高中数学2.3.2等比数列的前n项和教案新人教B版必修5.doc文档24页全文免费阅读

们才能用上述公式对于等比数列的般情形，如果会是什么样呢学生很快会看出，若，则原数列是常数列，它的前项和等于它的任项的倍，即由此我们得到等比数列的前项和的公式，≠或，≠教师进步启发学生根据等比数列的特征和我们所学知识，还能探究其他的方法吗经过学生合作探究，联想初中比例的性质等，我们会有以下推导方法思路根据等比数列的定义，我们有„，再由合比定理，则得„„，即，从而就有当时当≠时，思路二由„，得„„，从而得以下从略在思路二中，我们巧妙地利用了这个关系式，教师再次向学生强调这是个非常重要的关系式，应引起足够的重视，几乎在历年的高考中都有它的影子但要注意这里，也就是的取值应使这个关系式有意义，若写，则这里，以此类推教师引导学生对比等差数列的前项和公式，并结合等比数列的通项公式，从方程角度认识这个公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前项和公式中共有五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程组等手段求出其余两个量在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件≠，当时，应按常数列求和，即在解含字母参数的等比数列求和问题时，常应分类讨论与≠两种情况讨论结果倒序相加法利用错位相减法利用乘以的目的是为了错位相减，共有麦粒颗，每千粒麦子按计算，共约亿吨应用示例例求下列等比数列的前项的和，„活动本例目的是让学生熟悉公式，第小题是对等比数列的前项和公式的直接应用第小题已知还缺少个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比题目中要求，方面是为了简化计算，另方面是想提醒学生既可为正数，又可为负数本题中由条件可得，再由可得将所得的值代入公式就可以了本例可由学生自己探究解答解因为所以当时，由可得，又由，可得，于是当时，点评通过本例要让学生熟悉方程思想，再次让学生明确，等比数列的通项公式与前项和公式中共五个量，五个量中已知任意三个就可以求出其余的两个，其中，为最基本的两个量同时提醒学生注意，由于等比数列涉及到指数问题，有时解题计算会很烦琐，要注意计算化简中的技巧，灵活运用性质例教材本节例活动本例是等比数列求和公式的直接运用，引导学生结合方程思想，按算法的思路来解答本例可由学生自己完成点评通过本例让学生明确，等比数列的通项公式和求和公式共涉及个量，已知其中个量就可以求出另外的个量变式训练设是公比为正数的等比数列，若则数列前项的和为答案解析，又，例教材本节例活动本例仍属等比数列求和公式的直接应用虽然原数列不是等比数列，不能用公式求和，但可这样转化，„，这样就容易解决了点评让学生体会本例中的转化思想变式训练求和„解原式„„例求数列„，的前项的和活动教师引导学生观察数列特点，其形式是型数列，且是等差数列，是等比数列根据本节等比数列求和公式的推导方法，可采用错位相减法进行求和教学时可让学生自己探究，教师适时地点拨，要注意学生规范书写解当时，数列变为„则当≠时，有„，„得„，„又≠，点评通过本例，让学生反思解题时要善于识别题目类型，善于分类讨论在应用错位相减时，写出的与的表达式应特别注意将两式同项对齐，以便于下步准确写出的表达式变式训练等差数列中求数列的通项公式设数列的通项为，求数列的前项和解由已知，得，，解得，由题意，知，„在上式中两边同乘以，得„，得„，例已知数列中，补齐，未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理第八条教育储蓄实行利率优惠年期三年期教育储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息第十条教育储蓄逾期支取，其超过原定存期的部分，按支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税第十二条教育储蓄提前支取时必须全额支取，提前支取时，储户能提供证明的，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税储户未能提供证明的，按实际存期和支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税银行整存整取定期储蓄存款利率计算公式是若每月固定存元，连续存个月，则计算利息的公式为月利率若设月利率为，则这个公式实际上是数列，„„的前项和用数学语言来说，这是个首项为，公差为的等差数列从这个公式中我们知道，银行整存整取定期储蓄存款利率计算不是按复利利生息利滚利计算的我们把这样的计算利息的方法叫做按单利利不生息利不滚利计算这是我们在计算时必须弄明白的，否则，我们计算的结果就会与银行计算的实际结果不致我们还需要了解银行的三年期五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利息税率三年期整存整取存款年利率为，月利率为五年整存整取存款年利率为，月利率为三年期零存整取存款年利率为，月利率为利息税率为有了以上预备知