1、算相关指数试预测该运动员训练次及次的成绩解作出该运动员训练次数与成绩之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其指数越接近于，模型的拟合效果越好思考如果，表示什么意义答表示“解释变量对于预报变量的贡献率为”思考回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值定是真实值吗答不定是真实值，利用线性回归方程求对的回归方程是当时所以，可以预测他的物理成绩是探究点二线性回归分析思考利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报值和实际值并不相同答解释变量和预报变量之间的关系是相关关系而非函数关系，由回归方程得到的是预报值而非实际值思考给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的好坏答般有。

2、求回归直线方程，其中预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从中的关系，且该产品的成本是元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元利润销售收入成本解，回归直线方程设工厂获得的利润为元，则，该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大三探究与拓展关于与有如下数据有如下的两个线性模型试比较哪个模型拟合的效果更好解由可得与的关系如下表所以，所以由可得与的关系如下表所以，所以由于，所以故的拟合效果好于的拟合效果明目标知重点了解随机误差残差残差图的概念会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果掌握建立线性回归模型的步骤线性回归模型函数关系是种确定性关系，而相关关系是种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的种常用方法对于组具有线性相关关系的。

3、值和实际值并不相同答解释变量和预报变量之间的关系是相关关系而非函数关系，由回归方程得到的是预报值而非实际值思考给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的好坏答般有三种方法来判断拟合效果残差平方和法残差平方和越小，拟合效果越好残差图中的点分布的带形区域宽度越窄，拟合精度越高相关指数法相关指数越接近于，模型的拟合效果越好思考如果，表示什么意义答表示“解释变量对于预报变量的贡献率为”思考回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值定是真实值吗答不定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食习计算相关指数说明了该运动员的成绩的差异有是由训练次数作出散点图求出回归方程作出残差图。

4、选下表是和之间的组数据，则关于的回归方程必过点，点，点，点，答案解析回归方程必过样本点的中心即，如图是和的组样本数据的散点图，去掉组数据后，剩下的组数据的相关指数最大答案，解析经计算，去掉，这组数据后，其他组数据对应的点都集中在条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到的数据如下零件的个数个加工的时间小时若加工时间与零件个数之间有较好的相关关系求加工时间与零件个数的回归方程试预报加工个零件需要的时间解由表中数据得从而得因此，所求的回归方程为将代入回归方程，得小时，即加工个零件的预报时间为小时工厂为了对新研发的种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价元销量件。

5、有线性关系由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系建立回归方程由计算器可得，于是得到回归方程为预报和决策当时即名身高为的女大学生的体重预报值为反思与感悟在使用回归方程进行预报时要注意回归方程只适用于我们所研究的样本的总体我们所建立的回归方程般都有时间性样本取值的范围会影响回归方程的适用范围不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值跟踪训练班名学生的数学和物理成绩如表学生学科数学成绩物理成绩画出散点图求物理成绩对数学成绩的回归方程名学生的数学成绩是，试预测他的物理成绩解散点图如图对的回归方程是当时所以，可以预测他的物理成绩是探究点二线性回归分析思考利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报。

6、种方法来判断拟合效果残差平方和法残差平方和越小，拟合效果越好残差图中的点分布的带形区域宽度越窄，拟合精度越高相关指数法相关指数越接近于，模型的拟合效果越好思考如果，表示什么意义答表示“解释变量对于预报变量的贡献率为”思考回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值定是真实值吗答不定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食习惯，是否喜欢运动等例运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下次数成绩作出散点图求出回归方程作出残差图计算相关指数试预测该运动员训练次及次的成绩解作出该运动员训练次数与成绩之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系列表计算次数成绩。

7、据„，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为其中，称为样本点的中心线性回归模型，其中和是模型的未知参数，称为随机误差，自变量称为解释变量，因变量称为预报变量残差的概念对于样本点„而言，它们的随机误差为，„其估计值为，„称为相应于点，的残差刻画回归效果的方式残差图法作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和法残差平方和越小，模型拟合效果越好利用刻画回归效果，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率越接近于，表示回归的效果越好情境导学“名师出。

