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为，可画得图，故选答案河南南阳三模已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，侧视图是有条直角边为的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为解析当正视图为等腰三角形时，则高应为，且应为虚线，排除当正视图是直角三角形，由条件得个直观图如图所示，中间的线是看不见的线形成的投影，应为虚线，故答案为答案三视图问题的解题策略由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的部分三视图，还原推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图互动讲练型豫南九校第三次联考有块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，⊥，则这块菜地的面积为解析如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为在中，而四边形为矩形，由此可还原原图形如图在原图形中且∥，⊥，这块菜地的面积答案已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为解析如图，图图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，所以答案直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用水平长不变，垂直长减半的方法确定出点，最后连线即得直观图注意被遮挡的部分画成虚线级基础训练青岛模拟将长方体截去个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为解析长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是答案课标全国Ⅰ如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是个几何体的三视图，则这个几何体是三棱锥三棱柱四棱锥四棱柱解析由所给三视图可知该几何体是个三棱柱如图答案若圆锥的侧面展开图是圆心角为半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是∶∶∶∶解析底面半径，故圆锥中侧，表，所以表面积与侧面积的比为∶答案如图，矩形是水平放置的个平面图形的直观图，其中则原图形是正方形矩形菱形般的平行四边形解析将直观图还原得▱，则故原图形为菱形答案山东淄博模把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为解析由正视图与俯视图可得三棱锥的个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为，选答案如图，桌上放着个半球，则它的三视图中，有两个图相同，个不同，这个不同的视图应该是解析它的正视图和侧视图都是半圆，只有俯视图是圆答案俯视图如图所示，在正方体中，点是上底面内动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积的比值为解析三棱锥的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为答案以下命题中，说法正确的是填序号底面是矩形的四棱柱是长方体直角三角形绕着它的边旋转周形成的几何体叫做圆锥四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形解析命题不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱命题不是真命题，直角三角形绕着它的条直角边旋转周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥命题是真命题，如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，则可以得到四个侧面都是直角三角形答案用个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面的面积之比为∶，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长解析抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为∶，设半径分别为设圆台的母线长为，截得圆台的上下底面半径分别为根据相似三角形的性质得，解得所以，圆台的母线长为如图，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为的全等的等腰直角三角形根据图所给的正视图侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积求解析该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为的正方形，如图，其面积为由侧视图可求得由正视图可知，且⊥，所以平面，⊂平面，所以直线∥平面，即线段上存在点线段的中点，使直线∥平面立体几何中的探索性问题主要是对平行垂直关系的探索，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤从结论出发要使„„成立，只需使„„成立级基础训练河南郑州市质量检测设，分别为两个不同的平面，直线⊂，则⊥是⊥成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析依题意，由⊥，⊂可以推出⊥反过来，由⊥，⊂不能推出⊥因此⊥是⊥成立的充分不必要条件答案垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于，两点的任点，则下列关系不正确的是⊥⊥平面⊥⊥解析由⊥平面⇒⊥，正确由⊥，⊥，∩，可得⊥平面，⊥，即，正确，故选答案辽宁卷已知，表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则∥若∥，⊥，则⊥解析若∥，∥，则与可能平行相交或异面，故正确若⊥，⊥，则∥或⊂，故若∥，⊥，则与可能平行相交或⊂，故因此选答案衡阳联考如图，在斜三棱柱中⊥，则点在平面上的射影必在直线上直线上直线上的内部解析连接，⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面，点在平面上的射影必在两平面的交线上，故选答案在直角梯形中∥将沿折起，使平面⊥平面，则下列命题正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面解析⊥平面⊥平面，⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面答案如图⊥平面，则在，的边所在的直线中，与垂直的直线有与垂直的直线有解析⊥平面，垂直于直线⊥，⊥，∩，⊥平面，⊥与垂直的直线是答案设，是空间中两个不同的平面是平面及外的两条不同直线从⊥⊥⊥④⊥中选取三个作为条件，余下个作为结论，写出你认为正确的个命题填序号解析因为当⊥，⊥时，平面及所成的二面角与直线，所成的角相等或互补，所以若⊥，则⊥，从而由④⇒正确同理④⇒也正确答案④⇒或④⇒假设平面∩平面，⊥，⊥，垂足分别为如果增加个条件，就能推出⊥，现有下面四个条件⊥∥与在内的射影在同条直线上④∥其中能成为增加条件的是把你认为正确的条件序号都填上解析如果与在个平面内，可以推出垂直于该平面，又在该平面内，所以⊥故要得到⊥，只需在个平面内即可，只有能保证这条件答案如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点证明⊥⊥平面证明在四棱锥中，⊥底面，⊂平面⊥⊥，∩，⊥平面而⊂平面，⊥由可得是的中点，⊥由，知⊥，且∩，⊥平面而⊂平面，⊥⊥底面，⊥又⊥且∩，⊥平面而⊂平面，⊥，又∩，⊥平面北京卷如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，的中点求证平面⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积解析证明在三棱柱中，⊥底面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面又⊂平面所以平面⊥平面证明取的中点，连接，因为，分别是，的中点，所以∥，且因为∥，且，所以∥，且，所以四边形为平行四边形所以∥又因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面因为⊥，所以所以三棱锥的体积级能力提升在正方体中，点分别在上，且则下列结论⊥∥∥平面④⊥正确命题的个数是解析过分别作的平行线交于由平行关系可证明綊，四边形为平行四边形，∥对知不平行于，不平行于错由⊥，而不平行于，不垂直于，故④错所以选答案点在正方体的面对角线上运动，给出下列四个命题三棱锥的体积不变∥平面⊥④平面⊥平面其中正确的命题序号是解析连接交于，连接交于，连接，则∥∥平面，动点到平面的距离不变，三棱锥的体积不变又，正确平面∥平面，⊂平面，∥平面，正确由于不垂直于，显然不正确由于⊥，⊥，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面，④正确答案④安徽卷如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积解析证明因为∥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以∥同理可证∥，因此∥如图，连接，交于点，交于点，连接，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面又因为平面⊥平面，且⊄平面，所以∥平面因为平面∩平面，所以∥，且⊥底面，从而⊥所以是梯形的高由，得∶∶∶，从而，即为的中点再由∥得，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积如图，在四棱锥中，平面⊥平面四边形为正方形，且为的中点，为的中点求证⊥平面求证∥平面若，为的中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面并证明你的结论解析证明因为四边形为正方形，所以⊥又平面⊥平面，且平面∩平面，所以⊥平面证明取的中点，连接，由题意知，∥且在中，为的中点，为的中点，所以∥且所以∥且，则四边形为平行四边形，所以∥又⊄平面，⊂平面，所以∥平面存在点为的中点，使得平面⊥平面连接，交于点，连接，因为∥，且，所以四边形为平行四边形，所以又因为为的中点，所以∥易知⊥，因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊥，所以⊥平面，所以⊥平面又因为⊂平面，所以平面⊥平面数学导航届高考数学大轮复习第七章立体几何同步练习文第节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式多面体的结构特征棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形