【22页】高中数学2.2.2等差数列的前n项和教案新人教B版必修5.doc文档全文免费阅读

的半将等差数列的通项公式代入上式，可得等差数列前项和的另公式以上两种推导过程都很精彩，是用的倒序相加法，二是用的基本量来转化为用我们前面求得的结论，并且我们得到了等差数列前项求和的两种不同的公式这两种求和公式都很重要，都称为等差数列的前项和公式从以上探究我们可以看出这两个公式是可以转化的，从结构特征看，前个公式反映了等差数列任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个内在性质后个公式反映了等差数列的前项和与它的首项公差之间的关系，而且是关于的二次函数，可以与二次函数进行比较两个公式从不同角度反映了数列的性质两个公式的共同点是需要知道和，不同点是前者还需知，后者还需要知道从方程角度看两公式共涉及个元素，教师要点拨学生注意这个元素，其中，称为基本元素因为等差数列的首项，公差已知，则此数列完全确定，因此等差数列中不少问题都可转化为求基本元素和的问题，这往往要根据已知条件列出关于，的方程组，再解这个方程组求出，讨论结果略前个公式的结构特征是可与梯形面积公式上底下底高相类比，上底就是等差数列的首项，下底是第项，高是项数后个公式是二次函数的形式运用这两个公式解题时要让学生明确解方程或方程组的思路应用示例例计算„„„„活动对于刚学完公式的学生来讲，直接解答课本上的例跨度太大因此先补充了这样个直接运用公式的题目目的是让学生迅速熟悉公式，用基本量观点认识公式，教学时可让学生自己去解答完成，只是对需做必要的点拨本小题数列共有几项是否为等差数列能否直接运用公式求解若不能，应如何解答引导学生观察，本小题中的数列共有项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式„„有的学生可能观察得很快，本小题虽然不是等差数列，但有个规律，两项结合都为，故可得另解法原式„解„„„原式点评本例前小题直接利用等差数列求和公式，对于小题给我们以启示在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法注意在运用求和公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解变式训练已知等差数列满足则它的前项的和等于答案解析由可解得，例教材本节例活动通过本例介绍由求和公式求通项公式的方法，分析求和公式与二次函数的联系并结合边注引导学生探究数列中项的性质问题教学中应引起高度重视，可让学生自己探究，教师给予适当点拨点评求使最小的序号值的方法很多，可鼓励学生课后进步探究例已知个等差数列的前项的和是，前项的和是，由此可以确定求其前项和的公式吗活动教师与学生起探究，本例的已知条件是在等差数列中由前面我们所学知道，将已知条件代入等差数列前项和的公式后，可得两个关于与的关系式，它们都是关于与的二元次方程，解这个二元次方程组可求得与，与确定了，那么就可求出这个等差数列的前项和公式解方法由题意可知将它们代入公式，得到，解这个关于与的方程组，得到所以方法二由，得所以，得，所以代入，得，所以有点评本例的给出方式是设问由这些条件能确定这个等差数列的前项和吗，而不是求这个数列的前项和这就更深了层，让学生领悟到与旦确定，那么这个等差数列就确定了，同时通过本例也让学生领悟等差数列中与是所给个量中的基本量个量中已知个量则可求其他量，只需通过构造方程或方程组，运用方程思想即可解决问题教学时教师要充分利用本题的训练价值，使学生熟练地掌握这基本题型解完后教师要再引领学生反思总结变式训练设为等差数列的前项和，求解由，，即，解得例已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗如果是，它的首项与公差分别是什么活动这是道合作探究题教学时给出定的时间让学生对本题进行思考探究本题给出了个数列的前项和的式子，来判断它是否是等差数列解题的出发点是从所给的和的公式去求出通项那么通项与前项和的公式有何种关系呢由的定义可知，当时当时即，这种由已知数列的来确定数列通项的方法对任意数列都是可行的本题即用这种方法求由知，又也是等差数列，即解之，得舍去易知是等差数列，例年月日，教育部下发了关于在中小学实施校校通工程的通知，市据此提出了实施校校通工程的总目标从年起用年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，年该市用于校校通工程的经费为万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上年增加万元那么从年起的未来年内，该市在校校通工程中的总投入是多少活动这是道实际应用题，从题中给出的信息我们发现了等差数列的模型，这个等差数列的首项是，记为，公差为，记为，而从年到年应为十年，所以这个等差数列的项数为再用公式就可以算出来了解根据题意，从年，该市每年投入校校通工程的经费都比上年增加万元所以，可以建立个等差数列，表示从年起各年投入的资金，其中，那么，到年投入的资金总额为万元答从年，该市在校校通工程中的总投入是万元点评