法中的坐标系转换轮对在线检测中的标定算法摄像机标定算法中优化算法研究变换优化算法影响标定算法精度的关键因素本章小结第章轮对在线检测系统中的标定技术轮对在线检测系统中标定模块组成摄像机和激光源标定模块参数设计图像传感器激光源参数设计摄像机与激光源位置参数设计标定模块辅助装置设计标定靶标设计标定板安装位置与安装基座设计激光源和摄像。

3、他误差。有的轮对在统卸下检测时，各参数都能达到使用标准。但在下次使用过程中，通过与铁轨的不断磨损，会在运行过程中出现个参数超标，而此时却无法检测到。在当前的铁路运输发展水平下，这种情况是需要避免的。尤其是随着我国高铁运输业的进步，更要杜绝这种情况。因此，迫切需要研究出种轮对在线检设径向畸变值表示为，则径向畸变的数学模型可以表示为式其中为畸变系数，。当只考虑阶径向畸变时，即任点在像平面坐标系中的理想像点坐标,与该点在像平面坐标系中的畸变像点坐标,有如下关系式在径向畸变光学成像模型下，通过分析四个坐标系之间的相互转换关系可知，为了确定这个几何模型所描述的物像对应关系，完成摄像机标。

4、设计图像传感器激光源参数设计摄像机与激光源位置参数设计标定模块辅助装置设计标定靶标设计标定板安中的标定算法摄像机标定算法中优化算法研究变换优化算法影响标定算法精度的关键因素本章小结第章轮对在线检测系统中的标定技术轮对在线检测系统中标定模块组成摄像机和激光源标定模块参数算法分析实验影响因素分析本章小结第章总结与展望工作总结存在的问题和下步的工作致谢参考文献附录万方数踏面的损耗会造成车辆运行不平稳，剧烈的磨损甚至会引发车辆脱轨等安全事故，对乘坐人员人身及财产造成重大损失。图列车轮对示意图我国铁路系统几十年来直处于高速发展高强度运转的状态中。拿年来说，我国铁路货物和旅客周转量分别实现了万亿吨千米和亿人千米，分别同比年增长了和。远高于其他国家，长期稳居世界第。研究背景及意义国内外研究现状标定技。

5、影响，就可能导致车辆在运行过程中出现意外。若不及时将这些有问题的车轮检查出来并进行处理，将会对车辆的安全运行造成重大不利影响。所以，加强对轮状态如外形尺寸等相关信息的关注和了解，避免运行过程中由于轮对原因导致的人身和财产损失。这也是我国铁路运输部门直非常关注的课题。在美国日本英国等发达国家从年代初就开始了对轮对几何尺寸相关参数自动检测的研究，经过多年的不断探索，已经研制出了很多各具特色的轮对参数检测系统，在世界万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文范围内处于领先水平。与国外相比，我国对轮对检测方面进行相关探索和研究的时间较短，技术水平相对落后。很多测量还是停留在手工测量阶段，按期集中大量人力将轮对从车辆上卸下，使用专用设备对轮对进行人工检测，效率较低，人力资源消耗大，且容易引入粗大误差等。

6、面特征点世界坐标及其对应的计算机图像坐标,。通过式，可得到特征点像平面畸变坐标,如下将式化简可得式其中由式可知，中为已知量，中有个未知分量，选取个以上不共面的特征点，将这些异面特征点的世界坐标和其对应的像平面畸变坐标带入式，用变换求解此超定线性方程组，即可求出中的个分量故旋转矩阵为因为为旋转正交矩阵，可得为有两个值，可选正值往下计算，具体选哪个由以后的计算来确定。则万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文利用矩阵行向量正交性，可求出的值为因为为旋转正交矩阵，所以行列式，如果，则取负值。可求出旋转矩阵的。

7、调节装置设计摄像机和激光源标定方法设计本章小结第章标定软件设计万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文摄像机标定软件开发平台摄像机标定软件设计摄像机图像采集模块标定板图像处理模块标定算法实现模块本章小结第章实验设计与分析摄像机标定实验装置设计实验结果分析异面算法分析实验影响因素分析本章小结第章总结与展望工作总结存在的问题和下步的工作致谢参考文献附录万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文第章绪论研究背景及意义在铁路运输过程中，车辆是主要运输方式。车辆轮对是车辆最基本也是最重要的结构之，其状态对车辆的安全运行至关重要。轮对由三部分组成,分别为车轴左车轮和右车轮，如图所示。车辆运行时，车轮的踏面压在铁轨面上，车轮突出部分称之为轮缘靠在铁轨内侧面，车轮不仅承受着巨大的静载荷和动载荷，还承受着来自铁轨。

8、用左乘，即，其计算公式为用左乘，即，其计算公式为万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文求解超定线性方程组设有线性方程组，其中是线性方程组的系数矩阵，有行列，且大于，满足分解条件，是的未知数矩阵，是方程组等式右边的系数矩阵用变换对进行分解，得到，其中，为的正交矩阵，为的上三角矩阵。设，用乘上式两端，得由于是正交矩阵，有如果令，其中为维列向量，为维列向量，为上三角方阵，为的零矩阵，则有当满足时，将取得最小值。因此，求超定方程的线性最小二乘解可的步骤为首先判断方程组系数矩阵是否列向量线性不相关，如果满足，则将其化。

