1、“.....有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推导出的矛盾必须是明显的放缩法的关键在于放大或缩小要适度当要证明的不等式中含有分式时，我们把分母放大，则相应的分式的值缩小反之，如果把分母缩小，则分式的值放大这是种常用的放缩方法放缩法放大缩小的限度不是唯的，如果用种放大的办法可以得到欲证结论，那么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所需结论但是般来讲，这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低反之，放大越精细，则能证出最终结论的可能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定......”。

2、“.....即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种情况，缺少任何种可能的情况，反证法都是不完整的反证法必须从否定的结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这条件进行推理论证否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知的事实相违背等推导出的矛盾必须是明显的在使用反证法时，“否定结论”在推理论证中往往作为已知使用，可视为已知条件反证法中的数学语言反证法适宜证明存在性问题唯性问题带有“至少有个”“至多有个”等字样的问题，或者说“，推出结果第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定......”。

3、“.....即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何种可能，反证都是不完整的反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这条件进行推证否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推导出的矛盾必须是明显的放缩法的关键在于放大或缩小要适度当要证明的不等式中含有分式时，我们把分母放大，则相应的分式的值缩小反之，如果把分母缩小，则分式的值放大这是种常用的放缩方法放缩法放大缩小的限度不是唯的，如果用种放大的办法可以得到欲证结论，那么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所需结论但是般来讲，这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低反之，放大越精细，则能证出最终结论的可能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定......”。

4、“.....即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种情况，缺少任何种可能的情况，反证法都是不完整的反证法必须从否定的结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这条件进行推理论证否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知的事实相违背等推导出的矛盾必须是明显的在使用反证法时，“否定结论”在推理论证中往往作为已知使用，可视为已知条件反证法中的数学语言反证法适宜证明存在性问题唯性问题带有“至少有个”“至多有个”等字样的问题，或者说“正难则反”......”。

5、“.....以此为出发点，结合已知条件，应用公理定义定理性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件或已证明的定理性质明显成立的事实等的结论，以说明不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法答案假设要证的命题不成立矛盾假设利用反证法证明不等式，般有下面几个步骤第步，分清欲证不等式所涉及的条件和结论第二步，做出与所证不等式的假定第三步，从出发，应用正确的推理方法，推出结果第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定，于是原证不等式答案相反条件和假定矛盾不正确成立反证法经常用于证明否定性命题结论中出现“不存在”“不可能”等字眼唯性命题结论中出现“至多”“至少”的命题结论中出现“都是”“都不是”的命题证明方法上直接证明较困难或在证明方向上„用反证法证明不等式要把握三点必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何种可能，反证都是不完整的反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件......”。

6、“.....仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推导出的矛盾必须是明显的放缩法的关键在于放大或缩小要适度当要证明的不等式中含有分式时，我们把分母放大，则相应的分式的值缩小反之，如果把分母缩小，则分式的值放大这是种常用的放缩方法放缩法放大缩小的限度不是唯的，如果用种放大的办法可以得到欲证结论，那么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所需结论但是般来讲，这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低反之，放大越精细，则能证出最终结论的可能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定......”。

7、“.....这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放放大，则相应的分式的值缩小反之，如果把分母缩小，则分式的值放大这是种常用的放缩方法放缩法放大缩小的限度不是唯的，如果用种放大的办法可以得到欲证结论，那么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开么比此放大更“精细”的放大就应该更能得到所需结论但是般来讲，这种“风险”和“难度”是成正比的，放得越宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低反之，放大越精细......”。

8、“.....我们把分母放大，则相应的分式的值缩小反之，如果把分母缩小，则分式的仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相违背，等等，推导出的矛盾必须是明显的放缩法的关键在于放大或缩小要适经常用于证明否定性命题结论中出现“不存在”“不可能”等字眼唯性命题结论中出现“至多”“至少”的命题结论中出现“都是”“都不是”的命题证明方法上直接证明较困难或在证明方向上从结论的反面着手结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何种可能，反证都是较容易的命题用反证法证明不等式必须把握以下几点必须否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种情况，缺少任何种可能的情况，反证法都是不完整的反证法必须从否定的结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这条件进行推理论证否则，仅否定结论......”。

9、“.....就不是反证法推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知的事实相违背等推导出的矛盾必须是明显的在使用反证法时，“否定结论”在推理论证中往往作为已知使用，可视为已知条件反证法中的数学语言反证法适宜证明存在性问题唯性问题带有“至少有个”“至多有个”等字样的问题，或者说“正难则反”，直接证反证法与放缩法了解用反证法证明不等式了解用放缩法证明不等式提高综合应用知识解决问题的能力反证法先，以此为出发点，结合已知条根据这条件进行推理论证否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法推导出的矛盾可宽，能否证出命题的“风险”越大，但相对放大的“难度”就越低反之，放大越精细，则能证出最终结论的可能性越大，但是“难度”也相对增大这其中的平衡就需要从练习中去把握第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定......”。