答案解析如图，由题意，得，四边形为正方形角形内运用正弦余弦定理互动探究为测量塔的高度，在幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是答案解析根据题意，在中，已知，易得在中，已知，易得，由正弦定理，得江岸边有炮台高，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，且两条船与炮台，点的俯角为，则如图，河段的两岸可视为平行，在河段的岸边选取两点观察对岸的点，测得,，且则，两点的距离为图题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际问题中的常用角仰角和俯角与目标线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图图方向角相对于正方向的水平角，如南偏东，北偏西等方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为如图坡度坡面与水平面所成的二面角的度数在次测量中，在处测得同方向的点的仰角为，点的俯角为，则如图，河段的两岸可视为平行，在河段的岸边选取两点观察对岸的点，测得,，且则，两点的距离为图江岸边有炮台高，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距图解析如已知山高,则山高图答案解析根据题意，在中，已知，易得在中，已知，易得，由正弦定理，得，即在中，已知，易得规律方法测量高度时，要准确理解仰俯角的概念分清已知和待求，分析画出示意图，明确在哪个三角形内运用正弦余弦定理互动探究为测量塔的高度，在幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是答案解析如图，由题意，得，四边形为正方形在中，图考点测量角度问题例如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里时的速度从岛屿出发沿正北方向航行若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上求渔船甲的速度求的值图解依题意，得海里，在中，由余弦定理，得解得故渔船甲的速度为海里时答渔船甲的速度为海里时规律方法关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题中常用角的概念仰角和俯角方向角方位角坡度等由正弦定理，得，即答的值为在中，第讲解三角形应用举例掌握正弦定理余弦定理，并能解决些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题已知条件应用定理般解法边和两角如正弦定理由，求角由正弦定理求与在有解时只有解解三角形的常见类型及解法在三角形的个元素中要已知三个除三个角外才能求解，常见类型及其解法如下表所示已知条件应用定理般解法两边和夹角如余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边由正弦定理求出角或再由求另角在有解时只有解三边余弦定理由余弦定理求角再由求角在有解时只有解两边和其中边的对角如正弦定理余弦定理由正弦定理求角再由，求角再利用正弦定理或余弦定理求可有两解解或无解续表用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际问题中的常用角仰角和俯角与目标线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图图方向角相对于正方向的水平角，如南偏东，北偏西等方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为如图坡度坡面与水平面所成的二面角的度数在次测量中，在处测得同方向的点的仰角为，点的俯角为，则如图，河段的两岸可视为平行，在河段的岸边选取两点观察对岸的点，测得,，且则，两点的距离为图江岸边有炮台高，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距如南偏东，北偏西等方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为如图际问题中的常用角仰角和俯角与目标线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图图方向角相对于正方向的水平角，，求角由正弦定理求与在有解时只有解解三角形的常见类型及解法在三角形的个元素中要已知三掌握正弦定理余弦定理，并能解决些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题已知条件应用定理般解法边和两角如正弦定理由图考点测量角度问题例如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里时的速度从岛屿出发沿正北方向航行若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追方向角方位角坡度等由正弦定理，得，即解得故渔船甲的速度为海里时答渔船甲的速度为海里时规律方法关于角度的问题同样需要在三角形中进行，同时要理解实际问题中常用角的概念仰角和俯角余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边由正弦定理求出角或再由求另角在有解时只有解三边余弦定理由余弦定理求角再由求角在有解时只有解两边赶渔船乙，刚好用小时追上求渔船甲的速度求的值图解依题意，得，和其中边的对角如正弦定理余弦定理由正弦定理求角再由，求角再利用正弦定理或余弦定理求可有两解解或无解续表用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际问题中的常用角仰角和俯角与目标线在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角如图图方向角相对于正方向的水平角，如南偏东，北偏西等方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为如图坡度坡面与水平面所成的二面角的度数在次测量中，在处测得同方向的点的仰角为，点的俯角为，则如图，河段的两岸可视为平行，在河段的岸边选取两点观察对岸的点，测得，即在中，已知，易得规底部连线成角，则两条船相距图解析如已知山高,则山高图答案解析根据题意，在中，已知，易得在中，已知，易得，由正弦定理，得，即在中，已知，易得规律方法测量高度时，要准确理解仰俯角的概念分清已知和待求，分析画出示意图，明确在哪个三角形内运用正弦余弦定理互动探究为测量塔的高度，在幢与塔相距的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是答案解析如图，由题意，得，四边形为正方形