和是银川模拟已知等差数列公差为，且，若，则已答案规律方法在等差数列中，数列是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具训练等差数列则该数列前项的设前，则泰州模拟设等差数列前，则法常规解法设公差为，则，即所以结合性质求解则等于解，则从而又，所以故当时，法二由于关于的二次函数，由，解得，答案广东卷在等差数列，若，则答案连云港质检在等差数列，设且，则当，解析法由或“”若个数列从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差数列等差数列的充要条件是其通项公式为等差数列的前的二次函数全国Ⅱ卷设前若，则为等差数列得，则，答案全国Ⅰ卷已知公差为的等差数列，前若则由，得，解得，答案广东卷在等差数列，若，则答案连云港质检在等差数列，设且，则当，解析法由，则从而又，所以故当时，法二由于关于的二次函数，由可知图象关于对称由法可知，故当时，答案考点等差数列的性质及基本量的求解例设前，则泰州模拟设等差数列前，则法常规解法设公差为，则，即所以结合性质求解则等于解析由等差数列，得即得到因为，又因为，所以，从而，所以，即由等差数列的性质可得设其公差为则，故答案规律方法在等差数列中，数列是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具训练等差数列则该数列前项的和是银川模拟已知等差数列公差为，且，若，则已知等差数列前，且则由，得，得，答案考点四等差数列前例已知等差数列首项，设其前，且则当解法由题意知，因为则可设如图由抛物线的对称轴为，由图可知，当时，当时，又，所以当或时，法二设等差数列的公差为，由得，所以，因为，，所以当或时，有最大值法三设等差数列的公差为，由法二得设此数列的前项和最大，则即，解得即，又，所以当或时，法四同法二得，又，当或时，规律方法求等差数列前常用的方法利用等差数列的单调性，求出其正负转折项利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值将等差数列的前，看作二次函数，根据二次函数的性质求最值训练等差数列前，已知则当安徽望江中学模拟设数列公差的等差数列，若，则已知等差数列首项，公差，则前依题意得又数列等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当由题意得，所以，故当或时，因为等差数列首项，公差，代入求和公式得，又因为，所以或时，最大值为或思想方法差数列中由五个量要求选用公式要恰当，善于应用性质，减少计算量函数思想与自变量为次函数关系与的关系当时，为次函数当时，其中，当时，有最小值，当时，有最大值易错防范时，等差数列的通项公式是关于当公差时，的等差数列的前且常数项为的二次函数，则该数列不是等差数列第讲等差数列及其前二次函数的关系，知识梳如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母数学语言表达式或，若则，且若等差数列的首项是公差是，则其通项公式为通项公式的推广，等差数列的前项和公式其中，为公差，项若，，则有等差数列的单调性当时，是数列当时，是数列当时，是若是等差数列，公差为，则，„，是公差为的等差数列数列，„也是等差数列递增递减常数列若为偶数，则偶奇若为奇数，则奇偶中中间项已知数列等差数列，前等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等差数列⇔，为常数，则若则自在括号内打或“”若个数列从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差数列等差数列的充要条件是其通项公式为等差数列的前的二次函数全国Ⅱ卷设前若，则为等差数列得，则，答案全国Ⅰ卷已知公差为的等差数列，前若则由，得，解得，答案广东卷在等差数列，若，则答案连云港质检在等差数列，设且，则当，解析法由，则从而又，所以故当时，法二由于关于的二次函数，由可知图象关于对称由法可知，故当时，答案考点等差数列的性质及基本量的求解例设前，则泰州模拟设等差数列前，则法常规解法设公差为，则，即所以结合性质求解根据等差数列的定义和性质可得又以，又，所以，法设数列首项为公差为，由可得解得即法二等差数列，故可设由，可得解得即，则答案规律方法等差数列的通项公式及前知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题数列的通项公式和前而用它们表全国Ⅱ卷设前若，则为等差数列得，则，都是常数，则这个数列是等差数列数列等差数列的充要条件是对任意，都有等差数列单调性是由公差数列等差数列的充要条件是其通项公式为等差数列的前的二次函数设数列公差的等差数列，若，则已知等差数列首项，公差，则前依题意得负转折项利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值将等差数列的前，看作二次函数，根据二次函数的性质求最值训练等差数列前，已知则当安徽望江中学模拟，答案考点四等差数列前例已知等差数列首项，设其前，且则当解法由题意知，因为则可设如图由抛物线的对称轴为，解得即，又，所以当或时，法四同法二得，因为，，所以当或时，有最大值法三设等差数列的公差为，由法二得设此数列的前项和最大，则即，由题意得，所以，故当或时，因为等差数列首项，公差，代入求和公式得，又因为，所以或时由图可知，当时，当时，又，所以当或时，法二设等差数列的公差为，由，最大值为或思想方法差数列中由五个量要求选用公式要恰当，善于应用性质，减少计算量函数思想与自变量为次函数关系与的关系当时，为次函数当时，其中，当时，有最小值，当时，有最大值易错防范时，等差数列的通项公式是关于当公差时，的等差数列的前且常数项为的二次函数，则该数列不是等差数列第讲等差数列及其前二次函数的关系，知识梳如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母数学语言表达式或，若则，且若等差数列的首项是公差是，则其通项公式为通项公式的推广，等差数列的前项和公式其中，为公差，项析由等差数列，得即得到因为，又因为，所以，从而，所以拟设等差数列前，则法常规解法设公差为，则，即所以结合性质求解则等于解析由等差数列，得即得到因为，又因为，所以，从而，所以，即由等差数列的性质可得设其公差为则，故答案规律方法在等差数列中，数列是等差数列等差数列的性质是解题的重要工具训练等差数列则该数列前项的和是银川模拟已知等差数列公差为，且，若，则已知等差数列前，且则由，得，得，答案考点