【T9113】【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形同步练习文.doc格式文档

象大致为解析以为坐标原点，射线为轴的正方向，建立坐标系则故到直线的距离为，∈故选答案用定义法求三角函数值的两种情况已知角终边上点的坐标，则可先求出点到原点的距离，然后用三角函数的定义求解已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题级基础训练集合，∈中的角的终边所在的范围阴影部分是解析当时，当时，故选答案将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故不正确，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的即为答案已知是第二象限角为其终边上点，且，则解析依题意得，由此解得，选答案给出下列各函数值④其中符号为负的是④解析，原式答案若，且，则角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角解析由可知，异号，从而为第二或第三象限角由可知，异号，从而为第三或第四象限角综上可知，为第三象限角答案已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于解析设扇形半径为，弧长为，则，解得答案如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，则解析因为点纵坐标，且点在第二象限，又因为圆为单位圆，所以点横坐标，由三角函数的定义可得答案设角是第三象限角，且，则角是第象限角解析由是第三象限角，知∈，∈，知是第二或第四象限角，再由知，所以只能是第四象限角答案四已知角的终边上有点，≠，且，求的值解析的终边过点，≠，又即当时因此当时，因此故的值为或已知写出所有与终边相同的角写出在，内与终边相同的角若角与终边相同，则是第几象限角解析所有与终边相同的角可表示为，∈由，令∈，则有又∈，取故在，内与终边相同的角是由有∈，则∈是第三象限的角级能力提升已知角∈，若角与角的终边相同，则的值为解析由∈，及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以所以答案满足的角的集合为解析作直线交单位圆于两点，连接，则与围成的区域图中阴影部分即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为，∈答案，∈已知扇形的周长为若这个扇形的面积为，求圆心角的大小求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长解析设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，由题意可得解得，或或，扇，当且仅当，即时，扇形面积取得最大值，弦长确定的符号已知∈且，若，则由已知第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式理解同角三角函数的基本关系式，能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦余弦正切的诱导公式同角三角函数的基本关系平方关系商数关系六组诱导公式组数二三四五六角∈正弦余弦在直角三角形中，答案求解高度问题应注意在测量高度时，要理解仰角俯角的概念，仰角和俯角都是在同铅垂面内，视线与水平线的夹角准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用测量角度互动讲练型如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上求渔船甲的速度求的值解析依题意知在中，由余弦定理，得解得所以渔船甲的速度为海里小时在中，因为由正弦定理，得，即在海岸处，发现北偏东方向，距离处海里的处有艘走私船在处北偏西方向，距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时，走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间解析如图，设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又得所以缉私船沿北偏东的方向能最快追上走私船，最少要花小时求解决角度问题应注意明确方位角的含义分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键最重要的步将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正余弦定理的联袂使用级基础训练若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的北偏东北偏西北偏东北偏西解析如图所示又而，点在点的北偏西答案艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达处，在处有座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么，两点间的距离是海里海里海里海里解析如图所示，易知，在中，海里，根据正弦定理得，解得海里答案如图，条河的两岸平行，河的宽度，艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头已知，水的流速为，若客船从码头驶到码头所用的最短时间为，则客船在静水中的速度为解析设与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为，由题意知从而，所以由余弦定理得，解得选答案四川卷如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于解析如图，在中，所以在中所以所以答案如图，在湖面上高为处测得天空中朵云的仰角为，测得湖中之影的俯角为，则云距湖面的高度为精确到解析在中在中，答案轮船和轮船在中午时同时离开海港，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为则下午时两船之间的距离是解析即两船相距答案船自西向东航行，上午时到达灯塔的南偏西，距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为海里小时解析由题意知，在中，海里由正弦定理，得，解得海里，故这只船航行的速度为海里海里小时答案如图，住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的个出入口，且小区里有条平行于的小路已知人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为米解析连接，在中，由余弦定理得，解得答案北京卷如图，在中，点在边上，且，求求，的长解析在中，因为，所以所以在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得所以江苏卷节选如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短解析在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短级能力提升如图，飞机的航线和山顶在同个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为精确到解析，航线离山顶山高为答案浙江卷如图，人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练已知点到墙面的距离为，目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小若，则的最大值是仰角为直线与平面所成角解析如图，过点作⊥于点，连接，则设，则在中，所以所以所以所以当，即时，取得最大值为答案在次海上联合作战演习中，红方艘侦察艇发现在北偏东方向，相距的水面上，有蓝方艘小艇正以每小时的速度沿南偏东方向前进，若红方侦察艇以每小时的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解析如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方的小艇则根据余弦定理得，解得故，根据正弦定理得，解得所以红方侦察艇所需要的时间为小时，角的正弦值为安徽皖南八校联考高速公路旁边处有栋楼房，人在距地面米的楼阳台处，用望远镜观测路上的车辆，上午时测得客车位于楼房北偏东方向上，且俯角为的处，秒后测得该客车位于楼房北偏西方向上，且俯角为的处假设客车匀速行驶如果此高速路段限速千米时，试问该客车是否超速又经过段时间后，客车到达楼房的正西方向处，问此时客车距离楼房多远解析在中米，则米，在中米，则米，在中则米，所以客车的速度米分千米时，所以该客车没有超速在中又因为，所以，所以在中，由正弦定理可知，所以米，即此时客车距楼房米数学导航届高考数学大轮复习第三章三角函数解三角形同步练习文第节任意角和弧度制及任意角的三角函数了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义角的概念的推广定义角可以看成平面内的条射线绕着端点从个位置旋转到另个位置所成的图形分类按旋转方向不同分为正角负角零角按终边位置不同分为象限角和轴线角终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成个集合，∈弧度制的定义和公式定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角弧度记作公式角的弧度数公式弧长用表示角度与弧度的换算弧长公式弧长扇形面积公式任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是个任意角，它的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦，记作叫做的余弦，记作叫做的正切，记作各象限符号ⅠⅡⅢⅣ口诀Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线三角函数值的符号规律三角函数值在各象限的符号规律概括为全正二正弦三正切四余弦三角函数的定义及单位圆的应用技巧在利用三角函数定义时，点可取终边上异于