1、定理解决与二项展开式有关的简单问题理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性,会求些取有限个值的离散型随机变量的分布列理解超几何分布,并能进行简单应用了解条件概率和两个事件相互的概念,理解次重复试验的模型及二项分布,并能解决些简单问题理解取有限个值的离散型随机变量的均值的概念,会求简单离散型随机变量的均值,并能利用离散型随机变量的均值解决些简单问题考点高考真题例举两个计数原理排列组合福建浙江北京辽宁重庆四川,福建山东北京浙江,辽宁北京安徽山东,二项式定理课标全国Ⅰ课标全国Ⅱ山东浙江安徽湖南湖北四川,陕西浙江江西课标全国Ⅱ辽宁天津,安徽广东湖北陕西浙江,条件。

2、,𝑛𝑛相等,且同时为最大值各二项式系数的和𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛离散型随机变量的分布列般地,若离散型随机变量可能取的不同值为取每个值,的概率,则称下表为离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的分布列具有两个性质𝑖𝑛即条件概率与事件的性条件概率在事件发生的条件下,事件发生的概率记为,其计算公式为𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝑛𝐴𝐵𝑛𝐴相互事件同时发生的概率重复试验般地,在相同条件下重复做的次试验称为次重复试验如果事件在次试验中发生的概率是,那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为𝑛𝑘二项分布般地,在次重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,。

3、考点次重复试验与二项分布例,是治疗同种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由只小白鼠组成,其中只服用,另只服用,然后观察疗效若在个试验组中,服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多,就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用有效的概率为,服用有效的概率为求个试验组为甲类组的概率观察个试验组,用表示这个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望考点考点考点考点考点第二讲计数原理随机变量及其分布最新考纲解读高频考点理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理会用两个计数原理分析和解决些简单的实际问题理解排列组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式组合数公式,能解决简单的实际问题理解二项式定理,会用二项。

4、𝑛𝑘称这样的随机变量服从参数和的二项分布,记为并称次重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,则𝑛𝑘其中显然,𝑘𝑛为,其计算公式为𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝑛𝐴𝐵𝑛𝐴相互事件同时发生的概率重复试验般地,在相同条件下重复的概率分布列离散型随机变量的分布列具有两个性质𝑖𝑛布列般地,若离散型随机变量可能取的不同值为取每个值,的概率,则称下表为离散型随机变量端“等距离”的两项的二项式系数相等,即𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑛𝑛𝑟最大值当为偶数时,中间的项,即第𝑛项的二项式系数𝑛𝑛为最大值当为奇数时,中间的两项,即第𝑛,𝑛项的二项式系数𝑛𝑛。

5、�𝐴𝐵𝑃𝐴𝐶,即𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝐴𝑃𝐶ⅰⅱⅲ由ⅰ,ⅲ,得代入ⅱ,得,解得或舍去将代入ⅱ,得,将代入ⅰ,得故甲乙丙三台机床各自加工的零件是等品的概率分别是考点考点考点考点考点记为从甲乙丙加工的零件中各取个检验,至少有个等品的事件,则𝐷故从甲乙丙加工的零件中各取个检验,至少有个等品的概率为考点考点考点考点考点从中任取个不同的数,事件“取到的个数之和为偶数”,事件“取到的个数均为偶数”,则等于两个实习生每人加工个零件,加工为等品的概率分别为和,两个零件是否加工为等品相互,则这两个零件中恰有个等品的概率为解析𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴记两个零件中恰有个等品的事件为,则答案考点考点考点考点。

6、率及事件的性课标全国Ⅱ,课标全国Ⅰ陕西,山东,次重复试验与二项分布湖北四川,辽宁福建,天津四川,随机变量的期望山东福建浙江天津江苏陕西湖南重庆,江西山东课标全国Ⅱ广东湖南天津,山东陕西浙江安徽江苏江西,解排列组合应用题的策略和方法解排列组合问题总的来说要注意优先考虑特殊元素和特殊位置,另外要注意先取后排,具体如下对无限制条件的问题直接法几种常用的解题方法每个元素都有附加条件列表法或树形图法有特殊元素或特殊位置优先排列法有相邻元素相邻排列捆绑法有不相邻元素间隔排列插空法有两个或两个以上元素排列顺序固定定序排列消序法除以,等二项式定理二项式定理定理𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑛𝑛通项与二项式系数二项展开。

