，顶点是抛物线的最高点，越小，抛物线的开口越小四巩固练习教材第页练习五课堂小结抛物线的对称轴是轴，顶点是原点当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线，∣∣越大，抛物线的开口越小如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小六布置作业习题第题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质理解函数与函数的相互关系教学重点正确理解二次函数的性质教学难点理解抛物线与抛物线的关系教学过程导入新课填空二次函数的图象是，它的开口向，顶点坐标是对称轴是，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，函数与时，取最值，其最值是过渡二次函数的图象与二次函数的图象开口方向对称轴和顶点坐标是否相同呢我们今天就来探究这个问题二新课教学对于这个问题，你将采取什么方法加以研究画出这三个函数的图象，并加以比较你能在同直角坐标系中，画出函数的图象吗先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数的图象教师说明为什么两个函数自变量可以取同数值，为什么不必单独列出函数和的对应值表，并让学生画出函数的图象教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较列表„„„„„„„„然后描点画图，得的图象可见教材图抛物线，的开口方向，对称轴和顶点各是什么开口向上对称轴是轴顶点坐标分别是抛物线，与抛物线有什么关系抛物线向上平移个单位长度，就得到抛物线把抛物线向下平移个单位长度，就得到抛物线三巩固练习在同坐标系中，画出下列二次函数的图象观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向对称轴和顶点吗它与抛物线有什么关系教师指导学生按照先前的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是轴，顶点坐标依次是，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是，当时，把抛物线向上平移个单位长度，就得到抛物线当时，把抛物线向下平移∣∣个单位长度，就得到抛物线四课堂小结今天你学习了什么有什么收获让学生复习本节内容，深化理解五布置作业习题第题第小题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标使学生能利用描点法画出二次函数的图象让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数的性质理解二次函数之间的关系教学重点理解二次函数的性质，二次函数之间的关系教学难点理解二次函数之间的关系教学过程导入新课在同直角坐标系内，画出二次函数的图象，并回答下列问题两条抛物线的位置关系分别说出它们的对称轴开口方向和顶点坐标说出它们所具有的公共性质二次函数，的图象与二次函数的图象的开口方向对称轴以及顶点坐标相同吗这三个函数的图象之间有什么关系二新课教学问题在同直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向对称轴和顶点教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象首先分别列表„„„„„„„„然后描点画图，得，的图象教材图教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识抛物线的开口向下，对称轴是经过点，且与轴垂直的直线，把它记作问题抛物线，与抛物线有什么关系可以发现，抛物线向上平移个单位长度，就得到抛物线把抛物线向下平移个单位长度，就得到抛物线问题抛物线与抛物线有什么关系教师引导学生进行归纳总结当的不情况下，抛物线与抛物线的开口方向向上，对称轴都是轴当时，把抛物线向上平移个单位长度，就得到抛物线当时，把抛物线向下平移个单位长度，就得到抛物线探究的图象与性质探究在同直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向对称轴和顶点先分别列表„„„„„„„„然后描点画图，得，的图象见教材图可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点，且与轴垂直的直线，把它记作，顶点是抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是，思考抛物线，与抛物线有什么关系可以发现，把抛物线向左平移个单位长度，就得到抛物线把抛物线向右平移个单位长度，就得到抛物线三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么有什么收获五布置作业抛物线与抛物线有什么关系习题第题第小题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标经历二次函数图象平移的过程理解函数图象平移的意义了解三类二次函数图象之间的关系会从图象的平移变换的角度认识型二次函数的图象特征经历从特殊到般的认识过程，发展学生的逻辑推理能力教学重点从图象的平移变换的角度认识二次函数的图象特征教学难点理解图象的平移和变换的理解和确定教学过程导入新课让学生回答上节课布置的作业抛物线与抛物线有什么关系导入新课的教学二新课教学探究抛物线的图象与性质例画出函数的图象，并指出它的开口方向对称轴和顶点怎样移动抛物线，就可以得到抛物线教师引导学生根据二次函数图象之间的关系进行移动和平移，从而得出抛物线的图象解函数的图象如右图所示抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是，把抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，就得到抛物线归纳小结教师引导学生归纳抛物线的图象的性质和特点，必要时教师适当指导归纳般地，抛物线与形状相同，位置不同把抛物线向上下向左右平移，可以得到抛物线平移的方向距离要根据，的值来决定抛物线有如下特点当时，开口向上当时，开口向下对称轴是顶点是，从二次函数的图象可以看出如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小三巩固练习例要修建个圆形喷水池，在池中心竖直安装根水管，在水管的顶端安个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长解如右图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系点，是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是由这段抛物线经过点可得，解得因此当时也就是说，水管应长三巩固练习教材第页练习四课堂小结三类二次函数图象之间有什么关系抛物线有哪些特点五布置作业习题第题第小题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标理解二次函数与之间的联系，体会转化的思想掌握般二次函数的图象与的图象之间的关系会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴教学重点二次函数的图象和性质教学难点理解二次函数的图象和性质，知道二次函数的对称轴和顶点坐标教学过程导入新课复习上节内容，导入新课的教学二新课教学探究二次函数的图象和性质根据二次函数的图象和性质，讨论二次函数的图象和性质如何将转化为的形式呢教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数的图象，然后把这个图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象直接画二次函数的图象先列表„„„„然后描点画图，得到的图象见教材图从上图中二次函数的图象可以看出抛物线的顶点是对称轴是在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大探究二次函数的图象和性质教师引导学生用上面的方法讨论二次函数的图象和性质学生完成，教师在学生配方时可给予适当指导探究二次函数的图象和性质首先，将二次函数通过配方化成的形式，即然后求出抛物线的对称轴是，顶点是，二次函数的变化规律如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天学习了什么，有什么收获五布置作业习题第题第课时教学内容二次函数的图象和性质教学目标能通过图象，求二次函数的解析式教学重点通过图象，求二次函数的解析式教学难点通过图象，求二次函数的解析式教学过程导入新课我们学习了画二次函数的图象，那么，已知二次函数的图象能确定它的解析式吗今天我们就学习这个问题二新课教学提出问题我们知道，由两点两点的连线不与坐标轴平行的坐标可以确定次函数，即可以求出这个次函数的解析式对于二次函数，探究下面的问题由几个点的坐标可以确定二次函数这几个点应满足什么条件如果个二次函数的图象经过，三点，能求出这个二次函数的解析式吗如果能，求出这个二次函数的解析式分析求解确定次函数，即写出这个次函数的解析式，需求出，的值用待定系数法，由两点两点的连线不与坐标轴平行的坐标，列出关于，的二元次方程组就可以求出，的值类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式，需求出的值由不共线三点三点不在同直线上的坐标，列出关于的三元次方程组就可以求出的值设所求二次函数为由已知，函数图象经过，三点，得关于的三元次方程组解这个方程组，得所求二次函数是归纳总结求二次函数的解析式，需求出的值由已知条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于的方程组，求出的值，就可以写出二次函数的解析式三巩固练习教材第页练习四课堂小结今天你学习了什么，有什么收获还有哪些问题五布置作业习题第题二次函数的图象和性质教学目标理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题了解二次函数的图象之间的关系会确定函数的图象的开口方向对称轴和顶点坐标能够从图象的平移变换的角度认识二次函数的图象特征让学生从实际问题情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题解次问题的能力教学重点了解二次函数的图象之间的关系会确定函数的图象的开口方向对