识，我们来探究前面提出的八个问题因为三年期整存整取存款年利率为，月利率为，故依教育储蓄的方式，每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元因为五年整存整取存款年利率为，月利率为，故依教育储蓄的方式，若每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元若每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元因为三年期零存整取存款年利率为，月利率为，故每月存元，连续存年，到期次可支取本息共元比教育储蓄的方式少收益元设每月应存入元，由教育储蓄的计算公式得解得元，即每月应存入元设每月应存入元，由教育储蓄的计算公式得解得，即每月应存入元根据银行出台的教育储蓄管理办法，需要提前支取的，在提供证明的情况下，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税故该学生支取时，应按照三年期整存整取存款年利率为，月利率为进行计算由计算公式得元与第小题类似，应根据实际存期进行同档次计算到两年的按年期整存整取计息年期整存整取存款年利率为，月利率为，故当或时，由计算公式得元当或或时，应按照三年期整存整取存款年利率为，月利率为进行计算根据计算公式得元此题可以选择多种储蓄方式，学生可能提供多个结果，只要他们计算方式符合规定的储蓄方式即可教师可以组织学生讨论，然后选择个最佳答案在上述探究问题的过程中，学到了许多课本上没有的东西，增长了些银行存款的知识可以鼓励学生用这些知识去规划下自己将来接受教育的存款计划，并与家长商量，看能不能付诸现实也可以为身边的亲朋好友当个小参谋，把学到的知识讲解给他们听听从生产实际和社会生活中，我们还能寻找到更多的探究题材，只要我们做个有心人，我们学到的知识就能与生产实际与社会生活紧密地结合起来以下实例供参考银行按规定在定时间结算利息次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在企业进行技术改造，有两种方案甲方案次性贷款万元，第年可获利万元，以后每年比前年增加的利润乙方案每年贷款万元，第年可获利万元，以后每年却比前年增加利润千元，两种方案使用期都是年，到期次性还本付息，若银行贷款利息均按年息的复利计算，试比较两方案的优劣计算时，精确到千元，并取，解甲方案年共获利„，到期时，银行贷款本息为按甲方案扣除贷款本息后，净收益为万元乙方案年共获利„，到期时，银行贷款本息为„按乙方案扣除贷款本息后，净收益为万元甲方案略优于乙方案当贷款期限大于年时，甲方案的优越性更大当贷款期限小于年时，则乙方案较优二备用习题已知集合，且，∈，则中各元素的和为„种细菌在培养过程中，每分钟分裂次个分裂为两个，经过小时，这种细菌由个可以繁殖成个个个个在等比数列中，已知对任意自然数，„，则„等于设，则„数列的通项，其前项的和用砖砌墙，第层底层用去了全部砖块的半多块，第二层用去了剩下的半多块，„，以此类推，每层都用去了上次剩下砖块的半多块，到第十层恰好把砖块用完，问共有多少块砖县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到年底全县的绿化率已达到从年开始，每年将出现这样的局面原有沙漠面积的被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的又被侵蚀，变为沙漠设全县面积为，年底绿洲面积为，经过年指年底绿洲面积为，经过年绿洲面积为，求证问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过年取整数下图是个计算机装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后得自然数由输出，若此种计算机装置完成的计算满足以下三个性质若分别输入，则输出结果是若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增大若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍试问若输入，输入自然数，输出结果为多少若输入，输入自然数，输出结果为多少若输入自然数，输入自然数，输出结果为多少参考答案解析令，得，即用，解得，且∈，„„共个数解析细菌繁殖问题为个等比数列，首项为，公比为，经过小时分裂次因此末项为，解析，又„答案解析直接求和几乎不可能，而隐蔽的信息是„，于是猜想如果，则是个常数，经检验，果然为，则所求之和为答案解析„，„，两式相减，得„„，„解设从上层到底层砖块数分别为„则，从而，当时即，∈因此，每层砖块数构成首项为，公比为的等比数列，故块证明设年底沙漠面积为，经过年，沙漠面积为，则，且因为绿洲面积由两部分组成，部分是原有绿洲面积减去被侵蚀的面积另部分是新绿洲面积，所以，得解，令，则数列是公比为的等比数列故，令，即，得，两边取对数，得，则即约经过年的努力，绿洲面积可超过解依题意，设则即，„，„组成以，为首项，为公差的等差数列，即，，，„，„组成以，为首项，为公比的等比数列，„，„组成以，为首项，为公差的等