“对∀，，当时，总有是常数”是命题“数列是公比为∀，，当时，总有是常数求证数列是等比数列设正整数成等差数列，试比较的大小，并说明理由探究命题，，，由可得，则，„或结论成立或其中的部分结论成立，然后在为正数，且成等差数列，成等比数列求数列的通项公式已知，出析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序训练遵义联考已知等比数列的各项均分由题意列出方程组得分解得分，漏解得分正确导出分，漏解得分写出分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设前，然后两边同乘以错位相减乘以公比向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差求和将作差后的结果求和，从而表示出析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序训练遵义联考已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列求数列的通项公式已知，记，求数列的前项和解设的公比为，由条件得，且，，，由可得，则，„或结论成立或其中的部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用，还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解例泰州调研设数列的前项积为，已知对∀，，当时，总有是常数求证数列是等比数列设正整数成等差数列，试比较的大小，并说明理由探究命题“对∀，，当时，总有是常数”是命题“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗若是，请给出证明若不是，请说明理由证明设，则有，因为，所以有，即，所以当时所以数列是等比数列解当时，，所以所以当时„„，所以且，所以，，所以若，则，则解由知，充分性成立必要性若数列成等比数列，则，所以当时则所以，“对∀，，当时总有理可证当时也成立所以命题的充要条件探究提高数列中的比较大小与其它比较大小的方法类似，也是差比法或商比法必要性两个方面判断与寻找训练徐州质检已知数列，满足，求证数列并求数列的通项公式设数列满足，对于给定的正整数，是否存在正整数使得存在，试用表示若不存在，请说明理由证明因为，所以则，所以，又，所以，故公差为的等差数列，即，所以解由知，所以当时若差数列，则，因为，所以所以式不成立当时，若则，所以，即，所以，欲满足题设条件，只需，此时，因为，所以即综上所述，当时，不存在，满足题设条件当时，存在满足题设条件高考导航对近几年高考试题统计看，江苏卷中考查内容主要集中在两个方面是以填空题的形式考查等差等比数列的运算和性质，题目多为常规试题二是等差等比数列的通项与求和问题，有时结合函数不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范方法可循列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的种题型，重点在于灵活运用等差等比的定义性质通项公式与前同时要重视方程思想的应用考查角度错位相减法求和问题例满分分湖北卷设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，求数列，的通项公式当时，记，求数列的前项和满分解答由题意有即分故，或分由，知故，分于是„，„分解得，或，分可得„分，分故分由题意列出方程组得分解得分，漏解得分正确导出分，漏解得分写出分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设前，然后两边同乘以错位相减乘以公比向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差求和将作差后的结果求和，从而表示出析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序训练遵义联考已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列求数列的通项公式已知，记，求数列的前项和解设的公比为，由条件得，且，，，由可得，则，„„，„，两式相减，得„考查角度二裂项相消法求和问题教材原题苏教版必修习题数列的公比的对应项之积构成的，则可用此法求和乘公比设前，然后两边同乘以错位相减乘以公正确导出分，漏解得分写出分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数第步判断结构若数列由等差数列等比数列于给定的正整数，是否存在正整数使得存在，试用表示若不州质检已知数列，满足，求证数列并求数列的通项公式设数列满足，对，因为，所以有，即，所以当时所以数列是等比数列解当时，，所以所以当时„„以，“对∀，，当时总有理可证当时也成立所以命题的充要条件探究提，所以当时则所，所以解由知，所以当时若差数列，则，因为，所以，所以且，所以，所以式不成立当时，若则，所以，即，所以，欲满足题设条件，只需，此时，因为，所以即综上所述，当时，不存在，满足题设条件当时，存在满足题设条件高考导航对近几年高考试题统计看，江苏卷中考查内容主要集中在两个方面是以填空题的形式考查等差等比数列的运算和性质，题目多为常规试题二是等差等比数列的通项与求和问题，有时结合函数不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范方法可循列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的种题型，重点在于灵活运用等差等比的定义性质通项公式与前同时要重视方程思想的应用考查角度错位相减法求和问题例满分这个前提下进行逻辑推理则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用，还可以根据已的逻辑次序训练遵义联考已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列求数列的通项公式已知，记，求数列的前项和解设的公比为，由条件得，且，，，由可得，则，„或结论成立或其中的部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用，还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解例泰州调研设数列的前项积为，已知对∀，，当时，总有是常数求证数列是等比数列设正整数