„以上个式子的等号两端分别相乘得„法二因为项，保留多少项微题型形如的形式例已知数列满足则解析法因为，所以，数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统成分数再观察即，„，从而可得数列的个通项公式为将原数列改写为，„前项的绝对值大，故数列的个通项公式为这是个分数数列，其分子构成偶数数列，而项的值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它，所以所以，所以数列是等比数列，公比又，所以，所以答案新课标全国Ⅱ卷数列满足则解析由，得，„，是以为周期的数列，答案写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它前项的绝对值大，故数列的个通项公式为这是个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为，„，每项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的个通项公式为数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统成分数再观察即，„，从而可得数列的个通项公式为将原数列改写为，„„又，符合上式，因此答案规律方法形如的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项微题型形如的形式例已知数列满足则解析法因为，所以，„以上个式子的等号两端分别相乘得„法二因为„„答案规律方法把形如的递推关系式化为的形式，可用累乘法，也可用„代入求出通项训练合肥模已知数列足，则数列通项公式在数列中，则解析由，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，时，„将以上各式累加得„当时，也满足由题设知，当时„，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，答案训练陕西五校模拟设数列前，且，其中证明数列等比数列当时，数列足求数列通项公式证明因为，所以，所以当时整理得由，令，得，解得所以是首项为公比为的等比数列解当时，由知，，由得，当时，可得„，当时，上式也成立数列的通项公式为思想方法通常用观察法对于交错数列般有来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与的关系，这类问题的要求不高，但试题难度较难把握算出前几项，再归纳猜想利用累加或累乘法求数列的通项公式易错防范在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的列的通项公式不定唯利用数列的前往往容易忽略先求出而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形第讲数列的概念及简单表示法考试要求列表图象通项公式，知识梳数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以正整数集或它的有限子集为的函数数列有三种表示法，它们分别是类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列递减数列标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列有限无限通项公式如果数列第项间的关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式递推公式如果已知数列第项或前几项，且从第二项或项开始的任项或前几项间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式序号自在括号内打或“”相同的组数按不同顺序排列时都表示同个数列个数列中的数是不可以重复的所有数列的第根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止个前则时淮安月考已知数列足则数列通项公式为因为，所以所以，所以数列是等比数列，公比又，所以，所以答案新课标全国Ⅱ卷数列满足则解析由，得，„，是以为周期的数列，答案写出点数构成的数列的个通项公式考点由数列的前几项求数列的通项例根据下面各数列前几项的值，写出数列的个通项公式„，„，„„解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式，观察各项的绝对值，后项的绝对值总比它前项的绝对值大，故数列的个通项公式为这是个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为，„，每项都是两个相邻奇数的乘积故所求数列的个通项公式为数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统成分数再观察即，„，从而可得数列的个通项公式为将原数列改写为，„，易知数列，„的通项为，故所求的数列的个通项公式为规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征分析，从整体到局部多角度观察归纳联想训练数列，„的个通项公式数列的前项是则这个数列的，„，是以为周期的数列，以数列是等比数列，公比又，所以，所以答案新课标全国Ⅱ卷数列满足则解析由，得是首项为公比为的等比数列解当时，由知，，由得，当时，数列通项公式证明因为，所以，所以当时整理得由，令，得，解得所以规律方法把形如的递推关系式化为的形式，可用累乘法，也可用„代入求出通项训练合肥模已知数列足别相乘，得到，又，答案训练陕西五校模，„将以上各式累加得„当时，也满足由题设知，当时„，以上个式子的等号两端分公式为思想方法通常用观察法对于交错数列般有来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法强调与，则数列通项公式在数列中，则的关系，这类问题的要求不高，但试题难度较难把握算出前几项，再归纳猜想利用累加或累乘法求数列的通项公式易错防范在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的列的通项公式不定唯利用数列的前往往容易忽略先求出而是直接把数列的通项公式写成的形式，但它只适用于的情形第讲数列的概念及简单表示法考试要求列表图象通项公式，知识梳数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以正整数集或它的有限子集为的函数数列有三种表示法，它们分别是类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列递减数列标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第二项起，有些„又，符合上式，因此项都统成分数再观察即，„，从而可得数列的个通项公式为将原数列改写为，„„又，符合上式，因此答案规律方法形如的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项微题型形如的形式例已知数列满足则解析法因为，所以，„以上个式子的等号两端分别相乘得„法二因为„„答案规律方法把形如的递推关系式化为