1、“.....与反向，可设为通过本例的计算知，，即向量的数量积不满足结合律变式训练若且⊥，求的值解标运算由于与同向，可设，结合，可以求出可按向量的运算进行解与同向，又又事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知求向量否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则......”。

2、“.....直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直......”。

3、“.....即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根如果那么事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知求向量若求及典例剖析分析本题主要考查共线向量与向量数量积的坐标运算由于与同向，可设，结合，可以求出可按向量的运算进行解与同向，又又，而规律技巧向量与同向，可设为，与反向，可设为通过本例的计算知，......”。

4、“.....求的值解⊥，向量的模与夹角问题二例设，向量且⊥，则等于已知且与的夹角为，则分析运用垂直求出值，得到的坐标，求模求出，及，再运用夹角公式求解析⊥，......”。

5、“.....则它们对应坐标的乘积的和自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示......”。

6、“.....直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则......”。

7、“.....则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直自我校对思考探究用向量的数量积的坐标表示求数量积的优势是什么提示优势是不需求向量的模和夹角，直接求数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知，两向量垂直的坐标表示设则⊥⇔向量即两个向量的数量积等于向量的模与两点间距离公式设则如果向量的起点坐标和终点坐标分别为那么......”。

8、“.....则分析运用垂直求出值，得到的坐标，求模求出......”。

9、“.....直接求及，再运用夹角公式求解析⊥数量积，简化了运算名师点拨向量内积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量垂直的条件若⊥，则反之，若，则⊥运用向量垂直的条件，既可以判定两向量是否垂直，又可以由垂直关系去求参数向量的长度距离和夹角公式已知则......”。