次方程无解二新课教学如果这个元二次方程是般形式≠，能否也用配方法的步骤求出方程的解呢教师引导学生分析讨论，然后师生共同推导元二次方程的求根公式已知≠，移项，得二次项系数化为，得配方，得，即因为≠，所以，式子的值有以下三种情况这时，由得方程有两个不等的实数根，这时，由可知，方程有两个不等的实数根这时，由可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根般地，式子叫做元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即归纳由上可知，当时，方程≠有两个不等的实数根当时，方程≠有两个相等的实数根当时，方程≠无实数根当时，方程≠的实数根可写为的形式，这个式子叫做元二次方程的求根公式，利用求根公式解元二次方程的方法叫做公式法三巩固练习教材第页练习第题四课堂小结这节课你学习了什么有什么收获还有哪些问题五布置作业习题第第题第课时教学内容公式法教学目标进步认识元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法能熟练运用公式法解元二次方程教学重点用公式法解元二次方程教学难点用公式法解元二次方程教学过程导入新课复习元二次方程求根公式的推导过程，导入新课的教学二新课教学用公式法解决实际问题教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解元二次方程设雕像下部高，得方程用公式法解这个方程得即，如果结果保留小数点后两位，那么这两个根中，只有符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约用公式法解下列方程解根据元二次方程的般形式可知，在方程中方程有两个不等的实数根，即，解题步骤见教材第页方程化为方程无实数根三巩固练习教材第页练习第题四课堂小结这节课你学习了什么有什么收获还有哪些问题五布置作业习题第第题第课时教学内容因式分解法教学目标掌握用因式分解法解元二次方程通过复习用配方法公式法解元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解元二次方程，并应用因式分解法解决些具体问题教学重点用因式分解法解元二次方程教学难点让学生通过比较解元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程导入新课分别用配方法和公式法解下列方程教师引导学生分别用配方法和公式法进行解方程，复习用配方法和公式法解方程的基本步骤，导入新课的教学二新课教学提出问题根据物理学规律，如果把个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度单位为根据上述规律，物体经过多少秒落回地面结果保留小数点后两位分析解答教师引导学生审题，找出已知条件或所求问题，根据等量关系列出方程求解设物体经过落回地面，这时它离地面的高度为，即在列出方程后，教师引导学生思考除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程学生思考讨论，寻找其他方法教师在学生充分思考的基础上用因式分解的方式解这个方程方程的右边是，左边可以因式分解，得这个方程的左边是两个次因式的乘积，右边是我们知道，如果两个因式的积为，那么这两个因式中至少有个等于反之，如果两个因式中任何个为，那么它们的积也等于所以或所以，方程的两个根是，这两个根中，表示物体约在时落回地面，而表示物体被抛离开地面的时刻，即在时物体被抛出，此刻方程有两个不等的实数根方程化为方程无实数根用公式法解决实际问题教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解元二次方程设雕像下部高，得方程用公式法解这个方程得，结果保留小数点后两位这两个根中，只有符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约三巩固练习用公式法解关于的方程教材第页练习第题四课堂小结本课应掌握应用公式法解元二次方程初步了解元二次方程根的情况五布置作业习题第第题第课时教学内容因式分解法教学目标掌握用因式分解法解元二次方程通过复习用配方法公式法解元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解元二次方程，并应用因式分解法解决些具体问题教学重点用因式分解法解元二次方程教学难点让学生通过比较解元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程导入新课我们学习了用配方法和公式法解元二次方程，这节课我们来学习种新的方法因式分解法二新课教学因式分解分析复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫若，则可以得到什么结论分析由积为，得到或为，为下面用因式分解法解方程作铺垫试求下列方程的根分析解左边是两个次式的积，右边是的元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为，得到两个元次方程，解这两个元次方程，它们的解就都是原方程的解试求下列方程的根④分析观察三组方程的结构特点，在方程右边为的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想总结用因式分解法解元二次方程的般步骤首先使方程右边为，其次将方程的左边分解成两个次因式的积，再令两个次因式分别为，从而实现降次，得到两个元次方程，最后解这两个元次方程，它们的解就都能是原方程的解这种解法叫做因式分解法④中的方程