9、岔等的多方向的作用力，状态良好的轮对是车辆在铁轨上安全行驶的重要保证。车辆在行驶过程中，轮对与铁轨之间产生蠕滑，造成轮对的磨损。尤其是车辆在刹车时产生的剧烈摩擦，使轮对的磨损更加剧烈。踏面的损耗会造成车辆运行不平稳，剧烈的磨损甚至会引发车辆脱轨等安全事故，对乘坐人员人身及财产造成重大损失。图列车轮对示意图我国铁路系统几十年来直处于高速发展高强度运转的状态中。拿年来说，我国铁路货物和旅客周转量分别实现了万亿吨千米和亿人千米，分别同比年增长了和。远高于其他国家，长期稳居世界第。随着车辆运行速度和运量密度的不断提高，加上车辆长期的高强度运转等状态，加速了轮对的磨耗状况。目前我国部分地区铁路状况不理想没有良好的转向架技术及轮对与铁轨的材质不匹配等多方面原因，加剧了轮对磨损这过程。轮对的状态受到。

10、，求解的未知数个数是小于的，所以会出现超定线性方程组，必须使用最小二乘法来解决该问题，从而得到误差最小的解。本算法使用是变换方法来求解此超定线性方程组。此算法的基本思想是通过对超定线性方程组系数矩阵进行分解，将超定线性方程组转化为普通线性方程组，从而求解出各个未知参数。变换的分解任意个行列的矩阵，只要不存在组不全为零的系数与其维列向量相乘并求万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文和，变为为零向量，那么就可将矩阵分解为个正交矩阵和上三角矩阵的乘积，即。其中表示正交矩阵，表示上三角矩阵。令,，，对于从到，有以下步骤确定变换其中为单位矩阵。矩阵中的,计算公式为。

11、正交矩阵和上三角矩阵相乘的结构，即。并将上三角矩阵进步化简为如下形式其中为上三角方阵。再将正交矩阵的转置矩阵与方程组的右系数矩阵相乘，在的得到的矩阵中，取其前个向量为矩阵。如式所示。从下往上逐步求解线性方程组，即可求出全部未知数。万方数据硕士学位论文题目轮对在线检测中异面标定方法与技术研究研究生陈康专业测试计量技术及仪器指导教师吴开华教授完成日期年月万方数据杭州电子科技大学硕士学位论文轮对在线检测中异面标定方法与技术研究研究生陈康指导教师吴开华教授年月万方数据,万方数据杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其。

12、个分量及平移矩阵中和的值。摄像机畸变系数较小，设其初值为，根据不同位置特征点世界坐标与拍摄得到的计算机图像坐标利用公式使用线性最小二乘法，可求出有效焦距和平移矩阵中的近似值。设任特征点由其世界坐标和其对应的计算机图像坐标,分别转换得到的无畸变的像平面坐标为,和二者理论上应该相等。设其中，将和由公式求得的与的近似值作为初值，公式作为约束公式，使用算法对进行非线性最小化求解，可求出和平移矩阵中的精确值。至此，完成了轮对在线检测中摄像机内外部所有参数有效焦距，畸变系数，旋转矩阵和平移矩阵的各个分量的求解。摄像机标定算法中优化算法研究变换在此异面标定算法中，输入的是个异面特征点的计算机图像坐标和相应的世界坐。

参考资料：

[1]第三节探索宇宙PPT课件 编号29（第26页，发表于2022-06-25）

[2]第三节探索宇宙PPT课件 编号33（第26页，发表于2022-06-25）

[3]第三节探索宇宙PPT课件 编号32（第26页，发表于2022-06-25）

[4]第三节探索宇宙PPT课件 编号30（第26页，发表于2022-06-25）

[5]第三节探索宇宙PPT课件 编号24（第26页，发表于2022-06-25）

[6]第三节探索宇宙PPT课件 编号36（第26页，发表于2022-06-25）

[7]第三节探索宇宙PPT课件 编号28（第26页，发表于2022-06-25）

[8]第三节探索宇宙PPT课件 编号42（第26页，发表于2022-06-25）

[9]第一节原电池PPT课件 编号34（第26页，发表于2022-06-25）

[10]第一节原电池PPT课件 编号35（第26页，发表于2022-06-25）

[11]第一节原电池PPT课件 编号35（第26页，发表于2022-06-25）

[12]第一节原电池PPT课件 编号34（第26页，发表于2022-06-25）

[13]第一节原电池PPT课件 编号28（第26页，发表于2022-06-25）

[14]第一节原电池PPT课件 编号32（第26页，发表于2022-06-25）

[15]第一节原电池PPT课件 编号27（第26页，发表于2022-06-25）

[16]第一节原电池PPT课件 编号35（第26页，发表于2022-06-25）

[17]第一节原电池PPT课件 编号32（第26页，发表于2022-06-25）

[18]第一节原电池PPT课件 编号33（第26页，发表于2022-06-25）

[19]第一课我们属于多种群体PPT（人民版）PPT课件 编号39（第10页，发表于2022-06-25）

[20]第一课我们属于多种群体PPT（人民版）PPT课件 编号43（第10页，发表于2022-06-25）