【33页】【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第九章概率同步练习文.doc源文档全文在线看

及以上概率若派出医生不超过人的概率为，求的值若派出医生最多人的概率为，最少人的概率为，求的值解析由派出医生不超过人的概率为，得，由派出医生最多人的概率为，得，由派出医生最少人的概率为，得，级基础训练湖北襄阳模拟有个游戏，其规则是甲乙丙丁四个人从同地点随机地向东南西北四个方向前进，每人个方向事件甲向南与事件乙向南是互斥但非对立事件对立事件相互事件以上都不对解析由于每人个方向，故甲向南意味着乙向南是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选答案河南安阳模拟从箱产品中随机地抽取件，设事件抽到等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件抽到的产品不是等品的概率为解析抽到的产品不是等品与事件是对立事件，所求概率答案围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出粒恰好是同色的概率是解析设从中取出粒都是黑子为事件，从中取出粒都是白子为事件，任意取出粒恰好是同色为事件，则∪，且事件与互斥所以即任意取出粒恰好是同色的概率为答案山西重点中学联考从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是至少有个红球与都是红球至少有个红球与都是白球至少有个红球与至少有个白球恰有个红球与恰有两个红球解析对于，两事件是包含关系，对于，两事件是对立事件，对于，两事件可能同时发生答案掷个骰子的试验，事件表示小于的偶数点出现，事件表示小于的点数出现，则次试验中，事件发生的概率为解析由于事件总数为，故，从而，且与互斥，故故选答案向三个相邻的军火库各投枚炸弹击中第个军火库的概率是，击中另两个军火库的概率各为，并且只要击中个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为解析设分别表示击中第二三个军火库，易知事件彼此互斥，且，设表示军火库爆炸，则所以军火库爆炸的概率为答案河北石家庄模拟从副混合后的扑克牌张中，随机抽取张事件为抽得红桃，事件为抽得黑桃，则∪结果用最简分数表示解析∪答案若，互为对立事件，其概率分别为且则的最小值为解析由题意可知，则，当且仅当，即时等号成立答案根据以往统计资料，地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为求该地位车主至少购买甲乙两种保险中的种的概率求该地位车主甲乙两种保险都不购买的概率解析记表示事件该车主购买甲种保险表示事件该车主购买乙种保险但不购买甲种保险表示事件该车主至少购买甲乙两种保险中的种表示事件该车主甲乙两种保险都不购买由题意得又∪，所以∪因为与是对立事件，所以盒中装有大小和质地均相同的个小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球从中随机取出球，求取出的小球是红球或黑球的概率取出的小球是红球或黑球或白球的概率解析记事件任取球为红球，事件任取球为黑球，事件任取球为白球，事件任取球为绿球，取出的小球是红球或黑球的概率为∪法取出的小球是红球或黑球或白球的概率为∪∪法二取出的小球是红球或黑球或白球与取出的小球为绿球互为对立事件，故所求的概率为级能力提升若随机事件，互斥发生的概率均不等于，且则实数的取值范围是，，，，解析由题意可知，，⇒⇒⇒答案如果事件与是互斥事件，且事件∪发生的概率是，事件发生的概率是事件发生的概率的倍，则事件发生的概率为解析答案黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表血型该血型的人数所占的比例已知同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任种血型的人输血，任何人的血都可以输给型血的人，其他不同血型的人不能互相输血线在坐标系内是等可能分布的，所以落在内的概率为答案与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段提醒有时与长度或角度有关的几何概型，题干并不直接给出，而是将条件隐藏，与其他知识综合考查与体积有关的几何概型互动讲练型在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解析由题意可知，正方体的体积为，满足点到点的距离大于的几何体的体积为，所以概率答案只小蜜蜂在个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为安全飞行，则蜜蜂安全飞行的概率为解析根据几何概型知识，概率为体积之比，即答案很多几何概型，往往要通过定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键与面