合的子集，且∩，綂∩，则解析因为∩，所以∈，又綂∩，所以∈若∈，则∉否则∈∩，从而∈綂，则綂∩与题中条件矛盾，故∉同理∉，∉，故，答案已知全集为，集合则∩綂，此时∩綂，故选答案设函数，集合则图中阴影部分表示的集合为∞，∪，∞，∪，解析因为，则∈所以，∪∞∩故图中阴影部分表示的集合为∞，∪选答案集合的基本运算应把握看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴坐标系和图级基础训练辽宁卷已知全集，则集合綂∪解析∪或，在数轴上表示如图，綂∪，集合或，利用数轴可知，要使∪，需，解得若，集合，满足∪，故符合题意若，集合或，利用数轴可知，显然满足∪，故符合题意综上，的取值范围为∞，故选答案已知集合，，则綂∩等于解析因为，所以綂又，所以綂∩答案中原名校联盟模设，若若⊆，则解析由⊆，则，或当时，但时这与集合元素的互异性相矛盾当时或，但时这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，或答案或昆明二模若集合，∈，∈，∈，则∩中元素的个数为解析解不等式可得，所以，∈又∈，∈，所以可以为，所以，所以∩，∩中元素的个数为答案已知集合分别求适合下列条件的的值∈∩∩解析∈∩，或，或或当时当时不满足集合元素的互异性当时，所以或由可知，当时，∩不合题意，当时，∩所以已知集合即，故当∩时，的取值范围是，当∩∅时，结合数轴知，或，即或故当∩≠∅时，的取值范围是，级能力提升已知数集„，„，具有性质对任意的与两数中至少有个属于，则称集合为权集，则为权集，为权集权集中元素可以有权集中定有元素解析由于与均不属于数集，故不正确，由于都属于数集故正确，由权集的定义可知需有意义，故不能为，同时不定有，故选答案已知集合满足条件当∈时，总有∈≠且≠，已知∈，则集合的子集的个数至少为解析依题意，∈，所以∈，从而∈，∈，故中至少有三个元素，则集合的子集的个数至少为答案已知集合，∈，若∩求实数的值若⊆綂，求实数的取值范围解析，∩得綂⊆綂，或或故的取值范围为∞，∪，∞设全集，已知集合，求綂∩记集合綂綈为真命题由真值表知，∧为假命题∨为真命题∧綈为真命题④綈∨为假命题故选答案已知命题若，则命题若，则下列说法中正确的是或为真且为真为真为假解析由题知，命题为真命题，命题为假命题，故或为真命题答案设有两个命题，命题关于的不等式的解集为，命题若函数的值恒小于，则，那么且为真命题或为真命题为真命题为假命题解析不等式的解集为，或，所以命题为假命题若函数的值恒小于，则，所以命题也是假命题，所以为真命题答案判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤判断复合命题的结构判断构成这个命题的每个简单命题的真假依据或真即真，且假即假，非真假相反，作出判断即可利用逻辑联结词探求参数问题分层深化型已知，且≠，命题函数在∈，∞内单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点若或为假，则的取值范围为，∞，∪，，，∪，∞解析当时，函数在，∞内不是单调递减的若为假，则曲线与轴交于不同的两点等价于，即若为假，则∈，若使或为假，则∈，∞∩即∈，故选答案已知命题∀∈，命题∃∈，若命题∧是真命题，则实数的取值范围为解析∀∈，∀∈，∃∈则，得或若∧是真命题，则是真命题且是真命题，即或，或故的取值范围为或答案或已知命题复数∈，为虚数单位在复平面上对应的点在第二象限，命题曲线与轴没有交点若∨为真，则实数的取值范围为∞，∪，∞∞，∪，∞，∪，∞，∪，∞解析若命题为真，由在复平面上对应的点在第二象限得故若命题为真，则，即又∨为真，则，至少有个为真，故的取值范围是∞，∪，答案已知命题关于的不等式，≠的解集是，命题函数的定义域为，如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围解析由关于的不等式，≠的解集是的解集为，则因为∨为真命题，∧为假命题，所以和真假，即假真或真假，故或或，总有，则綈为∃，使得∃，使得∀，总有∀，总有解析∀，总有的否定是∃，使得故选答案山东潍坊月已知命题，綈为真是∧为假的充分不必要条件必要不充分条件充要要件既不充分也不必要条件解析因为綈为真，所以为假，那么∧为假，所以綈为真是∧为假的充分条件反过来，若∧为假，则真假或假真或假假，所以由∧为假不能推出綈为真综上