若圆上存在点，使得，则的最大值为解析根据题意，画出示意解析作出和的简图，依题意知应有，故高考北京卷已知圆和两点，有两个零点，名师点评利用数形结合探究方程解的问题应注意两点讨论方程的解或函数的零点般可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全么当该棱锥的体积最大时，它的高为解析设正四棱锥的底面边长为，线与直线只有个交点名师点评本题第问证明的关键是构造函数，利用导数判定的单调性，进而说明两曲线的交点已知正四棱锥中那，所以证明由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在，上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点名师点评本题第问证明的关键是构造函数，利用导数判定的单调性，进而说明两曲线的交点已知正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时，它的高为解析设正四棱锥的底面边长为，则高，所以体积设有两个交点，从而函数有两个零点，名师点评利用数形结合探究方程解的问题应注意两点讨论方程的解或函数的零点般可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意去用数形结合第二部分应试高分策略若不等式对恒成立，则的取值范围是解析作出和的简图，依题意知应有，故高考北京卷已知圆和两点若圆上存在点，使得，则的最大值为解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且，因为，连接，易知要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为，所以，即的最大值为名师点评本题利用数形结合思想求最值，把的值转化为圆上的点到原点的距离应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值可考虑直线的斜率二元次式可考虑直线的截距根式分式可考虑点到直线的距离根式可考虑两点间的距离已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是解析因为，所以⊥如图所示，设，即⊥又⊥，所以，四点共圆当且仅当为圆的直径时，最大，且最大值为第讲数学思想方法第课时函数与方程思想数形结合思想第二部分应试高分策略函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程组，通过解方程组或对方程组进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系已知函数，曲线在点，处的切线与轴交点的横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点解，曲线在点，处的切线方程为由题设得，所以证明由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在，上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点名师点评本题第问证明的关键是构造函数，利用导数判定的单调性，进而说明两曲线的交点已知正四棱锥中那么当该棱锥的体积最大时，它的高为解析设正四棱锥的底面边长为，则高，所以体积，在，上单调递减，在，上单调递增，所以由题设知当时，单调递增，时，令，则实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有时函数与方程思想数形结合思想第二部分应试高分策略函数与方程思想函数思想方程思想函数思想的要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为，所以，即的最大值为名师点评本题利用数形结合思想求最值，把的值转化为圆上，设，即⊥又⊥可考虑两点间的距离已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是解析因为，所以⊥如图所示根据题中的等量关系，列方程组，通过解方程组或对方程组进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中的点到原点的距离应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值求静，研究运动中的等量关系已知函数，曲线在点，处的切线与轴交点的横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点解，曲线在点，处的切线方程为由题设得，所以证明由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在，上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，上没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻分应试高分策略若不等式对恒成立，则的取值范围是解析作出和的简图，依题意知应有，故高考北京卷已知圆和两点若圆上存在点，使得，则的最大值为解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且，因为，连接，易知要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为，所以，即的最大值为名师点评本题利用数形结合思想求最值，把的值转化为圆上的点到原点的距离应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值可考虑直线的斜率