8、其体重约增加若该大学女生身高为，则可断定其体重必为答案解析由回归方程为知随的增大而增大，所以与具有正的线性相关关系由最小二乘法建立回归方程的过程知，所以回归直线过样本点的中心利用回归方程可以估计总体，所以不正确产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用万元销售额万元根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为万元万元万元万元答案解析又必过，线性回归方程为当万元时万元甲乙丙丁四位同学各自对，两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表甲乙丙丁散点图残差平方和哪位同学的实验结果体现拟合，两变量关系的模型拟合精度高甲乙丙丁答案在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数，表明“气温解释了的热茶销售杯数变化”或者说“热茶销售杯数差异有是由气。

9、徒”这句谚语的意思是什么有名气的老师就定能教出厉害的学生吗这两者之间是否有关探究点线性回归方程思考两个变量之间的关系分几类答分两类函数关系，相关关系函数关系是种确定性关系，而相关关系是种非确定性关系上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系思考什么叫回归分析答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的种常用方法思考对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤答基本步骤为画散点图，求线性回归方程，用线性回归方程进行预报例若从大学中随机选取名女大学生，其身高和体重数据如下表所示编号身高体重求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报名身高为的女大学生的体重解画散点图选取身高为自变量，体重为因变量，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否。

10、残差，并计算残差平方和求相关指数，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几解散点图如下由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为，由故所求的线性回归方程为当时估计成熟期有效穗为由于，可以算得分别为，残差平方和可得，所以解释变量小麦基本苗数对有效穗约贡献了残差变量贡献了约下列各组变量之间具有线性相关关系的是出租车费与行驶的里程学习成绩与学生身高身高与体重铁的体积与质量答案若劳动生产率千元与月工资元之间的线性回归方程为，则下列判断正确的是劳动生产率为元时，月工资为元劳动生产率提高元时，月工资平均提高元劳动生产率提高元时，月工资平均提高元月工资为元时与具有正的线性相关关系回归直线过样本点的中心，若该大学女生身高增加，。

11、引起的”答案对具有线性相关关系的变量和，由测得的组数据已求得回归直线的斜率为，且恒过，点，则这条回归直线的方程为答案解析由题意知，所以，即回归直线的方程为个服装店经营种服装，在周内纯获利元与该周每天销售这种服装件数之间的组数据如下表求样本中心点画出散点图求纯获利与每天销售件数之间的回归方程解中心点，散点图如下因为所以二能力提升已知与之间的几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归直线方程，若同学根据上表中的前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是均异于点，证明直线的斜率之和为参数处理为核心，考查范围最值问题，定点定值问题，探索性问题题解答往往要综合应用函数与方程数形结合分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大热点范围最值问。

12、上表可求得，回归方程为残差分析作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适计算相关指数计算相关指数说明了该运动员的成绩的差异有是由训练次数引起的做出预报由上述分析可知，我们可用回归方程作为该运动员成绩的预报值将和分别代入该方程可得和故预测该运动员训练次和次的成绩分别为和反思与感悟解答本类题目应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析跟踪训练假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得组数据如下以为解释变量，为预报变量，作出散点图求与之间的回归方程，对于基本苗数预报有效穗计算各组。

参考资料：

[1]汽车4S店售后服务人员培训精版PPT（含内容） 编号32（第23页，发表于2022-06-25）

[2]汽车4S店售后服务人员培训精版PPT（含内容） 编号28（第23页，发表于2022-06-25）

[3]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号40（第23页，发表于2022-06-25）

[4]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号32（第23页，发表于2022-06-25）

[5]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号32（第23页，发表于2022-06-25）

[6]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号24（第23页，发表于2022-06-25）

[7]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号23（第23页，发表于2022-06-25）

[8]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号37（第23页，发表于2022-06-25）

[9]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号28（第23页，发表于2022-06-25）

[10]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号37（第23页，发表于2022-06-25）

[11]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号32（第23页，发表于2022-06-25）

[12]网络时代如何做好网络营销PPT课件（23页） 编号41（第23页，发表于2022-06-25）

[13]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号33（第31页，发表于2022-06-25）

[14]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号35（第31页，发表于2022-06-25）

[15]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号32（第31页，发表于2022-06-25）

[16]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号31（第31页，发表于2022-06-25）

[17]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号27（第31页，发表于2022-06-25）

[18]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号23（第31页，发表于2022-06-25）

[19]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号39（第31页，发表于2022-06-25）

[20]会议服务流程培训讲解优选PPT（31页） 编号40（第31页，发表于2022-06-25）