可知，綈为真是∧为假的充分不必要条件答案命题∃∈，命题∀，双曲线的离心率为，则下面结论正确的是是假命题綈是真命题∧是假命题∨是真命题解析对于命题，注意到当时因此命题是真命题对于命题，注意到双曲线的离心率，因此命题是真命题，綈是假命题，∧是真命题，∨是真命题综上所述，选答案唐山市高三年级统考试已知命题∀∈命题为假命题若，则∈，即∈，命题为真命题，綈∧为真命题答案已知命题∃∈，命题∀∈给出下列结论命题∧是真命题命题∧綈是假命题命题綈∨是真命题④命题∨綈是假命题其中所有正确结论的序号为④④解析对于命题，取，则有，即，故命题为真命题对于命题，方程，所以命题为真命题综上∧是真命题，∧綈是假命题，綈∨是真命题，∨綈是真命题，即正确的结论为答案命题的否定是对所有正数，则命题是解析因为是綈的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案∃∈，∞，命题任意∈，存在∈，是命题填真或假解析由于任意∈，，因为只需，即，所以当或时，任意∈，成立，因此命题是真命题答案真命题∃∈，为假命题，则实数的取值范围为解析由题意知命题∀∈，为真命题，所以只需，即答案，命题∀∈，∞，函数的值域为，∞命题∃，使得的周期小于，试判断∨，∧的真假性解析对于命题，当时即，∉，∞，故命题为假命题对于命题，的周期，故，故存在，使得命题成立，故命题为真命题所以∨为真命题，∧为假命题为真命题已知命题存在个实数，使，当∈时，非为真命题，求集合解析非为真，即∀∈，为真若，则成立，即时非为真若≠，则非为真⇔，⇔综上知，所求集合级能力提升已知命题若≠且≠，则≠命题的解集是，下列结论命题∧是真命题命题∧綈是假命题命题綈∨是真命题④命题綈∨綈是假命题其中正确的是④④④解析命题不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若，则或为真命题，所以为真命题因为命题是真命题，所以綈为假命题，綈是假命题，綈∨綈为假命题，∧为真命题，从而得④都正确答案已知命题是的充要条件命题∃∈，则下列命题正确的是填上所有正确命题的序号命题∧是真命题命题∧是真命题命题∧是真命题④命题∧是真命题解析当时，恒成立，当不能推出，所以是假命题∃∈，为真命题，所以只有正确答案设实数满足实数满足若，且∧为真，求实数的取值范围綈是綈的充分不必要条件，求实数的取值范围解析由得得或，即，即为真命题时时，由∧为真知均为真命题，则得，所以实数的取值范围是，设，由题意知是的必要不充分条件，所以，有所以实数的取值范围是，已知函数∈求函数的最小值已知∈，命题关于的不等式对任意∈恒成立函数是增函数若或为真，且为假，求实数的取值范围解析作出函数的图象，可知函数在∞，上单调递减，在，∞上单调递增，故的最小值为对于命题故对于命题故或由于或为真，且为假，则若真假，则解得若假真，则或或，解得或故实数的取值范围是∞，∪，∪，∞数学导航届高考数学大轮复习第章集合与常用逻辑用语同步练习文第节集合的概念与运算集合的含义与表示了解集合的含义元素与集合的属于关系能用自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用图表示集合的关系及运算集合与元素集合元素的三个特征确定性互异性无序性元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示集合的表示法列举法描述法图法常用数集自然数集正整数集或整数集有理数集实数集集合的分类按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集无限集空集集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意个元素均为中的元素⊆或⊇真子集中任意个元素均为中的元素，且中至少有个元素不是中的元素或空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆，∅≠∅集合的基本运算并集交集补集符号表示∪∩若全集为，则集合的补集为綂图形表示意义∈，或∈∈，且∈∈，且∉集合的运算性质并集的性质∪∅∪∪∪∪⇔⊆交集的性质∩∅∅∩∩∩∩⇔⊆补集的性质∪綂∩綂∅綂綂判断集合关系的三种方法列举观察集合元素特征法首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再