1、“.....两个向量相等通常转化为两个分量相等对于解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何，故为锐角原点在圆外规律方法同弧的圆周角圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系解设椭圆的标准方程为......”。

2、“.....得椭圆的标准方程为，则实数解析⊥则与的夹角大小为已知向量且则年山东在平面直角坐标系中，已知,若反平面向量数量积的坐标运算设向量向量与的夹角为，则⇔⇔若，则平面内两点间的距离公式⊥已知且⊥，则实数的值为已知向量，满足且，则与的夹角大小为已知向量且则年山东在平面直角坐标系中，已知,若，则实数解析⊥考点向量数量积的基本运算例年......”。

3、“.....且设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系解设椭圆的标准方程为，由题意，得椭圆的标准方程为由知设则故为锐角原点在圆外规律方法同弧的圆周角圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外在解析几何中......”。

4、“.....通常要清楚向量的几何意义如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等互动探究已知直线与圆相交于，两点，且，则解析易求得，则易错易混易漏向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题已知向量，若向量与的夹角为直角，求实数的值若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围正解若与的夹角为直角，则，即或若向量与的夹角为钝角，则......”。

5、“.....会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角......”。

6、“.....它们的夹角为，则数量叫做与的数量积或内积，记作，即规定零向量与任向量的数量积为，即平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积平面向量数量积的性质设，都是非零向量，是单位向量，为与或的夹角，则⊥⇔当与同向时，当与向时，特别地反平面向量数量积的坐标运算设向量向量与的夹角为，则⇔⇔若......”。

7、“.....则实数的值为已知向量，满足且，则与的夹角大小为已知向量且则年山东在平面直角坐标系中，已知,若，则实数解析⊥考点向量数量积的基则平面内两点间的距离公式⊥已知向量与的夹角为，则⇔⇔若，数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为......”。

8、“.....会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系两个向量的相交于，两点，且，则解析易求得，则易错易混易漏向量中错误使用充要条件造成问题解或实数的取值范围是或失误与防范两或若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线......”。

9、“.....都是非零向量，是单位向量，为与或的夹角，则答不全例题已知向量，若向量与的夹角为直角，求实数的值⊥⇔当与同向时，当与向时，特别地反平面向量数量积的坐标运算设向量向量与的夹角为，则⇔⇔若，则平面内两点间的距离公式⊥已知且⊥，则实数的值为已知向量，满足且......”。