，求二面角的余弦值证明如图，因为四边形为矩形，图所以⊥同理考点面面所成角的计算图例年湖南如图，四棱柱的所有棱长都相等，∩，∩，四边形和四边形均为矩形证明⊥底面若，与平面所成角的余弦值为解析因为，所以与平面所成角和与平面所成角相等，设⊥平面，由等体积法得，即已知平面上的两个向量则平面的个法向向量与向量共线若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则解析，平面的法向量为垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离求点到平面的距离通常运用等积法，即构造个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高直线与平面平行，那么直线上任点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离二面角若是平面的个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是解析向量与向量共线若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则解析，平面的法向量为已知平面上的两个向量则平面的个法向量为解为好互动探究正方体中，与平面所成角的余弦值为解析因为，所以与平面所成角和与平面所成角相等，设⊥平面，由等体积法得，即设，则所以记与平面所成角为，答案则所以考点面面所成角的计算图例年湖南如图，四棱柱的所有棱长都相等，∩，∩，四边形和四边形均为矩形证明⊥底面若，求二面角的余弦值证明如图，因为四边形为矩形，图所以⊥同理⊥因为，所以⊥而∩，因此⊥底面由题设知，故⊥底面解方法如图，过作⊥于，连接由知，⊥底面，所以⊥底面，于是⊥又因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形是菱形，则⊥从而⊥平面，所以⊥于是⊥平面，则⊥故是二面角的平面角不妨设因为，所以在中，易知又，则故，即二面角的余弦值为方法二因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形是菱形，因此⊥又⊥底面，从而两两垂直如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，不妨设图第讲空间中角与距离的计算空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量能用向量语言表述直线与直线直线与平面平面与平面的垂直平行关系能用向量方法解决直线与直线直线与平面平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用异面直线所成的角过空间任点分别作异面直线与的平行线与那么直线与所成的锐角或直角，叫做异面直线与所成的角，其范围是如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成的角等于如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的切角中最小的角直线与平面所成的角从条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角从二面角的棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离求点到平面的距离通常运用等积法，即构造个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高直线与平面平行，那么直线上任点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离二面角若是平面的个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是解析向量与向量共线若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则解析，平面的法向量为已知平面上的两个向量则平面的个法向量为直线与平面平行，那么直线上任点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离二面角若是平面的角是直角的二面角叫做直二面角点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离求点到平面的距离通常运用等积法，即构造个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高向量方法在研究几何问题中的作用异面直线所成的角过空间任点分别作异面直线与的平行线与那计算空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量能用向量语言表述直线与直线直线与平面平面与平面的垂直平行关系能用向量方法解决直线与直线直线与平面平面与平面的夹角的计算问题，了解⊥底面解方法如图，过作⊥于，连接由知，⊥底面，所以⊥底面，于是⊥又因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形因此⊥又⊥底面，从而两两垂直如图，以为坐标原点，中，易知又，则故，即二面角的余弦值为方法二因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形是菱形，如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成的角等于如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是菱形，则⊥从而⊥平面，所以⊥于是⊥平面，则⊥故是斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的切角中最小的角直线与平面所成的角从条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角从二面角的棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离求点到平面的距离通常运用等积法，即构造个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高直线与平面平行，那么直线上任点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离二面角若是平面的个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是解析向量与向量共线若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则解析设，则上的两个向量则平面的个法向量为解为好互动探究正方体中，与平面所成角的余弦值为解析因为，所以与平面所成角和与平面所成角相等，设⊥平面，由等体积法得，即设，则所以记与平面所成角为，答案则所以考点面面所成角的计算图例年湖南如图，四棱柱的所有棱长都相等，∩，∩，四边形和四边形均为矩形证明⊥底面若，求二面角的余弦值证明