数是两个不同的函数而导数只是反映函数在点的局部特征如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理拉格朗日定理柯西定理泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的组中值定理是整个微分学的理论基础。罗尔定理是微分学中的个非常重要的定理，它不仅沟通了函数与导函数的关系，也是微积分学中许多定理的基础，罗尔定理的叙述如下定理设函数在，上连续，在，内可导，且，那么至少存在点，，使得罗尔定理对所涉及的函数的要求很是苛刻，所以我们希望能够得到个更为宽泛的结论，因此有必要对它的条件进行放宽，那么放宽条件后我们能不能得到相同或类似的结论呢此文所研究的就是放宽条件后的的罗尔定理不妨将其称之为广义罗尔定理的相关结论。而且还研究了罗尔定理的应用，如解决函数的零点问题方程的根的存在个数问题等等。罗尔定理的推广区间两端极限都存在下的推广推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，，其中为常数，则至少存在点，，使得推论设在区间，上连续，在区间，内可导，且，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，且，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，且，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，且，其中为有限实数，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，且，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，内可导，且，其中为有限实数，则至少存在点，，使得推论设函数在区间，上连续，在区间，设计论文专用纸，设计论文专用纸设计论文专用纸设计论文专用纸设计论文专用纸设计论文专用纸设计论文专用纸设计论文专用纸年度本科生毕业论文罗尔定理的推广及其应用学院理工学院专业数学与应用数学年级级学生姓名张佳平学号导师及职称陈颖树教授年月，毕业论文设计原创性声明本人所呈交的毕业论文设计是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文设计不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文设计的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名日期毕业论文设计授权使用说明本论文设计作者完全了解琼州学院有关保留使用毕业论文设计的规定，学校有权保留论文设计并向相关部门送交论文设计的电子版和纸质版。有权将论文设计用于非赢利目的的少量复制并允许论文设计进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文设计的全部或部分内容。保密的论文设计在解密后适用本规定。作者签名指导教师签名日期日期张佳平毕业论文设计答辩委员会答辩小组成员名单姓名职称单位备注陈颖树教授理工学院主席组长颜振标教授理工学院任崇勋任崇勋教授理工学院颜振标马新文讲师理工学院邱发儒讲师理工学院李足讲师理工学院李胃胜讲师理工学院摘要罗尔定理是微分中值定理中最基本的定理，也是最重要的定理之，是沟通函数与其导数的桥梁。般的数学分析教材中叙述的罗尔定理的条件要求是相当苛刻的，既要求函数在闭区间上连续在开区间内可导，又要求函数在区间端点处的函数值相等。在这个背景下，本文通过放宽条件推导验证得出了更般的结论，即广义的罗尔定理此外还研究了罗尔定理的应用，如函数零点问题方程根的个数问题，等等，让我们更好的了解这个定理的重要性。关键词罗尔定理推广广义罗尔定理应用零点问题根的个数引言页罗尔定理的推广页区间两端极限都存在下的推广页区间端点处极限不存在下的推广页罗尔定理的应用页解决函数的零点问题页应用罗尔定理推导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理页解决根的个数问题页结合不同中值定理证明方程根的个数问题页罗尔定理在讨论多项式方程的根中的应用页总结页参考文献页致谢