立极坐标系，已知直线在曲线上求点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值过点，且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积本小题满分分选修不等式选讲设当时解不等式若，对任意恒成立，求的取值范围高三数学文科期中考试参考答案试题分析因为，所以，故选考点集合的运算试题分析，故选考点复数的计算试题分析这是基本不等式的种形式，当且仅当时取等号考点基本不等式充要条件试题分析由零点存在定理，计算，所以，函数的零点所在的区间是故选。考点本题主要考查函数零点存在定理。点评简单题，函数在区间，满足，则函数在区间，至少存在个零点。试题分析将函数图象向左平移个单位，得到函数的图像，其对称轴的方程为，只有选项满足考点三角函数的图像的性质试题分析由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故输出结果为，故选考点程序框图试题分析作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中设将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值故选考点不等式的解法及应用试题分析等比数列又是关于的方程的两根即或舍去，又锐角，考点等比数列的性质三角函数的性质试题分析如图，不妨设正方体的棱长为，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为，则剩余部分新工件的体积为，故选考点三视图试题分析由已知条件知时，恒成立设，则在上恒成立若，即，满足在上恒成立若，即，或，则需解得或综上得实数的取值范围是故选考点二次函数的性质试题分析由题意可知，的图像如右图所示，若要保证有三个交点，只需，即，④正确，此时必有∥，因为此时两平面平行或相交均可，当两直线，在两平面内分别与两平面的交线平行即可④正确，由于∥，经过直线的平面与平面交于，则∥，即∥，又∥，因为，为异面直线，故，为相交直线，由面面平行的判定定理可知∥，综上可知④是平面∥平面的充分条件试题分析由题意，样本中心点是坐标为，回归直线必过样本中心点，与的回归直线方程为，故答案为考点线性回归方程试题分析函数，所以函数，切线的斜率为，切点为，所以切线方程为，故答案为考点利用导数研究曲线上点切线方程试题分析由题意，解得考点利用分段函数求参数的取值范围试题分析将已知条件用余弦二倍角公式展开再化简可得，从而可得角根据正弦定理将转化为边间的关系，再根据余弦定理得另组间的关系式，解方程组可得的值由三角形面积公式即可求得其面积试题解析解由已知得由可得解得考点正弦定理余弦定理证明详见解析试题分析本题主数列的前项和计算即可试题解析证明，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列解由知设，则，由得考点等比数列的证明等比数列的通项公式错位相减法等比数列的前项和详见解析详见解析试题分析因为平面，所以为证，应根据线面垂直的判定定理先证平面连接，设，连接，可得为中点根据中位线可得，根据线面平行的判定定理可证得平面因为平面，所以点到平面的距离等于到平面的距离，可知，从而易求得三棱锥得体积证明连接，因四边形为正方形，故，因底面，面，故，又，故平面，平面，故连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线平面，平面，故平面由知，点到平面的距离等于到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为考点线面平行线面垂直棱锥的体积没有的把握认为态度与性别有关试题分析本题主要考查线性相关概率分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，先利用每人被抽到的概率均为，计算出男女总人数人，再利用男女生比例为，计算出男女生人数，从而列联表就填全了，再根据列联表，利用的公式计算，与比较大小，得出结论第二问，将名男生和名女生用字母表示出来，写出选取人的所有情况，在其中选出符合题意的情况，最后计算出概率试题解析列联表如下支持反对总计男生女生总计计算得，男生女生总计计算得，计算得，所以没有的把握认为态度与性别有关记名男生为，其中为支持，为反对，记名女生为，其中为支持，为反对，随机抽取男女所有可能的情况有种，分别为其中恰有人支持人反对的可能情况有种，所以概率为考点线性相关概率分层抽样减区间为，增区间为试题分析本题主要考查导数的运算利用导数判断函数的单调性利用导数求曲线的切线利用导数求函数的最值恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，对求导，为切线的斜率，解出的值，再利用和判断函数的单调性第二问，先将在，恒成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值，从而得到的取值范围试题解析的定义域为，求导可得，由得令得令得，所以的减区间为，增区间为由题意，即，恒成立令，则，令，则，在上单调递增，又，当时在上单调递增，所以，当时，恒成立，的取值范围为考点利用导数