河南省中原名校联盟2016届高三数学4月仿真模拟联考试题理.doc文档12页在线下载

本小题满分分选修几何证明选讲如图四点在同圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上若求的值若，证明∥本小题满分分选修坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数若的解集为求实数，的值当且时，解关于的不等式中原名校年四月份高考仿真模拟联考数学理试题参考答案选择题因为或，，所以。

因为，所以因为，，所以是必要不充分条件由所给的正方体知，在该正方体上下面上的射影是，在该正方体左右面上的射影是④，在该正方体前后面上的射影是④故，④符合题意椭圆的半焦距要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即即整理得又，则此双曲线实半轴长的取值范围是，由题意知数列为调和数列是等差数列又又满足约束条件件，的平面区域如下图中阴影部分所示，表示，点到可行域内任点距离的平方再减，由图可知当，时，取最小值若对恒成立则等于函数的最大值或最小值即，则，又，即，当时，此时，满足条件由程序框图知，，„„„„分由此可知，有以上的把握认为对这问题的看法与性别有关„„„„„„„„„„分记题设事件为，则所求概率为„„„„„„„„„分根据题意，服从超几何分布，„„„„„„分的分布列为的数学期望为„„„„„„分平面，平面，平面，又两两垂直以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，„„„„„„„„„分由已知得是平面的法向量设平面的法向量为，，即，令，得设平面与平面所成锐二面角的大小为则，平面与平面所成锐二面角的余弦值为„„„„„„„„„„„„分由条件可知，，故所求椭圆方程为„„„„„„„„„„分设过点，的直线方程为由，可得因为点，在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立设点则，„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为直线的方程为，直线的方程为，令，可得，，所以点的坐标，„„„„„„„„„„„„分直线的斜率为，所以为定值„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解由题意„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，函数的定义域为，，此时函数在，上是减函数，在，上是增函数，，无最大值„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，函数的定义域为，，此时函数在，上是减函数，在，上是增函数，，无最大值„„„„„„„„„„„„„„„„„„分取，由知，故，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分取，，则，„„„„„„„„„„„分，四点共圆，，又，∽，，，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，，又，∽，，又，四点共圆，，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解，分，分因为曲线关于曲线对称，，分，分分因为所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分时等价于当所以舍去当，成立当，成立所以，原不等式解集是，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分中原名校联盟届高三四月高考仿真模拟联考数学理试题考试时间分钟试卷满分分第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

设全集，集合则，∞∞，∞∞已知是虚数单位，若，∈，则的值是已知条件，条件，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的射影可能是④④双曲线，与椭圆的焦点相同，若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是∞若数列满足∈﹡，为常数，则称数列为调和数列已知数列为调和数列，且„，则已知实数，满足约束条件，则的最小值是已知函数，其中，若对∈恒成立，且，则等于程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是袋中有红黄蓝三种颜色的小球各个，每次从中取出个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取次球时停止取球的概率为过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为如下图，在三棱锥中，两两互相垂直，且，设是底面三角形内动点，定义，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是第Ⅱ卷非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分，将答案填在答题卡相应的位置上。

的展开式中的系数是已知等比数列为递增数列且，则公比如右图，在正方形中，为的中点，为以为圆心，为半径的圆弧上的任意点，设向量，则的最小值为定义在上的奇函数，当时，∈，∈∞，则关于的函数的所有零点之和为三解答题本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明证明过程和演算步骤。

本小题满分分在中，角所对的边为，已知求的值若的面积为，且，求，及的值本小题满分分媒体对男女延迟退休这公众关注的问题进行了民意调查，下表是在单位得到的数据人数能否有以上的把握认为对这问题的看法与性别有关进步调查从赞同男女延迟退休人中选出人进行陈述发言，求事件男士和女士各至少有人发言的概率从反对男女延迟退休的人中选出人进行座谈，设参加调查的女士人数为，求的分布列和数学期望附本小题满分分在如图所示的多面体中，⊥平面，⊥，∥，∥是的中点求证⊥求平面与平面所成锐二面角的余弦值赞同反对合计男女合计本小题满分分已知椭圆的左右焦点分别为点，为短轴的个端点，求椭圆的方程如图，过右焦点，且斜率≠的直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点线段的中点为，记直线的斜率为试问是否为定值若为定值，求出该定值若不为定值，请说明理由本小题满分分已知函数≠求此函数的单调区间及最值求证对于任意正整数，均有„，为自然对数的底数选做题请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题记分，答题时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

本小题满分分选修几何证明选讲如图四点在求椭圆的方程如图，过右焦点，且斜率≠的直线与椭圆相交于，两点，点求证⊥求平面与平面所成锐二面角的余弦值赞同反对合计男女合计本小题满分分已知椭圆的左右焦点分别为点，为短轴的个端点，部分内容简介士人数为，求的分布列和数学期望附本小题满分分在如图所示的多面体中，是等差数列又又中渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即即整理得又，则此双曲线实半轴长的取值范围是，由题意知数列为调和数列数，的值当且时，解关于的不等式中原名校年四月份高考仿真模拟联考数学理试题参考答案知，在该正方体上下面上的射影是，在该正方体左右面上的射影是④，在该正方体前因为，所以因为，，所以是必要不充分条件由所给的正方体，表示，点到可行域内任点距离的平方再减，由图可知当，时，取最小值若对恒成立则等于函数的最大值或最小值即选择题因为或，，则，又，即，当时，此时，满足条件由程序框图知，，„„„„分由此可知，有以上的把握认为对这问题的看法与性别有关„„„„„„„„„„分记题设事件为，则所求概率为„„„„„„„„„分根据题意，服从超几何分布，„„„„„„分的分布列为的数学期望为„„„„„„分平面，平面，平面，又两两垂直以点为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得求的值若，证明∥本小题满分分选修为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点线段的中点为，记直线的斜率为试问是否为定值若为定值，求出该定值若不为定