7、𝑛𝑘其中显然,𝑘𝑛𝑛𝑘称这样的随机变量服从参数和的二项分布,记为并称为成功概率离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望,简称期望叫做随机变量的方差,其算术平方根𝐷𝑋称为随机变量的标准差若则,数是虚数单位,则解析选答案考点考点考点考点考点条件概率事件的相互性例甲罐中有个红球,个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球先从甲罐中随机取出球放入乙罐,分别以,和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件再从乙罐中随机取出球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号事件与事件相互是两两互斥的事件的值不能确定,。

8、出球放入乙罐,分别以,和表示由解析选答案考点考点考点考点考点条件概率事件的相互性例甲罐中有个红球,机床加工的零件都是等品的概率为分别求甲乙丙三台机床各自加工的零件是等品的概率从甲乙丙加工的零件中各取个检验,求至少有个等品的概率思路分析利用条件概率求出和叫做随机变量的方差,其算术平方根𝐷𝑋称为随机变量的标准差若则利用甲乙丙三台机床相互求解考点考点考点考点考点解析对于故不正确对于正确对于,事件的发生对事件发生的概率有影响,显然不正确对于,显然成立对于,由知,不正确答案解设分别表示甲乙丙三台机床各自加工的零件是等品的事件考点考点考点考点考点由题设条件,得𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝐶,即𝑃𝐴𝑃𝐵。

9、为它与中究竟哪个发生有关考点考点考点考点考点甲乙丙三台机床各自地加工同种零件,已知甲机床加工的零件是等品而乙机床加工的零件不是等品的概率为,乙机床加工的零件是等品而丙机床加工的零件不是等品的概率为,甲丙两台机床加工的零件都是等品的概率为分别求甲乙丙三台机床各自加工的零件是等品的概率从甲乙丙加工的零件中各取个检验,求至少有个等品的概率思路分析利用条件概率求出和利用甲乙丙三台机床相互求解考点考点考点考点考点解析对于故不正确对于正确对于,事件的发生对事件发生的概率有影响,显然不正确对于,显然成立对于,由知,不正确答案解设分别表示甲乙丙三台机床各自加工的零件是等品的事件考点考点考点考点考点由题设条件,得。

10、概率记为,其计算公式为𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝑛𝐴𝐵𝑛𝐴相互事件同时发生的概率二项式系数𝑛𝑛,𝑛𝑛相等,且同时为最大值各二项式系数的和𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑛𝑟𝑛𝑛𝑟最大值当为偶数时,中间的项,即第𝑛项的二项式系数𝑛𝑛为最大值当为奇数时,中间的两项,即第𝑛,𝑛项的点考点考点考点甲乙丙三台机床各自地加工同种零件,已知甲机床加工的零件是等品而乙机床加下列结论中正确的是写出所有正确结论的编号事件与事件相互是两两互斥的事件的值不能确定,因为它与中究竟哪个发生有关考点考则称为随机变量的均值或数学期望,简称期望个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球先从甲罐中随机。

11、�𝐴𝑃𝐶ⅰⅱⅲ由ⅰ,ⅲ,得代入ⅱ,得,解得或舍去将代入ⅱ,得,将代入ⅰ,得故甲乙做的次试验称为次重复试验如果事件在次试验中发生的概率是,那么它在次重复试验中恰好即条件概率与事件的性条件概率在事件发生的条件下,事件发生的概率记为,其计算公式为𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝑛𝐴𝐵𝑛𝐴相互事件同时发生的概率重复试验般地,在相同条件下重复做的次试验称为次重复试验如果事件在次试验中发生的概率是,那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为𝑛𝑘二项分布般地,在次重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,则𝑛𝑘其中显然,𝑘𝑛𝑛𝑘称这样的随机变量服从参数和的二项分布,记为并。

12、的通项为𝑛𝑟,其中𝑛𝑟叫做二项式系数二项式系数的性质对称性在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑟𝑛𝑛𝑟最大值当为偶数时,中间的项,即第𝑛项的二项式系数𝑛𝑛为最大值当为奇数时,中间的两项,即第𝑛,𝑛项的二项式系数𝑛𝑛,𝑛𝑛相等,且同时为最大值各二项式系数的和𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛离散型随机变量的分布列般地,若离散型随机变量可能取的不同值为取每个值,的概率,则称下表为离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的分布列具有两个性质𝑖𝑛即条件概率与事件的性条件概率在事件发生的条件下,事件发生的。

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