判断函数的单调性利用导数求曲线的切线利用导数求函数的最值恒成立问题证明详见解析证明详见解析试题分析本题主要考查三角形相似切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，利用平行线的内错角相等，得到，同弧所对的圆周角，得，从而得到，所以利用相似三角形的判定得到结论第二问，利用三角形相似，得到，再通过切割线定理得到，两式相结合得试题解析，又，又是圆的切线，由切割线定理得即考点三角形相似切割线定理试题分析本题主要考查参数方程与普通方程的转化极坐标方程与直角坐标方程的转化点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，利用将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值第二问，利用平方关系将曲线的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线的方程联立，消参，得到，即得到结论试题解析直线化成普通方程为设点的坐标为，则点到直线的距离为，当时，点，此时曲线化成普通方程为，即，的参数方程为为参数代入化简得，得，所以考点参数方程与普通方程的转化极坐标方程与直角坐标方程的转化点到直线的距离公式试题分析本题主要考查绝对值不等式的解法恒成立问题函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力转化能力计算能力第问，将代入，利用零点分段法去掉绝对值符号解不等式第二问，将对于恒成立，转化为对于恒成立，先将转化为分段函数，结合图象求出函数的最小值，代入到中，即解出的取值范围试题解析当时不等式为，当时，不等式为，即，满足当时，不等式为，即，不满足当时，不等式为，即，满足综上所述，不等式的解集为设，若对于恒成立，即对于恒成立，由图可看出的最小值是，所以即的取值范围是考点绝对值不等式的解法恒成立问题函数的最值开始，结束是否输出沈阳铁路实验中学学年度上学期期中考试高三数学文满分分时间分钟第卷选择题选择题已知集合，则集合，若复数的共轭复数是，，其中为虚数单位，则点，为，，是成立的充要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件函数的零点所在的区间是，，将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的条对称轴的方程是执行如图所示的程序框图，输出的为已知变量，满足约束条件，则的最小值为已知是等比数列，其中，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为将正方体工件进行切削，把它加工成个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率新工件的体积原工件的体积若函数的最小值是，则实数的取值范围是∈若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有个不同实根，则的取值范围是第卷非选择题二填空题已知，是两个不同的平面，下列四个条件存在条直线，⊥，⊥存在个平面，⊥，⊥存在两条平行直线⊂，⊂，∥，∥④存在两条异面直线⊂，⊂，∥，∥其中是平面∥平面的充分条件的为填上所有符号要求的序号具有线性相关关系的变量满足组数据如下表所示若与的回归直线方程为，则的值是已知函数，则曲线在点处的切线方程为已知函数若，则实数的取值范围是三解答题本小题满分分在中，本小题满分分在中，求角的大小若求本小题满分分已知数列的首项，证明数列是等比数列设，求数列的前项和本小题满分分在棱长为的正方体中，设是棱的中点求证求证平面求三棱锥的体积本小题满分分校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度支持或反对，进行了如下的调查研究全年级共有人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关若班有名男生被抽到，其中人支持，人反对有名女生被抽到，其中人支持，人反对，现从这人中随机抽取男女进步调查原因求其中恰有人支持人反对的概率本小题满分分已知。曲线在点，处的切线斜率为，求的单调区间若在，恒成立，求的取值范围。本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知圆的两条弦延长，交于圆外点，过作的平行线交的延长线于，过点作圆的切线，为切点求证∽本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线在曲线上求点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值过点，且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积本小题满分分选修不等式选讲设当时解不等式若，对任意恒成立，求的取值范围高三数学文科期中考试参考答案试题分析因为，所以，故选考点集合的运算试题分析，故选考点复数的计算试题分析这是基本不等式的种形式，当且仅当时取等号考点基本不等式充要条件试题分析由零点存在定理，