高中数学3.3一元二次不等式及其解法教案新人教B版必修5.doc文档24页全文免费阅读

的实根则不等式的解集是或不等式的解集是若，此时抛物线与轴只有个交点图，即方程有两个相等的实根，则不等式的解集是≠不等式的解集是若，此时抛物线与轴没有交点图，即方程无实根，则不等式的解集是不等式的解集是二次函数的图象的根的解集或≠的解集这样根据二次函数图象及元二次方程根的情况，就可迅速求解元二次不等式的解集，但教师需点拨学生注意是不要死记上表中的元二次不等式的解集，对具体的元二次不等式，首先想到的是二次函数图象，想到的是判别式的情况二是不等式的解集定要书写规范，只能用集合或区间表示，避免出现似是而非的对于的情况，只需将二次项系数化为正值再求解即可讨论结果含有个未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做元二次不等式略两条途径探究元二次不等式的解法条是对函数式配方画图解决另条是对函数式进行因式分解解决应用示例例教材本节例活动本例的目的是让学生熟悉怎样结合二次函数元二次方程求解元二次不等式，以及怎样书写解题步骤和解集本例可让学生自己解决，待充分暴露问题后，教师进行点拨纠正点评解完此例后，教师可结合多媒体回顾前面探究的般元二次不等式的解集，进步加深学生对元二次不等式解法的理解变式训练解不等式解，由二次函数的图象，可知原不等式的解集为解不等式解，原不等式可化为原不等式的解集为不等式的解集为例解不等式活动本例的二次项系数为负，教师引导学生先将不等式变为标准形式，即进步化简得，然后结合二次函数图象及元二次方程即可求解可由学生自己完成解原不等式可化为，且方程的两根为原不等式的解集为或写成，点评点拨学生充分利用元二次不等式与二次函数元二次方程之间的关系变式训练解不等式解原不等式变形为，方程的两根为原不等式的解集为例不等式的解集是，则等于答案解析由的解集是，知，是方程的根，且知，点评已知不等式的解集求相应系数，此类问题应转化为相应方程对应根的问题运用根与系数的关系求解变式训练解不等式解原不等式整理，得，方程的解是，原不等式的解集是≠若不等式和不等式的解集相等，则实数的值为答案解析由，得是方程的两根故，，解得，例解不等式活动本例需要根据指数函数的性质，这对学生来说有点难度，教师可根据学生的探究情况适时点拨，将不等式等价转化为元二次不等式解由指数函数是单调递减函数可知，原不等式等价于，即解这个元二次不等式得或原不等式的解集为或知能训练设集合则∩∩∪∪已知集合，集合，则集合∩等于不等式在上的解集是，则实数的取值范围是答案解析∩解析由，解得由，解得或，所以∩解析原不等式可化为，在上解集为，即解得课堂小结由学生回顾本节课的探究过程，再次领悟通过二次函数图象解元二次不等式的方法要领点拨学生注意不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的根来活记活用，要重视数形结合思想解元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住抛物线与轴的交点，从而确定不等式的解集同时运用二次函数图象的直观性帮助记忆教师强调，元二次不等式的解集可用集合或区间表示，区间是特殊数集若，即，则或∈∞，∪，∞若，即，则∈≠，∈若，即，则或∈∞，∪，∞点评解含参数的元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢首先，必须弄清楚它的解集与哪些因素有关般地，元二次不等式的解集以为例常与以下因素有关两根的大小其中系数影响着解集最后的形式，关系到不等式对应的方程是否有解，而两根的大小关系到解集最后的次序其次再根据具体情况，合理分类，确保不重不漏变式训练已知，则使得都成立的取值范围是答案解析解集为，又，∈，故选例若关于的方程有实根，求实数的取值范围活动教师引导学生思考探究，因为，故问题等价于关于的二次方程有正根时，求实数的取值范围因而可利用元二次方程与二次函数之间的关系进行求解解设，当时，方程有实根，就转化为求函数在轴正方向上至少有个交点的条件，所以或解得或故所求的取值范围是点评注意换元法与转化法的运用，充分利用数形结合思想变式训练已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的实根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围解二次函数的二次项系数为，令由的解集为，即的解集为，由方程，得，得解得或又，由，及，得由解得或实数的取值范围是∞，∪，知能训练已知关于的二次不等式对任意实数都成立，求实数的范围已知方程有两个负实根，求实数的取值范围答案解当时成立当且时，得综上，知解要使原方程有两个负实根，必须≠≠≠或或或实数的取值范围是或课堂小结由学生归纳总结本节是如何解决含有字母参数的不等式的求解方法需要注意哪些问题怎样确定解题的切入点教师画龙点睛，总结本节课用到的不等式的基础知识，领悟分类讨论思想化归思想换元思想等数学思想方法的运用作业习题组组设计感想本课时