结构较复杂，需要先整理选用合适方法解方程分析四个方程最适合的解法依次是利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式归纳配方法要先配方，再降次通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程因式分解法要先将方程边化为两个次因式相乘，另边为，再分别使各次因式等于配方法公式法适用于所有元二次方程，因式分解法在解些元二次方程时比较简便解元二次方程的基本思路是将二次方程化为次方程，即降次三巩固练习用因式分解法解下列方程教师引导学生掌握用因式分解法解方程的关键，要先将方程化为两个次因式相乘，另边为，再分别使各次因式等于学生掌握这个方法后，再解这两个方程就比较简单了教材第页练习学生完成，小组内订正四课堂小结本节课应掌握用因式分解法解元二次方程归纳元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程五布置作业习题第题第课时教学内容元二次方程根与系数的关系教学目标了解元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用掌握不解方程，应用根系关系解题的方法了解根系关系的推导过程，在元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到般地认识事物的规律教学重点应用根系关系解决问题教学难点根系关系的推导过程教学过程导入新课前天悄悄地听到咱班的小明和张力的段对话，内容如下张力我说小明，我有个秘密，你想听吗小明什么秘密张力你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗小明哦张力呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧她的年龄啊是方程的两根的积，回去你把根求出来就知道了小明咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程的根的和呢张力哈哈，你太有才了对了，咱们应该也让同学猜猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄设计意图创设个情境学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识，本班学生活跃，他们自己在平时也会开些类似的玩笑希望这次能够激起班级进步学习数学的兴趣二新课教学求出下列方程的根，计算根和与根积的值，并猜想根和根积与元二次方程各项系数之间的关系序号元二次方程设计意图二次项系数为有题二次项系数不为有题，系数性质符号各有不同让学生尽量体会与猜想根和根积与系数之间的关系引导学生利用求根公式证明根与系数的其他关系如果方程，为已知数的两根为和，将方程化为的形式后，方程的两个根的和积与系数分别有如下关系，般的元二次方程中，二次项系数不是时，它的两个根，和系数有如下关系，这表明任何个元二次方程的根与系数的关系为两个根的和等于次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比设计意图学生在已有公式法解元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出和的值，接下来将字母系数表示的和的值代入相应的代数式和得出根系关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程还可以让学生体会，数学知识的些结论是在计算的过程中产生的巩固练习根据元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根，的和与积设计意图新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆预防学生出现以下两种情况是先求出元二次方程的根，再求两根之和两根之积二是没有把方程化为元二次方程的般形式就直接求两根的和与积三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么，有什么收获五布置作业习题第题第课时教学内容解元二次方程复习课教学目标能掌握解元二次方程的四种方法以及各种解法的要点会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法教学重点会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理教学难点通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想教学过程导入新课复习配方法，公式法，因式分解法的解题关键和基本步骤，导入新课的教学二新课教学分别用配方法，公式法，因式分解法解元二次方程三种不同的解法体现了同样的解题思路把元二次方程降次转化为元次方程求解把下列方程的最简洁法选填在括号内直接开平方法配方法公式法因式分解法说明元二次方程解法的选择顺序般为因式分解法公式法，若没有特殊说明般不采用配方法其中，公式法是般方法，适用于解所有的元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为的特点的元二次方程时，非常简便将下列方程化成般形式，在选择恰当的方法求解说明将元二次方程化成般形式不仅是解元二次方程的基本技能，而技能为解法的选择提供基础小结说说你对解元次方程二元次方程组元二次方程的认识消元降次化归的思想三种方法配方法公式法因式分解法的联系与区别联系降次，即它的解题的基本思想是将二次方程化为次方程，即