【VBS153】【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用同步练习文.doc文档免费在线看

已知是次函数，且满足，求的解析式解析因为是次函数，可设≠，即，因此应有，解得，故的解析式是求函数解析式常用的方法待定系数法换元法换元后要注意新元的取值范围配凑法解方程组法分段函数分层深化型江西卷已知函数∈，若，则解析由题意得，答案已知函数，且则解析由题意得，解得，解得故，从而答案浙江卷设函数若，则解析若，则此方程无解答案陕西榆林二模已知，使成立的的取值范围是解析由题意知，或，，解得或，故的取值范围是，答案，分段函数题型的求解策略根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围分类讨论时要遵循分类的原则级基础训练下面各组函数中为相同函数的是与与解析函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项，与对应关系不同，故排除选项，选项中两函数的定义域不同，排除选项，故选答案山东卷函数的定义域为∞，∪，∞，∪，解析由题意知，解得，即，若，则实数的值等于解析由题意知，当时无解当时，答案若函数的定义域为，则实数的取值范围是，，，，解析要使函数的定义域为，则≠恒成立当时，得到不等式≠，恒成立当≠时，要使不等式恒成立，须，，，或，即，解得由得故选答案函数的定义域为解析要使函数有意义，必须且只需，即则解析答案上海徐汇模已知，时当同理可得，如图是公共汽车线路收支差额元与乘客量的图象试说明图上点点以及射线上的点的实际意义由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图图所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗此问题中直线斜率的实际意义是什么图图图中的票价分别是多少元解析点表示无人乘车时收支差额为元，点表示有人乘车时收支差额为元，线段上的点表示亏损，延长线上的点表示赢利图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是提高票价斜率表示票价图图中的票价是元图中的票价是元级能力提升函数，为常数，且≠满足，有唯解，则解析由可得，即，由有唯解可得有唯解，得，得，综上得故答案福建厦门模拟定义新运算⊕当时，⊕当时，⊕设，由于，故，所以的单调增区间为，∞当，在区间，∞上，所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，∞由已知知所求可转化为，∈所以，由知，当时，在，∞上单调递增，值域为，故不符合题意当时，在，上单调递增，在，∞上单调递减，故的极大值即为最大值，是，所以，解得当时，单调递增，时，令，则在，单调递减，在，∞单调递增，所以所以在，∞没有实根综上，在有唯实根，即曲线与直线只有个交点已知函数，若函数在区间，上无零点，求实数的最小值解析，令，则，当，在，上无零点由得，利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极最值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有个清晰直观的整体展现级基础训练函数的最大值为解析令，解得当时当时所以极大值，在定义域内只有个极值，所以答案已知，∈则导函数是仅有最小值的奇函数既有最大值，又有最小值的偶函数仅有最大值的偶函数既有最大值，又有最小值的奇函数解析，显然是奇函数，令，则，求导得当∈，时，所以在，上单调递增，有最大值和最小值所以是既有最大值又有最小值的奇函数答案要做个圆锥形漏斗，其母线长为，要使体积最大，则其高为解析设圆锥的体积为，高为，则由，得所以当时，最大答案湛江模若函数∈的导函数在区间，上有零点，则在下列区间上单调递增的是，∞∞，解析由题意知函数∈的导函数在区间，上有零点，当时又∈∈令，解得，即的单调递增区间为∞，∞，∈∞，符合题意，故选答案如果函数满足对于任意的∈都有恒成立，则实数的取值范围是，，，∪，，∪，解析法赋值法令，可知选法二对于任意的，∈，都有恒成立，只需即可，当时函数在，上单调递减当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，故有，或，，，解得∈选答案函数的最小值为解析由得得，当∈，时，的最小值为，则解析是奇函数，在，上的最大值为当∈，时令得，又在，上单调递增当时，在，上单调递减，，解得答案已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值求的值求在，上的最大值和最小值解析由，得当时，切线的斜率为，可得，当时，有极值，则，可得，由，解得，由于切点的横坐标为，所以所以所以由，可得，令，解之，得，当变化时的取值及变化情况如下表所示，，，所以在，上的最大值为，最小值为全国卷Ⅰ设函数，曲线在点，处的切线方程为求证明解析函数的定义域为，∞，由题意可得，故，证明由知从而等价于设函数，则所以当∈，时，故在，上单调递减，在，∞上单调递增，从而在，∞上的最小值为设函数，则所以当∈，时，当∈，∞时，时，即级能力提升商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求的值若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析因为时所以，由可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润，从而，于是，当变化时的变化情况如下表单调递增极大值单调递减由上表可得，是函数在区间，内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大函数，其中实数为常数当时，求函数的单调区间若曲线与直线只有个交点，求实数的取值范围解析因为，当时令，所以，随的变化情况如下表∞，∞极大值极小值所以的单调递增区间是∞，∞单调递减区间是，令，所以只有个零点因为当时所以只有个零点当时，对∈恒成立，所以单调递增，所以只有个零点当时，令，解得或所以，随的变化情况如下表∞，∞极大值极小值有且仅有个零点等价于得，又∈所以在区间，上是单调递减函数，在区间，上是单调递增函数，所以，故，则满足条件的最大整数对于任意的，∈都有成立，等价于在区间，上，函数由可知在区间，上，的最大值为在区间，上，恒成立等价于恒成立设可知在区间，上是减函数，又，所以当即函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，所以，即实数的取值范围是，∞数学导航届高考数学大轮复习第二章函数导数及其应用同步练习文第节函数及其表示了解构成函数的要素，会求些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法列表法解析法表示函数了解简单的分段函数，并能简单地应用函数分段不超过三段函数与映射的概念函数映射两集合设，是两个非空数集设，是两个非空集合对应关系如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的任意个数，在集合中都有唯确定的数和它对应如果按个确定的对应关系，使对于集合中的任意个元素，在集合中都有唯确定的元素与之对应名称称为从集合到集合的个函数称对应为从集合到集合的个映射记法∈对应是个映射函数的有关概念函数的定义域值域在函数，∈中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合∈叫做函数的值域显然，值域是集合的子集函数的三要素定义域值域和对应关系相等函数如果两个函数的定义域和对应关系完全致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据函数的表示法表示函数的常用方法有解析法图象法列表法分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数求函数解析式的四种常用方法配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围解方程组法已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程求出判断下面结论是否正确请在括号中打或函数是建立在其定义域到值域的映射函数的图象与直线最多有个交点函数与是同函数若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数答案江西卷函数的定义域为∞，∪，∞∞，∪，∞答案设函数，若，则解析若，则，得若，则，得答案已知，则解析令，≠答案≠函数的值域是解析答案，函数的基本概念自主练透型下列四个图象中，是函数图象的是答案下列各组函数中，表示同函数的是，答案有以下判断与，，表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若，则其中正确判断的序号是解析对于，由于函数的定义域为∈且≠，而函数，的定义域是，所以二者不是同函数对于，若不是定义域内的值，则直线与的图象没有交点，若是定义域内的值，由函数的定义可知，直线与的图象只有个交点，即的