设计注重以学生为主体，改变学生学习方式，提高学习质量为了发挥教学过程的整体教育功能，保持教学系统的最大活力，在教学中综合运用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益本课时设计根据近几年高考特点适当对例题习题做了些拓展，目的是让学生进步理解些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野但严格控制了题目难度及题目数量，以大多数学生的接受水平作为参考依据否则，在我们的教学中就有可能穿新鞋走老路，随意提高教学要求，对教学效果产生负面影响本课时设计没有单纯从教学内容出发而进行设计，而是注重了对深层次的教学目的的考虑这正是值得我们深思的问题，否则，我们的教学将只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考备课资料备用习题关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是，∞∞∞，∪，∞不等式的解集是，∪∪，若不等式的解集为，则，的值分别是若方程有两负根，求的取值范围已知不等式的解集为，求实数的取值范围解关于的不等式并将解按的值进行分类∈若的值可取得切正实数，求的取值范围参考答案解析由≠且，得，选解析原式可化为≠∈，∪，解析由，解由或解若，即或当时，原不等式解集为，不满足题意当时，原不等式解集为，满足题意若≠，即≠时，要使原不等式的解集为，必须实数的取值范围是，∪，解化为在数轴上，不等式的解应在两根之外，但谁大需要讨论，比较与的大小根为，将数轴分成三段当时解得或，原不等式的解集为∞，∪，∞当时解得≠，原不等式的解集为∞，∪，∞当时解得或，原不等式的解集为∞，∪，∞当时解得≠，原不等式的解集为∞，∪，∞当时解得或，原不等式的解集为∞，∪，∞解设当时，可取切正实数当时，可以取得所有正实数，抛物线与轴必有公共点，得当时，抛物线开口向下，无法取得切正实数，故为所求二元二次方程与数学家韦达韦达，年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码韦达还致力于数学研究，第个有意识地和系统地使用字母来表示已知数未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系所以人们把叙述元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理韦达是第个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进他在年所写的分析术引论是最早的符号代数著作，是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用他还写下了数学典则，年，韦达出版应用于三角形的数学定律这是欧洲第本使用六种三角函数的系统的平面球面三角学主要著作还有论方程的识别与修正分析五章等韦达的著作以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播在他逝世后，才由别人汇集整理并编成韦达文集于年出版韦达年卒于巴黎，享年岁由于韦达作出了许多重要贡献，成为世纪法国最杰出的数学家，在欧洲被尊称为代数学之父三中国在元二次方程方面的成就从九章算术卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国直保持了光辉的成就九章算术方程章首先解释正负数是确切不移的，正像我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起样，负数的出现更丰富了数的内容我们古代的方程在公元前世纪的时候已有多元方程组元二次方程及不定方程几种元二次方程是借用几何图形而得到证明不定方程的出现在两千多年前的中国是个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年具有和形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通缉古算经已有记载，用从开立方除之而求出数字解答可惜原解法失传了，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的个字可酬以千金世纪的贾宪已发明了和霍纳方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来中国天元术更加简洁明了四元术是天元术发展的必然产物级数是古老的东西，两千多年前的周髀算经和九章算术都谈到算术级数和几何级数世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八九世纪的著作内才有记录世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的内插法的计算，中国可上溯到世纪的刘焯，并且世纪末的僧行有不等间距的内插法