，是偶函数函数应满足，函数定义域为判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断与的关系解析函数的定义域是，注意作图要规范变式训练用“五点法”作出函数，,的简图解析在,上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可列表，作出在直角坐标系中描出这五个点，再用平滑曲线将它们连接起来，即得到图象作出，,思维启迪按列表描点连线的步骤作图象，抓住关键点，另外注意曲线凹凸的方向解析按五个关键点列表如下数，是周期函数，且都是它的周期，最小正周期为正弦函数具有的周期性实质上是由终边相同的角所具有的周期性所决定的求周期的常用方法定义法图象法，先作出函数图象，再观察图象的周期性，从而得出周期对正弦函数对称性的理解正弦曲线的对称轴定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时正弦值为或正弦曲线的对称中心定是正弦曲线与轴的交点，即此时的正弦值为类型“五点法”作正弦函数的图象例用“五点法”画出下列函数的图象，，,思维启迪按列表描点连线的步骤作图象，抓住关键点，另外注意曲线凹凸的方向解析按五个关键点列表如下在直角坐标系中描出这五个点，再用平滑曲线将它们连接起来，即得到图象作出，,的图象，如图图图作出，,的图象，如图点评抓住五个关键点另外注意作图要规范变式训练用“五点法”作出函数，,的简图解析在,上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可列表，作出的图象如图由图象知，的周期为类型五与正弦函数有关的函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性思维启迪先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断与的关系解析函数的定义域是是偶函数函数应满足，函数定义域为，且，函数的定义域不关于原点对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数点评判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断与之间关系时的应用变式训练判断下列函数的奇偶性解析所以为偶函数，又因为，所以，，定义域关于原点对称又，所以为奇函数，，定义域关于原点不对称所以为非奇非偶函数类型六求正弦型复合函数的单调区间例求函数的单调区间思维启迪令，借助的单调性求解解析令，则是增函数，的单调递增减区间即为原函数的单调递增减区间当，时，为增函数，原函数的单调递增区间应满足，，即，，故函数的单调递增区间为，同理可求函数的单调递减区间为，点评求三角函数或的单调区间时，定要注意函数中与的符号般来说，对于，如果，可以利用正弦函数为奇函数将负号拿到函数符号外面，对于，如果，可以利用余弦函数为偶函数将负号直接调整变式训练求的增区间解析函数的定义域为，令，则原函数由，复合而成由复合函数的单调性可知，的增区间为，课时目标会用单位圆理解和记忆正弦函数的性质了解利用正弦线及周期性画正弦函数图象即正弦曲线的方法，会用“五点法”画正弦曲线会用正弦函数的图象理解和记忆正弦函数的性质知识点正弦函数的图象的作法设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称线段角的正弦线，点称为正弦线起点正弦函数的图象叫做正弦曲线“五点法”作正弦函数图象的五个点是,作正弦函数图象的方法有二是描点法二是利用正弦线来画的几何法作正弦函数的图象可分为两步是画出，,的图象，二是把这图象向左右连续平行移动每次个单位长度讲重点解读正弦函数性质的相关问题正弦型复合函数的定义域在求由它与其他函数复合而成的函数定义域时，由解析式有意义得到关于正弦的三角不等式组解之即可方法是借助单位圆中的三角函数线或正弦曲线正弦型复合函数的值域若的取值范围不是，定要在给定的区间内结合单调性求该函数的值域与最值利用函数的值域和最值可求出由它们复合而成的函数的值域和最值正弦函数的周期性正弦函数，是周期函数，且都是它的周期，最小正周期为正弦函数具有的周期性实质上是由终边相同的角所具有的周期性所决定的求周期的常用方法定义法图象法，先作出函数图象，再观察图象的周期性，从而得出周期对正弦函数对称性的理解正弦曲线的对称轴定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时正弦值为或正弦曲线的对称中心定是正弦曲线与轴的交点，即此时的正弦值为类型“五点法”作正弦函数的图象例用“五点法”画出下列函数的图象，，,思维启迪按列表描点连线的步骤作图象，抓住关键点，另外注意曲线凹凸的方向解析按五个关键点列表如下在直角坐标系中描出这五个点，再用平滑曲线将它们连接起来，即得到图象作出，,的图象，如图图图作出，,的图象，如图点评抓住五个关键点另外注意作图要规范变式训练用“五点法”作出函数，,的简图解析在,上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可列表描点连线，如图类型二求与正弦函数有关的函数的定义域例求的定义域思维启迪写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域求若干三角不等式的交集即可解析要使有意义，则必须满足，即结合正弦曲线或单位圆，如图所示知函数的定义域为，点评求与解正弦曲线的对称轴定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时正弦值为或正弦曲线的对称中心定是正弦曲线的周期，最小正周期为正弦函数具有的周期性实质上是由终边相同的角所具有的周期性所决定的求周期的常用方法定义法图象法，先作出函数图象，再观察图象的周期性，从而得出周期对正弦函数对称性的理，即，，故函数的单调递增区间为的单调递增减区间即为原函数的单调递增减区间当，时，为增函数，原函数的单调递增区间应满足，断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断与之间关系时的应用变式训练判断下列函数的奇偶性奇非偶函数类型六求正弦型复合函数的单调区间例求函数的单调区间思维启迪令，定义域关于原点对称又，所以为奇函数，，定义域关于原点不对称所以为非，点评求三角函数或的单调区间时，定要注意函数中与的符号般来说，对于，如果，可以利用解析，正弦函数为奇函数将负号拿到函数符号外面，对于，如果，可以利用余弦函数为偶函数将负号直接调整变式训练求的增区间解析函数的定义域为，令，则原函数由，复合而成由复合函数的单调性可知，的增区间为，课时目标会用单位圆理解和记忆正弦函数的性质了解利用正弦线及周期性画正弦函数图象即正弦曲线的方法，会用“五点法”画正弦曲线会用正弦函数的图象理解和记忆正弦函数的性质知识点正弦函数的图象的作法设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称线段角的正弦线，点称为正弦线起点正弦函数的图象叫做正弦曲线“五点法”作正弦函数图象的五个点是,的图象如图由图象知，的周期为类型五与正弦函数有关的函数的奇偶性例判断下列函另外注意曲线凹凸的方向解析按五个关键点列表如下在直角坐标系中描出这五个点，再用平滑曲线将它们连接起来，即得到图象作出，,的图象，如图图图作出，,的图象，如图点评抓住五个关键点另外注意作图要规范变式训练用“五点法”作出函数，,的简图解析在,上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可列表，作出的图象如图由图象知，的周期为类型五与正弦函数有关的函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性思维启迪先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断与的关系解析函数的定义