【MT48】【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入同步练习文.doc文档

，要使与共线，则应有实数，使，即，即得故存在这样的实数，只需，就能使与共线共线向量定理的应用证明向量共线，对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线，若存在实数，使，则三点共线求参数的值，利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组求参数的值提醒证明三点共线时，要说明共线的两向量有公共点级基础训练给出下列命题零向量的长度为零，方向是任意的若，都是单位向量，则向量与相等则所有正确命题的序号是解析根据零向量的定义可知正确根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不定相同，故两个单位向量不定相等，故向量与互为相反向量，故答案已知向量中任意两个都不共线，但与共线，且与共线，则向量解析依题意，设则有，即又与不共线，于是有选答案设分别是的三边上的点，且，则与反向平行同向平行互相垂直既不平行也不垂直解析由题意得，因此，故与反向平行答案如图所示，向量，在条直线上，且，则解析答案所在的平面内有点，满足，则与的面积之比是解析因为，所以，所以，即是边的个三等分点，且，由三角形的面积公式可知，答案已知为四边形所在平面内点，且向量，满足等式，则四边形的形状为解析由得，所以四边形为平行四边形答案平行四边形设点是线段的中点，点在直线外，则解析由可知，⊥，则为斜边上的中线，因此，答案广东江门质检设，是两个不共线向量若三点共线，则实数的值是解析，又三点共线，存在实数，使，即答案设分别是平面直角坐标系，正方向上的单位向量，且，若点在同条直线上，且，求实数的值解析，点在同条直线上，∥，即，解得或设两个非零向量与不共线若求证三点共线试确定实数，使和共线解析证明共线又它们有公共点，三点共线与共线，存在实数，使，即，是不共线的两个非零向量级能力提升如图，在中的平分线交于，若，且∈，则的长为解析因为三点共线，所以有，解得，如图，过点分别作，的平行线交，于点则经计算得，答案已知分别为的边的中点，且给出下列命题④其中正确命题的个数为解析，错则设∈，则加法减法乘法④除法≠复数加法的运算定律复数的加法满足交换律结合律，即对任何∈，有，复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度，∈判断下面结论是否正确请在括号中打或任何数的平方都不小于已知，∈，当时复数为纯虚数两个虚数的和还是虚数复数的模就是复数在复平面内对应向量的模复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小答案福建卷复数的共轭复数等于解析因为，所以故选答案新课标全国Ⅱ设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称则解析由题意知又，所以故选答案江苏卷已知复数为虚数单位，则的实部为解析由题意，得，其实部为答案已知，复数的模的取值范围是解析，且答案，复数的有关概念自主练透型广东广州综合测试已知是虚数单位，若，则实数的值为解析，由复数相等得解得，故选答案陕西咸阳二模已知为虚数单位，复数的实部为，虚部为，则等于解析，则所以，故选答案广东韶关调研已知是实数，是纯虚数，则等于解析是纯虚数，则选答案求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类复数的相等复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即，∈的形式，再根据题意列方程组求解复数的代数运算自主练透型安徽卷设是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则解析原式答案广东卷已知复数满足，则解析由已知得，故选答案湖北卷为虚数单位，解析，故选答案复数代数形式运算问题的解题策略复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作类同类项，不含的看作另类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式复数的几何意义互动讲练型四川资阳高考模拟在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数已知复数，它们在复平面上对应的点分别为，若∈，则的值是解析由可知该复数对应的点为其关于虚轴的对称点为故复数，故选由条件得根据得，解得，答案如图，平行四边形，顶点分别表示，试求表示的复数，表示的复数对角线所表示的复数解析，所表示的复数为，所表示的复数为，所表示的复数为复数几何意义及应用复数复平面上的点及向量相互联系，即，∈⇔，⇔由于复数点向量之间建立了对应的关系，因此可把复数向量与解析几何联系在起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观级基础训练全国卷Ⅰ设，则解析，答案天津卷是虚数单位，复数解析，故选答案山东菏泽模已知复数，则下列选项中不正确的是的实部为的虚部为的共轭复数为解析，所以，的实部为，的虚部为，的共轭复数为，故选答案皖西七校联合考试复数是虚数单位在复平面内的对应点位于第象限第二象限第三象限第四象限解析，，在复平面内的坐标为故选答案湖北部分重点中学联若是纯虚数，则解析依题意，≠选答案已知复数，则解析答案福建厦门质检若复数满足为虚数单位，则复数等于解析，答案已知复数，是的共轭复数，则解析，故，答案实数分别取什么数值时，复数与复数相等与复数互为共轭复数对应的点在轴上方解析根据复数相等的充要条件得解得根据共轭复数的定义得解得根据复数对应点在轴上方可得，解得计算解析级能力提升上海黄浦模已知∈，下列结论正确的是若，则若，则若，则若为复数的共轭复数，则为纯虚数解析因，故错如成立，但是的，故错因，说明与都是实数，故，正确是满足题设条件的，但不是虚数，答案已知复数与复数在复平面内对应的点分别是与，则解析由题意得，点的坐标为点的坐标为，，答案复数若是实数，求实数的值解析是实数解得或≠，≠，故已知是复数均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点在第象限，求实数的取值范围解析设，∈，则，由题意得由题意得，由于在复平面上对应的点在第象限，，，解得实数的取值范围是，数学导航届高考数学大轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入同步练习文第节平面向量的概念及其线性运算了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义向量的有关概念定义表示模既有大小，又有方向的量叫做向量字母表示等有向线段表示，等向量的长度叫做向量的模，记作或几个特殊向量名称意义零向量长度等于的向量，其方向是任意的，记作单位向量长度等于个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定与任向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量向量的加法与减法加法减法定义求两个向量和的运算向量加上向量的相反向量叫做与的差，即法则或几何意义三角形法则平行四边形法则三角形法则运算律交换律结合律向量的数乘运算及其几何意义定义实数与向量的积是个向量，这种运算叫向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下当时，与的方向相同当时，与的方向相反当时，运算律设，是两个实数，则共线向量定理向量≠与共线，当且仅当有唯个实数，使三点共线的等价转化三点共线⇔≠⇔为平面内异于的任点，∈⇔为平面内异于的任点，∈，∈，向量的中线公式若为线段的中点，为平面内点，则三角形的重心已知平面内不共线的三点，⇔是的重心特别地，⇔为的重心判断下面结论是否正确请在括号中打或若向量，共线，则向量，的方向相同若∥，∥，则∥向量与有向线段是样的，因此可以用有向线段来表示向量与是否相等与，的方向无关已知两向量若则向量与向量是共线向量，则，四点在条直线上当两个非零向量，共线时，定有，反之成立答案如图所示，向量等于解析由题图可得答案在中若点满足，则解析如图所示，可知答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则解析由已知得，，解得答案已知平面上不共线的四点若，则等于解析由已知得，答案平面向量的基本概念自主练透型给出下列命题两个具有公共终点的向量，定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小为实数，则必为零④，为实数，若，则与共线其中命题的个数为解析两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小当时，不论为何值，④当时此时与可以是任意向量答案给出下列命题若，则若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件若则④的充要条件是且∥其中正确命题的序号是解析不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不定相同正确，且∥，又，是不共线的四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则∥且，因此，故是四边形为平行四边形的充要条件正确，的长度相等且方向相同又的长度相等且方向相同的长度相等且方向相同，故④不正确当∥且方向相反时，即使，也不能得到，故且∥不是的充要条件，而是必要不充分条件综上所述，正确命题的序号是答案对于向量的概念应注意以下几条向量的两个特征有大小和方向