知，当时是奇函数，且或，解得或证明是偶函数得而，在，上为增函数由,的取值范围设，为偶函数，求证解，由恒成立，知，从而或单调递增考点二次函数的值域例根据函数单调性求下列函数的值域，在区间,上是单调函数，则实数的取值范围是函数和在，上都是减函数，则在，上的单调性为，最小值为最值为在，上单调递减在，上在，上单调递增在，上单调递减单调递增大若次函数在，上是减函数，则点，在直角坐标平面的上半平面下半平面左半平面右半平面函数在区间,上的最小值是若函数在区间,上是单调函数，则实数的取值范围是函数和在，上都是减函数，则在，上的单调性为或单调递增考点二次函数的值域例根据函数单调性求下列函数的值域，，是单调函数，求实数的取值范围设，为偶函数，求证解，由恒成立，知，从而,解由知由在,上是单调函数知，或，解得或证明是偶函数得而，在，上为增函数由,知，当时是奇函数，且在，上为增函数由，知则，即互动探究如果函数在区间，上单调递增，那么实数的取值范围是解析当时在定义域上单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数的对称轴为直线，在，上单调递增，且，解得综上所述，，思想与方法运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题已知二次函数若函数在区间,上存在零点，求实数的取值范围问是否存在常数，当,时，的值域为区间，且区间的长度为视区间，的长度为解的对称轴是，在区间,上是减函数若函数在区间,上存在零点，则第讲次函数反比例函数及二次函数会运用函数图象理解和研究函数的性质结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数次函数次函数，当时，在实数集上是增函数当时，函数在，上都是减函数当时，函数在，上都是增函数二次函数开口开口向上开口向下二次函数解析式的三种形式般式顶点式，顶点为，两根式为二次函数图象与轴的两个交点的横坐标二次函数的图象及性质二次函数对称轴顶点单调性最值续表，，最小值为最值为在，上单调递减在，上在，上单调递增在，上单调递减单调递增大若次函数在，上是减函数，则点，在直角坐标平面的上半平面下半平面左半平面右半平面函数在区间,上的最小值是若函数在区间,上是单调函数，则实数的取值范围是函数和在，上都是减函数，则在，上的单调性为或单调递增考点二次函数的值域例根据函数单调性求下列函数的值域，，在，上是减函数，则点，在直角坐标平面的上半平面下半平面左半平面，上单调递减在，上在，上单调递增在，上单调递减单调递增大若次函数当时，函数在，上都是减函数当时，函数在，上都是增函数及二次函数会运用函数图象理解和研究函数的性质结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数次函数次函数，当时，在实数集上是增函数，即互动探究如果函数在区间，上单调递增，那么实数的取值范围是解析当时在定义域上单为区间，且区间的长度为视区间，的长度为解的对法运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题已知二次函数若函数在区间,上存在零点，求实数的取值范围问是否存在常数，当,时，的值域般式顶点式，顶点为，两根式为二次函数图象与调递增，故在，上单调递增当时，二次函数的对称轴为直线，在轴的两个交点的横坐标二次函数的图象及性质二次函数对称轴顶点单调性最值续表，，最小值为最值为在，上单调递减在，上在，上单调递增在，上单调递减单调递增大若次函数在，上是减函数，则点，在直角坐标平面的上半平面下半平面左半平面右半平面函数在区间,上的最小值是若函数在区间,上是单调函数，则实数的取值范围是函数和在，上都是减函数，则,解由知，为偶函数，求证解，由恒成立，知，从而,解由知由在,上是单调函数知，或，解得或证明是偶函数得而，在，上为增函数由,知，当时是奇函数，且在，上为增函数由，知则，即