【14页】【全国百强校首发】湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高二下学期第一次模块检测数学（理）试题.doc格式

，于点，证明平面求二面角的余弦值本小题满分分如图，已知椭圆的右焦点为，点，分别是椭圆的上下顶点，点是直线上的个动点与轴交点除外，直线交椭圆于另点当直线过椭圆的右焦点时，求的面积记直线，的斜率分别为求证为定值本小题满分分已知函数在其定义域内有两个不同的极值点求的取值范围记两个极值点分别为且，已知，若不等式恒成立，求的范围请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点证明本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为将圆的极坐标方程化为直角坐标方程过点，作斜率为直线与圆交于，两点，试求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数当时，求不等式的解集若对恒成立，求实数的取值范围长郡中学学年度高二第二学期第次模块检测数学理科选择题二填空题三解答题解析由的坐标为，知，，则点的坐标为直线的方程为证明当时，成立假设当时，当时，命题也成立由知，对于，都有，即点在直线上解析由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关设甲乙解答道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为如图所示设事件为乙比甲先做完此道题则满足的区域为由几何概型即乙比甲先解答完的概率为由题可知从选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲乙两人没有个人被抽到有种恰有人被抽到有种两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为解析证明因为，是的中点，所以，因为，分别为，的中点，所以所以因为平面，平面，所以又因为，在平面内，且与相交，所以平面设，如图，过作平行于，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角系点与点重合则，因为为设平面的法向量为，则，即，故有从而，取，则，所以是平面的个法向量设平面的法向量为，则，即，故有从而，取，则所以是平面的个法向量设二面角的平面角为，又为锐角，则故二面角的余弦值为解析由题意，，焦点当直线过椭圆的右焦点时，则直线的方程为，即，联立，，解得，或舍，即，连，则直线，即，而，故设，，且，则直线的斜率为，则直线的方程为，联立，化简得，解得，，所以，，所以为定值解析依题，函数的定义域为，，所以方程在，有两个不同根，即，方程在，有两个不同根转化为，函数与函数的图角在，上有两个不同交点，可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须令切点所以，又，所以，解得，，于是，所以因为等价于由可知，分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，，所以原式等价于又由，，作差得，，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在，上恒成立令，又，当时，可见，时，，所以在，上单调增，又，在，恒成立，符合题意当时，可见，时，时，，所以在，时单调增，在，时单调减，又，所以在，上不能恒小于，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以，所以证明连接由题设知，故因为，，且，所以，从而由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得，所以解析由，可得，，，即过点，作斜率为的直线的参数方程为为参数代入得，设点，对应的参数分别为则，由的几何意义可得注此题也可直接求，两点坐标，再用两点间的距离公式求出，解析时，即求解当时，不等式即，解得当时，不等式即，解得当时，，解得，即综上，原不等式解集为或即恒成立令，则由函数的图象可得它的最大值为，故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，数形结合可得，，即的范围是，长郡中学学年度高二第二学期第次模块检测数学理科选择题每小题分，共分已知集合，，若，则实数的值为或已知是虚数单位，则曲线的参数方程为是参数，则曲线是线段双曲线的支圆射线下列叙述中正确的是若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题对任意，有的否定是存在，有是条直线是两个平面，若，，则设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么利用个球体毛坯切削后得到个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为不能确定已知是球面上的五个点，其中，在同圆周上，若不在，所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出条，这两条直线是异面直线的概率是已知集合，在集合中任取三个元素，分别作为个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为例如，则，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入个，则输出的值为已知，为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上任意点，以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相切，则双曲线的离心率为已知，，对任意的，存在实数，满足，使得，则的最大值为二填空题每小题分，共分已知随机变量，，若，则若的展开式所有的系数之和为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为已知双曲线的离心率为，左右焦点为点在上，若，则已知，，则的最小值为三解答题本大题共小题，满分分本小题满分分已知点，满足，且点的坐标为，求过点，的直线的方程试用数学归纳法证明对于，点都在中的直线上本小题满分分心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学男名女名，给所有同学几何题和代数题各题，让各位同学自由选择道题进行解答，选题情况如下表单位人几何题代数题总计男同学女同学总计能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关经过多次测试后，女生甲每次解答道几何题所用的时间在分钟，女生乙每次解答道几何题所用的时间在分钟，现甲乙各解同道几何题，求乙比甲先解答完的概率现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式本小题满分分如图，在三棱椎中，侧棱底面，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，证明平面求二面角的余弦值本小题满分分如图，已知椭圆的右焦点为，点，分别是椭圆的上下顶点，点是直线上的个动点与轴交点除外，直线交椭圆于另点当直线过椭圆的右焦点时，求的面积记直线，的斜率分别为求证为定值本小题满分分已知函数在其定义域内有两个不同的极值点求的取值范围记两个极值点分别为且，已知，若不等式恒成立，求的范围请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，是别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，证明附表及公式本小题满分分如图，在三棱椎中，侧棱底面，，分部分内容简介证明因为，是的中点，所以，因为，分别为，的中点，所以中甲乙两人没有个人被抽到有种恰有人被抽到有种两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为解析选择题二填空题三解答题解析由的坐标为，知，，则如图所示设事件为乙比甲先做完此道题则满足的区域为由几何概型在直线上解析由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关设甲乙解答道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为内，且与相交，所以平面设，如图，过作平行于，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角点的坐标为直线的方程为证明当时，成立假设系点与点重合则，因为为设平面的法向量为，则，即，故有从而，取，则，所以