积有关的几何概型分层深化型湖北卷由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在中随机取点，则该点恰好在内的概率为解析如图，平面区域就是三角形区域，平面区域与平面区域的重叠部分就是区域，易知故由几何概型的概率公式，得所求概率四边形答案辽宁卷若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是解析半圆的面积，故选答案在区间，内随机取两个实数则满足的概率是解析点，分布在正方形区域，画出区域，可知所求的概率为答案广东佛山二模已知函数，其中，记函数满足条件，为事件，则事件发生的概率为解析由题意，得即，表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为，所以所求概率为答案重庆卷校早上∶开始上课，假设该校学生小张与小王在早上∶∶之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答解析设小张与小王的到校时间分别为∶后第分钟，第分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为小张比小王至少早分钟到校表示的事件如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为，所以小张比小王至少早分钟到校的概率为答案求解与面积有关的几何概型的方法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解级基础训练福建三明质量检测已知集合在集合中任取个元素，则∈∩的概率是解析因为所以∩所以所求的概率为答案若∈则的值使得过，可以作两条直线与圆相切的概率等于解析点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切故使圆心与点的距离大于半径即可，即，解得或，所以所求∈，∪所求概率答案已知区域区域若向区域内随机投点，则点落在区域内的概率为解析如图，区域表示的平面区域为的边界及其内部，区域表示的平面区域为的边界及其内部，所以点落在区域内的概率为答案山西省第三次四校联考向边长分别为的三角形区域内随机投点，则该点与三角形三个顶点距离都大于的概率为解析在中，设，则，则，分别以为圆心，以为半径作圆，则三个扇形面积之和为以为半径的半圆，故所求概率为答案北京昌平模拟设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取个点，则此点到直线的距离大于的概率是解析作出平面区域，可知平面区域是以，为顶点的三角形区域，当点在区域内时，点到直线的距离大于答案云南昆明三中玉溪中统考设∈则函数在区间，∞内为增函数的概率为解析若函数在区间，∞内为增函数，则，解得，又∈，函数在区间，∞内为增函数的概率为答案广东惠州月模拟设直角三角形的两条直角边长均是区间，上的任意实数，则斜边长小于的概率为解析设两条直角边长分别为由已知可知，所以所求概率答案安徽合肥高三质检如图，四边形为矩形，以为圆心，为半径作四分之个圆弧，在内任作射线，则射线与线段有公共点的概率为解析用几何概型，化概率为角度之比当点在上时，与有公共点，此时扫过，所以答案已知点的坐标为求当，∈时，满足的概率解析如图，点所在的区域为正方形的内部含边界，满足的点的区域为以，为圆心，为半径的圆面含边界所求的概率正方体的棱长为，在正方体内随机取点，求四棱锥的体积小于的概率求落在三棱柱内的概率求落在三棱锥内的概率解析正方体中，设的高为，则四边形，又四边形，若体积小于，则，即点在正方体的下半部分，正方体正方体三棱柱，所求概率三棱柱正方体三棱锥所求概率三棱锥正方体级能力提升在区间，上随机取个数，则事件发生的概率为解析由得，即由于∈故∈因此当时，∈于是∈，由几何概型公式知事件发生的概率为答案在体积为的三棱锥的棱上任取点，则三棱锥的体积大于的概率是解析由题意可知，三棱锥的高与三棱锥的高相同作⊥于，⊥于，则，分别为与的高，所以，又，所以，故所求的概率为即为长度之比答案已知集合设，∈，∈，在集合内随机取出个元素，求以，为坐标的点落在圆内的概率求以，为坐标的点到直线的距离不大于的概率解析集合内的点形成的区域面积因的面积，故所求概率为由题意即，形成的区域如图中阴影部分，面积，所求概率为已知向量，若，分别表示将枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为，先后抛掷两次时第次第二次出现的点数，求满足的概率若，在连续区间，上取值，求满足的概率解析将枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为个由得，所以满足的基本事件为共个故满足的概率为若，在连续区间，上取值，则全部基本事件的结果为满足的基本事件的结果为且画出图形如图，矩形的面积为矩形，阴影部分的面积为阴影，故满足的概率为数学导航届高考数学大轮复习第九章概率同步练习文第节随机事件的概率了解随机事件发生