【YA94页】高中数学第二章数列学案新人教A版必修5.doc文档送审档

是第项令，得，所以，由于都不是正整数，因此不是数列中的项类题通法数列的通项公式给出了第项与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项判断数值是否为该数列的项，需先假定它是数列中的项，列方程求解若方程的解为正整数，则该数值是数列的项若方程无解或解不是正整数，则该数值不是此数列的项活学活用已知数列的通项公式为，且求实数的值判断是否为此数列中的项解由题意知⇒或舍去，当时显然不是此数列中的项当时令，也无解不是此数列中的项牢记数列中∈典例已知数列的通项公式为求为何值时，有最小值并求出最小值解，可知对称轴方程为又∈，故或时，有最小值，其最小值为易错防范忽视了借助二次函数求最值，而认为当时取得最小值由知取最小值，忽视∈在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是或它的有限子集，„，这约束条件成功破障求数列中的最大项解已知，由于为正整数，故当时，取得最大值为，所以数列中的最大项为第二项，为随堂即时演练将正整数的前个数排列如下④那么可以称为数列的有④解析选数列是按定顺序排列着的列数因此选注意此题易错选在数列„„中，是它的第项第项第项第项解析选，令，解得或舍去若数列的通项公式是，则，解析根据通项公式我们可以求出这个数列的任意项答案若数列的通项满足，那么是这个数列的第项解析由可知令，得答案已知，求若，求解将代入，得将代入，得，解得课时达标检测选择题下面有四个结论，其中叙述正确的有数列的通项公式是唯的数列可以看做是个定义在正整数集或其子集上的函数数列若用图象表示，它是群孤立的点④每个数列都有通项公式④④解析选数列的通项公式不唯，有的数列没有通项公式，所以④不正确数列的通项公式为，为奇数为偶数，则等于解析选由，为奇数为偶数，得所以数列„的个通项公式可以是解析选数列各项正负交替，故可用来调节，又„，所以通项公式为宿州高二检测已知数列的通项公式是，那么这个数列是递增数列递减数列常数列摆动数列解析选，当越大，越小，则越大，故该数列是递增数列下列命题已知数列，∈，那么是这个数列的第项，且最大项为第项数列„的个通项公式是已知数列且，则④已知，则数列是递增数列其中正确命题的个数为个个个个解析选对于，令⇒，易知最大项为第项正确对于，数列„变为„⇒，„⇒，正确对于且⇒⇒⇒正确对于④，由，易知④正确二填空题已知数列的通项公式为，那么是它的第项解析令，解得舍去，所以是第项答案已知数列的前项为„，则它的个通项公式为解析由于„，所以该数列的个通项公式是答案福州高二检测已知数列的通项公式是，那么该数列中为负数的项共有项解析令，解得，又因为∈，所以，共有项答案三解答题求下列数列的个可能的通项公式„„„解或，为奇数为偶数，为奇数为偶数或的公比为，则有，解得，，故选数列的前项和为，则等于解析选„数列的通项公式是，若前项和为，则项数为解析选，„„，令，得数列，„，„的前项和为解析选该数列的通项为，分裂为两项差的形式为，令，„，则„，已知数列„，那么数列前项的和为解析选„，„二填空题数列中当时，数列是等比数列解析因为，又由，得答案设数列的通项为∈，则„解析„„„答案数列„的前项和解析数列的通项公式所以„„„答案三解答题设是公比为正数的等比数列求的通项公式设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和解设为等比数列的公比，则由，得，即，解得或舍去，因此所以的通项为∈易知，则已知数列的前项和为求数列的通项公式设的前项和为，求证解，当时又满足上式，∈证明，，„∈即数列选择题共小题，每小题分，共分数列，„的通项公式等于解析选由于，„，所以通项公式是，故选下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是„„„，„，解析选为递减数列，为摆动数列，为有穷数列记等差数列的前项和为，若则该数列的公差解析选在数列中，则的值为解析选数列是首项，公差的等差数列，等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是解析选设公差为≠从而安徽高考公比为的等比数列的各项都是正数，且，则解析选因为，又数列的各项都是正数，所以解得，由，求得已知数列中，又数列是等差数列，则等于解析选设数列的通项，因为等差数列，公差即得，等比数列的通项为，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成个新的数列，那么是新数列的第项第项第项第项解析选是数列的第项，则它是新数列的第项设数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则„等于解析选由已知可得于是，因此„„„„我们把，„这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成个正