般形式在分析揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。教学重点元二次方程的意义及般形式。教学难点正确识别般式中的项及系数教学用具执教者教学内容共案个案新课引入提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程个正方形的面积的倍等于，求这个正方形的边长。个数比另个数小，且两数之积为，求这个数。个数的平方的倍与的和等于，求这个数。个矩形的长比宽多，面积为，求这个矩形的宽。设所求的量或数为，可得如下方程然后将上述方程改写成什么叫整式方程怎样的方程叫元次方程试举例说明。方程两边都是未知数的整式，叫整式方程在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫作元次方程二新课讲解问题引导性材料中，所得出的四个方程有哪些共同点学生分组讨论，然后各组交流都是整式方程只含有个未知数未知数的最高次数是从而教师导出元二次方程的定义，得出元二次方程的般形式≠问题下列方程都是整式方程吗其中哪些是元次方程哪些是元二次方程上列方程都是整式方程。其是元次方程，是元二次方程说明通过元二次方程与元次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解元二次方程的意义。问题为什么在元二次方程的般形式中，二次项系数不为呢说明方程是元二次方程，必须具备≠的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程是元二次方程，则它隐含了条件≠。若没有特别说明，方程既可能是元二次方程当≠时，也有可能是元次方程当且≠时。例题解析例把方程化成般形式，并指出它的二次项系数次项系数及常数项。解二次项系数是，次项系数是，常数项是。元二次方程的般形式≠具有两个特征是方程的右边为二是左边的二次项系数不能为。此外要使学生意识到二次项二次项系数次项次项系数常数项都是包括符号的，不同的元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出元二次方程的二次项系数次项系数常数项。例当满足什么条件时，方程是元二次方程这时方程的二次项系数次项系数分别是什么当满足什么条件时，方程是元次方程本题供学有余力的同学讨论。当时是元二次方程当，≠时是元次方程三课堂练习教科书第页练习第题，第题四课堂小结元二次方程属于整式方程，其次它只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，元二次方程的般形式≠，元二次方程的项及系数都是根据般式定义的，这与多项式中的项次数及其系数的定义是致的。在实际问题转化为数学模型元二次方程的过程中，体会学习元二次方程的必要性和重要性。五作业课本第页练习第题补充题选择题分将下题中唯正确答案的序号填在题后的括号内。下列方程是元二次方程的是二解答题每题分，共分把下列各题化成元二次方程的般形式，再写出它的二次项次项及常数项对于方程，当为何值时，是元二次方程板书设计教学反思元二次方程新课引入二新课讲解三课堂练习四课堂小结五作业第章元二次方程年月日第周星期总第课时课题第课时直接开平方法教学目标知道直接开平方法适用于解形如的方程，它的依据是数的开方会用直接开平方法解形如的方程在把看成的过程中，引导学生体会换元的数学方法。教学重点用直接开平方法解元二次方程教学难点怎样的元二次方程适用于直接开平方法教学用具执教者教学内容共案个案新课引入要求学生复述平方根的意义。文字语言表示如果个数的平方的等于，这个数叫的平方根。用式子表示若，则叫做的平方根。个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数零的平方根是零负数没有平方根。求适合等于的的值。说明学生不难看出本题的解或，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识数的开方的联系。在求出方程的解以后，引导学生总结解这样的方程，就是要求个数，使它的平方是，即求的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的种重要的数学思想方法化归。事实上，解决数学问题的过程，就是系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二新课讲解问题如果元二次方程≠的次项系数常数项中至少有个为，那么就能得到那些特殊的元二次方程问题怎样解方程可以为具体例子，学生根据平方根的定义，得到。应指出有两个相等的实数根，即这与元次方程有个根是有区别的，进而指出方程有两个相等的实数根问题怎样解方程≠可以等方程为例，由学生把它们变形为的形式，用平方根的定义来求解。接着指出这种解元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程的实数不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程的解的情况当异号时，方程有两个不相等的实数根当同号时，方程没有实数根。