【22页】高中数学第三章不等式复习教案新人教B版必修5.doc文档全文免费阅读

程序框图把求解元二次不等式的过程表示了出来，为前面学过的算法找到了用武之地对元二次不等式的求解集问题，老师可借助多媒体给出以下表格让学生填写，加深对三个二次关系的理解二次函数的图象的根的解集的解集由于本章是高中必修内容的最后章，通过对以上内容的归纳整合，我们对不等式有了全面系统的认识，也因此对高中必修内容有了整体的理解应用示例例已知集合，∈若∩，∩，分别求出的取值范围活动本例可让学生自己探究解决，或可让两名学生到黑板板演，教师针对出现的问题作点评解，或欲使∩，只需或或欲使∩，∩，只需即即点评本例体现了元二次不等式与集合的交汇变式训练设集合，∈，则集合∩中有个元素答案解析由可得，结合题意可得，例若正数满足，求的最大值活动均值不等式的功能就是和积互化通过此例，教师引导学生回忆如何用均值不等式求最值本例中把积化为和而和恰好为定值，应联想均值不等式解为正数，则也是正数当且仅当时，取，则，即的最大值为点评本例旨在说明均值不等式的应用事实上代入，得，利用二次函数的图象和性质也很容易解出来，教师可在活动前向学生说明学生用均值不等式解完此题后，结合学生的板书，对出现的漏洞或进行点拨变式训练已知则的最小值是解法由得，当且仅当，即，时，取得最小值为解法二令∈当且仅当时等号成立，这时，的最小值是解法三由，得令当且仅当时等号成立，即，有最小值答案例不等式的解集为或，求活动本例不是元二次不等式，但可转化为元二次不等式的形式来思考训练学生的等价转化能力解法将化为，即由已知，解集为或可知于是有解得解法二原不等式转化为，即依题意，方程的两根为和，解得点评本例是道经典题目，学生完成后，可让他们互相交流下解法，体会等价转化的意义变式训练若关于的不等式的解集为∞，∪，∞，则实数答案例为了保护环境，造福人类，县环保部门拟建座底面积为的长方体二级净水处理池如图，池深度定，池的外壁建造单价为每平方米元，中间条隔墙建造单价为每平方米元，池底建造单价为每平方米元般情形下，净水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低活动教师引导学生观察题目的条件，可以先建立目标函数，再求解可让学生探究，必要时教师给予适当的点拨解设净水池长为，则宽为，高为，则总造价，当且仅当，即时上述不等式取到等号故当净水池的长设计为时总造价最低点评对应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好函数关系式是求最值的基本保证用均值不等式创设不等量关系，也是经常采用的方式方法，让学生以后在解决有关最值问题时注意这条解题思路的灵活应用知能训练已知集合则∩等于，∪∪，∞，∪，∞，∪，已知∈，二次函数，设不等式的解集为，又知集合，若∩≠，求的取值范围已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集解关于的不等式已知∈，求证答案解析易得或，则∩或解由为二次函数，知≠令，解得其两根为，由此可知，当时，∪∩≠的充要条件是，即运费最省故当从运到千吨从运到千吨从运到千吨从运到千吨时，总的运费最少点评通过本例的训练，让学生学会对多个数据的处理，进步明确线性规划的应用性变式训练行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续向前滑行段距离才能停下来，这段距离叫做刹车距离在种路面上，种型号汽车的刹车距离与汽车的车速满足下列关系为常数，∈做两次刹车试验，有数据如图，其中，求出的值要求刹车距离不超过，则行驶的最大速度应为多少解将，分别代入，有，依题意，有，∈解得，解得，即最大行驶速度为知能训练实数，满足不等式组，则的取值范围是，∞，如图所示，在约束条件，下，当时，目标函数的最大值的变化范围是购买角和元的邮票若干张，并要求每种邮票至少要两张，如果小明带有元钱，问有多少种买法答案解析设点，在图中阴影部分内，如图，即动点，与定点，连线的斜率当动点为点时，取得最小值，由得点坐标为，当动点在上，且∞时，趋向于最大值，即经过点，斜率为的直线与平行∈，解析由题意知要求在约束条件，下，目标函数的取值范围，作出如图所示目标函数取最大值时的可行域由得，当时，在点处取最大值随着的上移，的最大值也随着增大当平移经过点时，的最大值达到最大，且，当时，目标函数的最大值的变化范围是，解设角邮票可买张，元邮票可买张，根据题意有，∈不等式表示的平面区域如图所示，而在该区域内，都是不小于的整数，这样的点的个数为，所以小明有种购买方法，分别是，课堂小节由学生回顾本节课复习了哪些内容通过对这些内容的复习，你有什么新的发现本节课重点复习了平面区域和线性规划问题，明确了用线性规划的方法解决的两种重要问题线性规划实质上是数形结合的种体现，即将最值问题直观简便地寻找出来，是种较为简捷地求最值的方法进步熟悉了利用线