反思本例的解题过程，关键是将实际问题转化为等差数列模型，用刚学到的等差数列求和公式解之变式训练个屋顶的斜面成等腰梯形，最上面层铺瓦片块，往下每层多铺块，斜面上铺了层，共铺瓦片多少块解由题意，所铺瓦片数成等差数列设所成等差数列为，则由等差数列前项和公式知共铺瓦片块答共铺瓦片块知能训练设等差数列的前项和为，若则的最大值为在等差数列中满足，且，是数列前项的和，若取得最大值，则答案解析设等差数列的公差为，依题意有，即即所以因此的最大值为解析，又故当时，最大课堂小结本课的小结由学生来完成首先回顾总结本节探究了哪些重要结论通过本节几个例题及变式训练的探讨，你对等差数列前项和公式的应用又拓展了多少你从中体会到了哪些数学思想方法对你今后的进步学习有什么启发指导你将本节所学知识纳入已有的知识系统中了吗你是怎样从方程思想的角度来理解等差数列求和公式的又是怎样从等差数列的性质来理解等差数列的求和公式的你是怎样从二次函数的角度来更加深刻地认识等差数列求和公式的它是怎样与函数不等式方程等内容交汇的重要的是你今天有什么独创呢比如，若已知数列的前项和为，则通项等于多少呢你得出的答案是还是∈呢请课下思考作业课本习题组习题组设计感想本教案设计的核心是突出学生的思维训练，这是条主线，像例引导学生探究了种解法，从中比较了由于视角的不同而表现出的差异，让学生领悟数学中等价转化的作用因为从解法上看有的解法繁杂，甚至有了思路也不定解出来，而有的解法确实太漂亮了，简洁而流畅本教案设计突出了方程的思想，所谓方程思想就是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的形式表示出来，再把解析式归结为方程，通过解方程的手段或对方程进行研究使问题得以解决设未知数，列方程，解方程是用方程的思想解数列问题的重要环节本教案设计强调了数列与其他知识的交汇我们知道数列是函数概念的继续和延伸数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数，是函数思想在数列中的应用而对数列求和公式的视角又大而广之，即把数列的前项和视为数列的通项，这体现了思维的广阔性，也使学生的思维下子博大而高远了，这或许就是数学的魅力之所在备课资料等差数列的性质探究等差数列的内容内涵丰富，通项公式与前项和公式是其核心内容，我们对其进行合理整合变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多性质已知等差数列，∈，若存在实数使≠，则证明由等差数列的通项公式的几何意义点，共线，由斜率公式得，因为，所以所以所以，即评析特别地，当时我们不妨将性质称为等差数列的定比分点公式性质等差数列∈„若，则证明设等差数列的公差为根据„则所以推论等差数列∈„若，则评析本性质实质上是等差中项性质的推广性质等差数列的前项和为，公差为∈，则证明因为，所以评析实质上数列是公差为的等差数列性质等差数列的前项和为，公差为∈，则证明因为„„„，所以性质等差数列前项和为，若∈且≠，则有证明设等差数列的公差为因为，所以又因为，且，所以有推论等差数列前项和为，若∈且≠，≠，则性质等差数列前项和为当∈时当∈时，二备用习题已知等差数列的前项和为，若则的值为过圆内点，有条弦，这条弦的长度成等差数列，如果过点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差∈那么的取值集合为„，如果„，为各项都大于零的等差数列，公差≠，则等差数列中，公差≠，≠，若这个数列的前项的和是，则等于设是等差数列的前项和，若，则等于已知正实数成等差数列，函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为设数列是公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且求数列的通项公式参考答案答案解析，由和得答案解析过点的最长弦是直径，最短弦是过点垂直于这条直径的弦为∈，答案解析答案解析，而，且≠，≠，可排除答案解析设由等差数列依次每项之和仍为等差数列，得，答案，∪，∞解析，又则，令，则解得∈，∪，∞答案解析奇，偶，偶奇解设等差数列的公差为，由及已知条件得，由得，代入，有，解得或当时，舍去，因此，故数列的通项公式为等差数列的前项和整体设计教学分析本节等差数列求和共分课时，第课时是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和的有关问题等差数列求和公式的推导，是由计算工厂堆放的钢管数这实例引入的，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等差数列任意的第项与倒数第项的和都等于首项与末项的和这性质的认识和发现，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握倒序相加这重要数学方法第课时的主要内容是让学生进步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式，进步了解等差数列的些性质，并会用它们解决些