说明以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于元二次方程的解有全面了解通过对方程≠解的情况的讨论，体会分类的思想最后设计的几个过程，让学生判断求解，体现了换元的思想方法。例题解析例课本例在讲解例时注意对于形如型的方程，教科书给出的例子是解方程。这时，只要把看作个整体，就可以转化为型的方法去解决，这里渗透了换元的方法。在对方程两边同时开平方后，原方程就转化为两个次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程降次。降次也是种数学方法例不解方程，说出下列方程根的情况通过训练，使学生明确元二次方程的解有三种情况例解下列方程渗透换元思想训练三课堂练习教科书第页练习四课堂小结直接开平方法可解下列类型的元二次方程。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了。当﹤时，方程无解。求解形如的方程，实质上是求个数，使它的平方是，所以用直接开平方法对于形如的方程，只要把看作个整体，就可转化为的形式，这就是换元的方法五作业习题组第题补充题选择题每题分，共分将下列各题中唯正确答案的序号填在题后的括号内。解是的方程是若方程可用直接开平方法解，则的取值范围是二填空题每题分，共分若是方程的个解，则的值是方程的根是三用直接开平方法解下列方程每题分，共分板书设计教学反思第课时直接开平方法新课引入二新课讲解三课堂练习四课堂小结五作业第章元二次方程年月日第周星期总第课时课题第课时因式分解法教学目标进步体会因式分解法适用于解边为，另边可分解成两个次因式乘积的元二次方程。会用因式分解法解些元二次方程。进步让学生体会降次化归的思想。教学重点掌握用因式分解法解些元二次方程。教学难点用因式分解法将元二次方程转化为元次方程。教学用具执教者教学内容共案个案复习引入提问解元二次方程的基本思路是什么现在我们已有了哪几种将元二次方程降次为元次方程的方法用两种方法解方程二创设情境说明可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得，。说说因式分解法适用于解什么形式的元二次方程。归纳结论因式分解法适用于解边为，另边可分解成两个次因式乘积的元二次方程。想想展示课本节问题二中的方程，这个方程能用因式分解法解吗三探究新知引导学生探索用因式分解法解方程，解答课本节问题二。把方程左边因式分解，得，由此得出或解得，。表明小明与小亮第次相遇表明经过小明与小亮再次相遇。四讲解例题展示课本例。按课本方式引导学生用因式分解法解元二次方程。让学生讨论说说栏目中的问题。要使学生明确解方程时不能把方程两边都同除以个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。展示课本例。让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说说在解题时应注意什么。五应用新知课本，练习。六课堂小结用因式分解法解元二次方程的基本步骤是先把个元二次方程变形，使它的边为，另边分解成两个次因式的乘积，然后使每个次因式等于，分别解这两个元次方程，得到的两个解就是原元二次方程的解。在解方程时，千万注意两边不能同时除以个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的个根。七思考与拓展用因式分解法解下列元二次方程。议议对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。。解原方程可变形为，或，所以，去括号整理得，或，所以，先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳对于含括号的元二次方程，若能把括号看成个整体变形，把方程化成边为，另边为两个次式的积，就不用去括号，如上述否则先去括号，把方程整理成般形式，再看是否能将左边分解成两个次式的积，如上述。八布置作业课本习题中组第题。板书设计教学反思第课时因式分解法复习引入二创设情境三探究新知四讲解例题五应用新知六课堂小结七思考与拓展八布置作业第章元二次方程年月日第周星期总第课时课题第课时配方法教学目标理解配方是种常用的数学方法，在用配方法将元二次方程变形的过程中，让学生进步体会化归的思想方法。会用配方法解二次项系数为的元二次方程。教学重点会用配方法解二次项系数为的元二次方程。教学难点用配方法将元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教学用具执教者教学内容共案个案复习引入用两种方法解方程。如何解方程呢二创设情境如何解方程呢三探究新知利用复习引入中的内容引导学生思考，得知反过来把方程化成的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。怎样把方程化成的形式呢让学生完成课本的做做并引导学生归纳当二次项系数为时，只要在二次项和次项之后加上次项系数半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在个完全平方式里，这种做法叫作配方将方程边化为，另边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解元二次方程的方法叫作配方法。四讲解例题例课本，例解观察二次项系数是否