性规划解决问题的步骤还结合道线性规划题目，探究了利用新视角解决问题的方法，打破了思维定式，今后要注意这方面的思维训练，以培养学生思维的灵活性作业本章巩固与提高组组本章自测与评估设计感想本课时设计注重了教师的灵活操作在复习时，采取提问讨论练习等方式，引导学生再现知识点知识的形成过程及内在联系用表格图示文字的方法串成线连成片，建立起合理的认知结构，便于学生记忆，而不是简单的重复本课时设计关注了学生的层次，关注了学习要求上的分层让学习较差层次的学生多回答些概念识记性提问，要求学会做些基础题目让学习中等层次的学生，多回答些需认真思索的提问，会做些难度适中的综合练习让学习较好层次的学生，多回答些智力运用性的提问，会运用知识解决些难度较大的综合性题目本课时设计注意了数学思想方法的教学学生的能力最终体现在数学思想方法的应用上在讲授数学知识的同时，更加注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思维方法和数学知识技能融为体，不断提高学生的思维能力解题能力及联系实际的能力设计者郑吉星备课资料备用例题例已知，求函数的最大值活动原函数式可化为，利用二次函数求区间的最值解法利用二次函数法可获得求解解略活动二挖掘隐含条件，为定值，且，则可用均值不等式解法二当且仅当，即时，例求的最小值，∈，错解∈错因的充要条件是，即，这是不存在的正解∈又，当且仅当，即时，取而此时也有最小值，当时，例已知正数满足，求的最小值错解即，即的最小值为错因过程中两次运用了均值不等式中取过渡，而这两次取的条件是不同的，故结果错正解当且仅当，即时，取而即此时正解二以下同解小结用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次或者中取成立的诸条件是否相容例已知正数满足，试求的范围解法由则，即解得舍去或，当且仅当且，即时取，故的取值范围是，∞又舍去或，当且仅当且，即时取，故的取值范围是，∞解法二由，知≠，则由，则，当且仅当，即，并求得时取，故的取值范围是，∞当且仅当，即，并求得时取，故的取值范围是，∞点评解法具有普遍性，而且简洁实用，易于掌握，解法二要求掌握构造的技巧总之，利用均值不等式求最值的方法多样，而且变化多端，要掌握常见的变形技巧，掌握常见题型的求解方法，加强训练多多体会，才能达到举反三的目的例用块钢锭浇铸个厚度均匀，且表面积为平方米的正四棱锥形有盖容器如图，设容器高为米，盖子边长为米，求关于的解析式设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大求出的最大值求解本题时，不计容器厚度解设是正四棱锥的斜高，由题设可得消去，解得由，得，而所以，当且仅当，即时取等号故当米时，有最大值，的最大值为立方米二不等式的证明方法探究配方法把个不是完全平方形式的多项式中的些项配成完全平方，然后利用个实数的平方是非负的这个特殊的性质来证明些式子是大于或等于零的判别式法通过对所证不等式的观察分析，构造出二次方程，然后利用二次方程的判别式，从而使不等式得证比较法为了证明，可转化为证明，或者当时转化为证明放缩法为了证明，可设法证明，且有时也可考虑证明加强命题数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题构造法构造适当的图形，使要证的命题比较直观地反映出来辅助函数法函数是数学中的个重要内容，它与不等式有密切的联系通过构造辅助函数，然后利用函数的有关性质去证明该不等式通常我们可以利用以下些函数的性质函数，若，则三角函数的有界性函数的单调性函数的凸性函数的导数换元法通过添设辅助元素，使原来不等式变成与新的变量有关的不等式应用换元法，可把字母多化成字母少，可把紊乱的不等式化成简单的条理清晰的不等式常用的换元方法有三角换元和均值换元三角换元，，，均值换元ε，ε另外，在证明的过程中还经常使用整体换元，即用个变量代替个整式逐步调整法在证明不等式的过程中，对个函数式的些变元进行调整变大或变小，观察其值的变化，从中发现函数式的最值第三章不等式整体设计教学分析本章知识网络本章复习建议本章为高中个必修中的最后章，我们在这章中重点探究了三种不等式模型，即元二次不等式二元次不等式组及均值不等式，在了解了这三种不等式的实际背景的前提下，重点探究了不等式的应用，那么如何复习好不等式这章的内容呢总纲是复习不等式要结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想，以及分类讨论思想，类比思想，换元思想等充分认识不等式的地位与作用不等式是中学数学的重要内容，是求解数学问题的主要工具，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题方程组的解的讨论函数性质的确定三角数列立体几何中的最值问题等内容，无不与不等式有着密切联系，它所涉及内容的深度