新课标全国Ⅰ卷设函数，的定义域都为，与是否具有等量关系可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立训练福建卷下列函数为奇函数的是，当时，即函数是奇函数，⇒且，函数的定义域关于原点对称又是偶函数当且仅当时函数有意义由于定义域关于原点不对称，函数解，函数的定义域为，关于原点对称，又即，时答案人教已知函数是定义在当时则时，时，则，又为奇函数即考点函数奇偶性的判断例判断下列函数的奇偶性解，函数的定义域为，关于原点对称，又即，是偶函数当且仅当时函数有意义由于定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数函数的定义域为，关于原点对称，当时，当时，即函数是奇函数，⇒且，函数的定义域关于原点对称又，即函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域判断与是否具有等量关系可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立训练福建卷下列函数为奇函数的是新课标全国Ⅰ卷设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析的定义域为，，所以为非奇非偶函数与为偶函数令，，则满足，所以函数，故选依题意得对任意，都有因此，数的对等性得参数的值或方程组，进而得出参数的值已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式训练济南中模拟已知则已知是定义在上的奇函数，当时则解析令，则为奇函数又，则，是定义在上的奇函数，又当时又为奇函数即，，，函数的周期性及其应用例设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当，时，求证是周期函数当，时，求的解析式计算„证明，是周期为的周期函数解，又即，，解，又是周期为的周期函数，„„判断函数的周期性只需证明即可，且周期为根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题在解决具体问题时，要注意结论“若则且也是函数的周期”的应用训练烟台模拟若函数是周期为的奇函数，且在，上的解析式为则广州模拟已知是定义在上的偶函数，且，当时则解析由于函数是周期为的奇函数，所以由，得，所以函数的周期为答案思想方法首先应该判断函数定义域是否关于原点对称求函数值，将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解求解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出求解析式中的参数，利用待定系数法求解画函数图象，利用奇偶性可画出另对称区间上的图象易错防范既不是是奇函数的充分条件，也不是必要条件数满足的关系表明的是函数图象的对称性，函数满足的关系表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆第讲函数的奇偶性与周期性最新考纲了解函数奇偶性的含义小正周期的含义，会判断应用简单函数的周期性梳义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称原点奇偶函数的性质奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性填“相同”“相反”在公共定义域内两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是两个偶函数的和函数积函数是个奇函数，个偶函数的积函数是相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数若函数是奇函数且在处有定义，则周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当都有，那么就称函数为周期函数，称最小正周期如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期存在个最小诊断自测判断正误在括号内打或“”函数，是偶函数偶函数的图象不定过原点，奇函数的图象定过原点若函数是奇函数，则函数关于点，中心对称如果函数，为定义域相同的偶函数，则也是偶函数若为函数的个周期，那么且也是函数的周期广东卷下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是解析对于，定义域为为奇函数对于，定义域为为偶函数对于，定义域为为偶函数选答案已知定义在，上的偶函数，那么的值是解析依题意，且则答案四川卷设是定义在上的周期为的函数，当，时，则解析的周期为，，又当时答案人教已知函数是定义在当时则时，时，则，又为奇函数即考点函数奇偶性的判断例判断下列函数的奇偶性解，函数的定义域为，关于原点对称，又即，是偶函数当且仅当时函数有意义由于定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶函数函数的定义域为，关于原点对称，当时，当时，即函数是奇函数，⇒且，即考点函数奇偶性的判断例判断下列函数的奇偶答案人教已知函数是定义在当时则时，时，则，又为奇函数，，，，为奇函数又，则，是定义在上的奇函数，又当时又为奇函数即是奇函数是奇函数是奇函数解析的定义域为，，所以为非奇非偶函数与为偶函数令，，则已知是定义在上的奇函数，出参数的值已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式训练济南中模拟已知，恒有，当，时，求证是周期函数当，时，求的解析式计算„证明则满足，所以函数，故选依题意得对任意，都有，是周期为的周期函数解，又即，，解，又是周期为的周期函数，„„判断函数的周期性只需证明即可，且周期为根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题在解决具体问题时，要注意结论“若则且也是函数的周期”的应用训练烟台模拟，即函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两，即函数是奇函数规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域判断与是否具有等量关系可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立训练福建卷下列函数为奇函数的是新课标全国Ⅰ卷设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析的定义域为，，所以为非奇非偶函数与为偶函数令，，则满足，所以