1、“.....与交点为，设用，表示向量，分析解题向量数乘在平面几何中的应用二例如图，在中，延长到，使，在上取点，使，可由，线性表示课堂互动探究剖析归纳触类旁通向量的线性运算例化简典例剖析解，这意味着表示向量的有向线段在原方向量的加法减法和向量数乘的综合运算，通常角度来看，对于向量的长度而言，当时，有......”。

2、“.....有，当且仅当有唯个实数，使线性运算向量的运算统称为向量的线性运算对于任意向量以及任意实数，恒有向量向量的数乘相同相反自我校对加减数乘思考探究如何理解数乘的定义提示从代数角度来看，是实数，是向量，它们的积仍然是向量的条件是或从几何角度来看，对于向量的长度而言，当时，有，这意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上伸长到倍当时，有......”。

3、“.....通常叫做向量的线性运算若个向量是由些向量的线性运算得到的，我们就说向量可以用些向量线性表示，如，可由......”。

4、“.....在中，延长到，使，在上取点，使，与交点为，设用，表示向量，分析解题的关键是建立，与，的联系，为此需要利用向量加减数乘运算解，是的中点规律技巧用已知向量来表示另外些向量是向量解题的基础，除了要利用向量的加减数乘等线性运算外，还应充分利用平面几何的些定理性质，如三角形的中位线定理......”。

5、“.....关于的对称点为，关于的对称点为设用，表示第二章平面向量平面向量的线性运算向量数乘运算及其几何意义课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标掌握向量数乘的定义及其规定能够利用向量共线基本定理解决共线问题记住数乘运算法则并能进行相关运算课前热身向量数乘运算及其几何意义般地，我们规定实数与向量的积是个，这种运算叫做......”。

6、“.....的方向与的方向当时，的方向与的方向当时，向量数乘的运算律若，为实数，则向量共线基本定理向量与共线，当且仅当有唯个实数，使线性运算向量的运算统称为向量的线性运算对于任意向量以及任意实数，恒有向量向量的数乘相同相反自我校对加减数乘思考探究如何理解数乘的定义提示从代数角度来看，是实数，是向量，它们的积仍然是向量的条件是或从几何角度来看，对于向量的长度而言......”。

7、“.....有，这意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上伸长到倍当时，有，这意味着表示向量的有向线段在原自我校对加减数乘思考探究如何理解数乘的定义提运算统称为向量的线性运算对于任意向量以及任意实数，恒有向量向量的数乘相同相反时，向量数乘的运算律若，为实数，则，记作，它的长度与方向规定如下当时，的方向与的方向当时......”。

8、“.....除了要利用向握向量数乘的定义及其规定能够利用向量共线基本定理解决共线问题记住数乘运算法则并能进行相关运算课前热身的对称点为，关于的对称点为设用，表示第二章平面向量平面向量的线性运算向量数乘运算及其几何意义课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标掌当且仅当有唯个实数，使线性运算向量的运算统称为向量的线性运算对于任意向量以及任意实数......”。

9、“.....还应充分利用平面几何的些定理性质，如三角形的中位线定理，相似三角形向量的数乘相同相反自我校对加减数乘思考探究如何理解数乘的定义提示从代数角度来看，是实数，是向量，它们的积仍然是向量的条件是或从几何角度来看，对于向量的长度而言，当时，有，这意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上伸长到倍当时，有......”。