【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第五章数列同步练习文.doc文档59页原创精品

叠乘，得„，故由数列递推式求通项公式常用方法有累加法累积法构造法形如为常数，≠，≠时，构造等比数列形如可求和时，用累加法求解形如可求积时，用累积法求解级基础训练下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是„„„，„，解析根据定义，属于无穷数列的是选项用省略号，属于递增数列的是选项，故同时满足要求的是选项答案数列的前项积为，那么当时，解析设数列的前项积为，则，当时，答案数列满足∈是数列的前项和，则为解析，为奇数为偶数故选答案吉林普通中学摸底已知数列若该数列是递减数列，则实数的取值范围是∞，∞，∞，∞，解析数列的通项公式是关于∈的二次函数，若数列是递减数列，则，即答案安徽合肥二检数列满足其前项积为，则解析由，得，而，则有故数列是以为周期的周期数列，且，所以故选答案海南三亚模在数列，„中，是这个数列的第项解析因为，„，所以令，得答案天津六校第三次联考数列中，已知∈，则解析由已知，能够计算出答案数列的前项和为，且则解析当时又，答案数列的通项公式是这个数列的第项是多少是不是这个数列的项若是这个数列的项，它是第几项该数列从第几项开始各项都是正数解析当时令，即，解得或舍去，即是这个数列的第项令，解得或舍从第项起各项都是正数已知数列的前项和，数列的前项和求数列与的通项公式解析当时当时，也适合，的通项公式是∈，当时当时数列是公比为，首项为的等比数列级能力提升定义称„为个正数„，的均倒数若数列的前项的均倒数为，则数列的通项公式为解析„，„，„„，当时也适合此等式，答案下列关于星星的图案构成个数列，该数列的个通项公式是解析从题图中可观察星星的构成规律，时，有个时，有个时，有个时，有个„„答案已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设求数列的通项公式判断数列的增减性解析，„„，，是递减数列已知数列的前项和为，且∈求数列的通项公式在数列中，求数列的通项公式解析当时所以由，可知当时，得，所以江西上饶六校第二次联考已知等差数列的前项和为，且数列满足，求数列，的通项公式记为数列的前项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值若不存在，请说明理由解析设等差数列的首项为，公差为，则解得，由题意知，，由，得„，„，所以，又，所以，，当时当时又，存在最大值，为解决存在问题的思路是先假设存在，然后根据假设及题设条件，通过正确的推理演算，如果能得到个符合条件的数或式，则假设成立若得到不符合条件的数或式，或推出矛盾，则假设不成立，即不存在级基础训练山西省第三次四校联考设等差数列和等比数列首项都是，公差与公比都是，则解析由题意，„答案北京卷设是公比为的等比数列，则是为递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析等比数列为递增数列的充要条件为，或，故是为递增数列的既不充分也不必要条件故选答案已知数列，满足且，是函数的两个零点，则等于解析依题意有，所以，两式相除得所以，„成等比数列„也成等比数列，而，所以又因为，所以答案湖北三校联考改编已知等比数列的各项都为正数，且当时则数列„„的前项和等于解析等比数列的各项都为正数，且当时，即„„，得„，答案若数列，的通项公式分别是，，且对任意∈恒成立，则实数的取值范围是，，，，解析当∈时，由恒成立，得恒成立，所以当∈时，由恒成立，得恒成立，即恒成立，所以综上知，故选答案上海八校联合调研已知数列的首项，其前项和为若，则解析由，则有，两式相减得，又所以数列从第二项开始成等比数列，，答案安徽卷如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为过点作的垂线，垂足为„，依此类推，设，„则解析根据题意易得构成以，的等比数列答案设是数列的前项和，若∈是非零常数，则称数列为和等比数列若数列是首项为，公比为的等比数列，则数列填是或不是和等比数列解析数列是首项为，公比为的等比数列，所以，设数列的前项和为，则所以，因此数列是和等比数列答案是已知数列的前项和为，且，数列为等比数列，且首项，求数列，的通项公式若数列满足，求数列的前项和解析数列的前项和为，且，当时，当时，亦满足上式，故∈又数列为等比数列，设公比为，∈„„„所以已知数列的前项和为，且为正整数求的通项公式若所有∈，恒成立，求实数的最大值解析当时⇒当时，⇒，得，因此，即，所以数列是首项，公比的等比数列，所以证明因为∀∈，恒成立，，即，所以令，∈，所以单调递增，只需小于等于的最小值即可，当时，取得最小值，所以，实数的最大值为级能力提升湖南三校上学期联考在等比数列中则能使不等式„成立的最大正整数是解析设等比数列的公比为，则为等比数列，其公比为，因为，所以且又因为„，所以„„，即，把代入，整理得，因为，所以，故选答案上海六校二联已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意∈恒成立，则实数的取值范围是解析数列是取和中的最大值，据题意是数列的最小项，由于函数是减函数，函数是增函数，所以或，即或，解得或，所以答案，祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受绿色通道的申请受理审批站式服务，台商到大陆创业园投资万美元建起座蔬菜加工厂，第年各种经费万美元，以后每年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯收入前年的总收入前年的总支出投资额从第几年开始获取纯利润若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案年平均利润最大时以万美元出售该厂纯利润总和最大时，以万美元出售该厂，问哪种方案最合算解析由题意，知每年的经费是以为首项，为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为，则获取纯利润就是要求，故有，解得又∈，知从第三年开始获利平均利润为，当且仅当时取等号故此方案获利万美元，此时，当时，故此方案共获利万美元比较两种方案，第种方案只需年，第种方案需要年，故选择第种方案浙江杭州第次质检已知数列满足其中∈设，求证数列是等差数列，并求出的通项公式设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于∈恒成立若存在，求出的最小值若不存在，请说明理由解析常数，数列是等差数列因此，由得由，得，，„，依题意要使对于∈恒成立，只需，即，解得或，又为正整数，所以的最小值为数学导航届高考数学大轮复习第五章数列同步练习文第节数列的概念与简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数的类特殊函数数列的定义按照定顺序排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中∈递减数列常数列数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法图象法和解析法数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式与的关系若数列的前项和为，则，数列与函数的关系数列是种特殊的函数，即数列是个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的列函数值，就是数列判断下面结论是否正确请在括号中打或„不能构成个数列任何个数列不是递增数列，就是递减数列所有数列的第项都能使用公式表达根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止个已知，时，如果要确定这个数列，则必须知道初始值，如果数列的前项和为，则对∀∈，都有答案数列„的通项公式可能是答案已知数列的通项公式为，为常数，且则解析由题意知，解得答案已知数列，则是它的第项解析，答案已知数列的前项和，则数列的通项公式是解析当时当时，故，答案，由数列的前几项求数列的通项公式自主练透型写出下列各数列的个通项公式„，„„„解析各项减去后为正偶数，所以每项的分子比分母少，而分母组成数列„，所以奇数项为负，偶数项为正，故第项的符号为各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以，也可写为，为正奇数为正偶数将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„所以由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略常用方法观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法具体策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征④各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用或，∈处理由与的关系求通项分层深化型已知数列的前项和为若，求及若求解析因为，当时当时又也适合于此式，所以因为当时当时，由于不适合此式，所以，已知下面数列的前项和，求的通项公式解析，当时由于也适合此等式当时当时，适合此等式当≠时，不适合此等式当时，当≠时，，已知数列的前项和其中，为常数，且求解析由得，由，得解得所以，又，于是陕西四校联考已知数列满足条件„，