三角形，如下图所示则第七个三角形数是解析选法法二由图可知第个三角形数为，二填空题共小题，每小题分，共分若数列满足，∈，则前项的和用数字作答解析由，∈知是以为首项，以为公比的等比数列，由通项公式及前项和公式知，答案数列满足则解析由，得则把各式相加，得，答案等比数列中，„，公比，则前项和解析偶„，奇„，则偶奇，奇偶偶奇答案在等差数列中，其前项的和为，且有下列四个命题此数列的公差定小于是各项中最大的项④定是中的最大项其中正确的命题是填入所有正确命题的序号解析，即，同理可知又，数列为递减数列，且可知为中的最大项答案三解答题共小题，共分分等比数列中，已知求数列的通项公式若，分别为等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项和解设的公比为，由已知得，解得，由得则，设的公差为，则有解得，从而，所以数列的前项和分数列的前项和为，数列中，若，求证数列是等比数列求数列的通项公式解证明，得又，两式相减得，即，也即，故数列是等比数列，故当时，又，即分已知是公差不为零的等差数列，是各项都是正数的等比数列，若，且成等比数列，求数列的通项公式若，且成等差数列，求数列的通项公式解由题意可设公差为，则≠，由，成等比数列得，解得或舍去，故数列的通项公式为由题意可设公比为，则，由，且成等差数列得解得或舍去，故数列的通项公式为分数列满足，∈证明数列是等差数列求数列的通项公式设，求数列的前项和解证明由已知可得，即，即数列是公差为的等差数列由知，由知„，„，相减得„，三维设计高中数学第二章数列学案新人教版必修数列的概念与简单表示法第课时数列的概念与通项公式数列的概念提出问题观察下列示例，回答后面问题正整数，的倒数依次是，的次幂，次幂，次幂次幂依次是，人们在年发现了颗彗星，并推算出这颗彗星每隔年出现次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为，„尺之棰，日取其半，万世不竭的意思为尺长的木棒，每日取其半，永远也取不完如果将尺之棰视为份，那么每日剩下的部分依次分为，„问题观察上面个例子，它们都涉及到了些数，这些数的呈现有什么特点提示按照定的顺序排列导入新知数列的概念定义按照定顺序排列着的列数称为数列项数列中的每个数叫做这个数列的项称为数列的第项或称为首项，称为第项，„，称为第项数列的表示数列的般形式可以写成，„，„简记为化解疑难数列的定义中要把握两个关键词定顺序与列数也就是说构成数列的元素是数，并且这些数是按照定顺序排列着的，即确定的数在确定的位置项与序号是不同的，数列的项是这个数列中的个确定的数，而序号是指项在数列中的位次与是不同概念表示数列，„„而表示数列中的第项数列的分类提出问题问题观察上面个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少这些数列中从第项起每项与它前项的大小关系又是怎样的提示数列中有项，数列中有项，数列有无穷多项数列中每项都小于它的前项，数列中的项大小不确定，数列中每项都大于它的前项，数列中每项都小于它的前项导入新知分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第项起，每项都大于它的前项的数列递减数列从第项起，每项都小于它的前项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列化解疑难在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出例如，数列„，表示有穷数列但是如果把数列写成„„就表示无穷数列数列的通项公式提出问题问题仍然观察上面个例子，你能否发现这些数列中，每项与这项的项数之间存在着种关系这种关系是否可以表示为个公式提示每项与这项的项数间存在定的关系，有些可用公式表示，有些不能用公式表示导入新知数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用个式子来表示，那么就把这个公式叫做这个数列的通项公式化解疑难数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集，„，为定义域的函数解析式同所有的函数关系不定都有解析式样，并不是所有的数列都有通项公式数列的概念及分类例已知下列数列„，„„„，„„其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，常数列是，摆动数列是填序号解析是常数列且是有穷数列是无穷摆动数列是无穷递增数列因为是无穷递减数列是无穷摆动数列答案类题通法判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则需要从第项起，观察每项与它的前项的大小关系，若满足，则是递减数列若满足，则是常数列若与的大小不确定时，则是摆动数列活学活用给出下列数列年市普通高中生人数单位万人构成数列，无穷多个构成数列„的次幂，次幂，