知识结构的建立。学习过程知识链接若在个变化过程中有两个变量和，如果对于的每个值，都有唯的值与它对应，那么就说是的，叫做。形如的函数是次函数，当时，它是函数形如的函数是反比例函数。二自主学习用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为。分析在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为，整理为支球队参加比赛，每两队之间进行场比赛写出比赛的场次数与球队数之间的关系式用根长为的铁丝围成个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是。观察上述函数函数关系有哪些共同之处。归纳般地，形如，是常数，且的函数为二次函数。其中是自变量，是，是，是三合作交流二次项系数为什么不等于答。次项系数和常数项可以为吗答四跟踪练习观察④这六个式子中二次函数有。只填序号是二次函数，则的值为若物体运动的路段米与时间秒之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为。二次函数当时则这个二次函数解析式为新课标第网为了改善小区环境，小区决定要在块边靠墙墙长的空地上修建个矩形绿化带，绿化带边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住如图若设绿化带的边长为，绿化带的面积为求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围二次函数的图象九年级下册编号学习目标知道二次函数的图象是条抛物线会画二次函数的图象掌握二次函数的性质，并会灵活应用重点学法指导数形结合是学习函数图象的精髓所在，定要善于从图象上学习认识函数学习过程知识链接画个函数图象的般过程是。次函数图象的形状是反比例函数图象的形状是二自主学习画二次函数的图象列表„„„„在图中描点，并连线思考图和图中的连线正确吗为什么连线中我们应该注意什么答归纳由图象可知二次函数的图象是条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线抛物线是轴对称图形，对称轴是的图象开口④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是它是抛物线的最点填高或低，即当时，有最值等于在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势即时，随的增大而。二例在图中，画出函数，，的图象解列表„„„„归纳抛物线，，的图象的形状都是顶点都是对称轴都是二次项系数开口都顶点都是抛物线的最点填高或低归纳抛物线，，的的图象的形状都是顶点都是对称轴都是二次项系数开口都顶点都是抛物线的最点填高或低例请在图中画出函数，，的图象列表„„„„„„„„„„三合作交流归纳抛物线的性质图象草图对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值当时，有最值，是当时，有最值，是当时，在对称轴的左侧，即时，随的增大而在对称轴的右侧，即时随的增大而。在前面图中，关于轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些答。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。当时，越大，抛物线的开口越当时，越大，抛物线的开口越因此，越大，抛物线的开口越。四课堂训练„„„„函数的图象顶点是，对称轴是，开口向，当时，有最值是函数的图象顶点是，对称轴是，开口向，当时，有最值是二次函数的图象开口向下，则二次函数有最高点，则二次函数的图象如图所示，则的取值范围为若二次函数的图象过点则的值是如图，抛物线④开口从小到大排列是只填序号其中关于轴对称的两条抛物线是和。点，是抛物线上的点，则过点作轴的平行线交抛物线另点的坐标是。如图，分别为上两点，且线段⊥轴于点若，则该抛物线的表达式为。当时，抛物线开口向下二次函数与直线交于点，求的值写出二次函数的关系式，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小二次函数的图象九年级下册编号学习目标知道二次函数与的联系掌握二次函数的性质，并会应用学法指导类比次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建个知识体系。学习过程知识链接直线可以看做是由直线得到的。练若个次函数的图象是由平移得到，并且过点求这个函数的解析式。解由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗猜想。二自主学习在同直角坐标系中，画出二次函数，，的图象可以发现，把抛物线向平移个单位，就得到抛物线把抛物线向平移个单位，就得到抛物线抛物线，，的形状开口大小相同。三知识梳理抛物线特点„„„„„„填表开口方向顶点对称轴有最高低点增减性当时，开口向当时，开口顶点坐标是对称轴是。二抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。填上下或左右二次函数图象的平移规律上下。三的正负决定开口的决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。三跟踪练习抛物线向上平移个单位，就得到抛物线抛物线向下平移个单位，就得到抛物线抛物线向上平移个单位后的解析式为，它们的形状，当时，有最值是。由抛物线平移，且经过，点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。写出个顶点坐标为开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式抛物线关于轴对称的抛物线解析式为二次函数的经过点求该函数的表达式若点，也在函数的上，求的值。二次函数的图象二九年级下册编号学习目标会画二次函数的图象知道二次函数与的联系掌握二次函数的性质，并会应用学习过程知识链接将二次函数的图象向上平移个单位，所得图象的解析式为。将抛物线的图象向下平移个单位后的抛物线的解析式为。二自主学习画出二次函数，的图象先列表„„„„„„归纳的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即时，有最值是在对称轴的左侧，即时，随的增大而在对称轴的右侧，即时随的增大而。可以看作由向平移个单位形成的。的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即时，有最值是在对称轴的左侧，即时，随的增大而在对称轴的右侧，即时随的增大而。可以看作由向平移个单位形成的。三知识梳理抛物线特点当时，开口向当时，开口顶点坐标是对称轴是直线。二抛物线与形状相同，位置不同，是由平移得到的。填上下或左右结合学案和课本第页可知二次函数图象的平移规律左右，上下。三的正负决定开口的决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。四课堂训练抛物线的开口顶点坐标为对称轴是直线当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大。抛物线的开口顶点坐标为对称轴是直线当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大。抛物线的开口顶点坐标为对称轴是抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的表达式为抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的表达式为将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线解析式为抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标为写出个顶点是形状开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式二次函数的图象三九年级下册编号学习目标会画二次函数的顶点式的图象掌握二次函数的性质学习过程知识链接将二次函数的图象向上平移个单位，所得图象的解析式为。将抛物线的图象向左平移个单位后的抛物线的解析式为。二自主学习在右图中做出的图象观察抛物线开口向顶点坐标是对称轴是直线。抛物线和的形状，位置。填相同或不同抛物线是由如何平移得到的答。三合作交流平移前后的两条抛物线值变化吗为什么答。四知识梳理结合上图和课本第页例归纳抛物线的特点当时，开口向当时，开口顶点坐标是对称轴是直线。二抛物线与形状，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律左右，上下。三平移前后的两条抛物线值。五跟踪训练二次函数的图象可由的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到向左平移个单位，再向上平移个单位得到向右平移个单位，再向下平移个单位得到向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线开口，顶点坐标是，对称轴是，当时，有最值为。填表函数的图象可由函数的图象沿轴向平移个单位，再沿轴向平移个单位得到。若把函数的图象分别向下向左移动个单位，则得到的函数解析式为。顶点坐标为开口方向和大小与抛物线相同的解析式为条抛物线的形状开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为，求此抛物线的解析式二次函数的图象四九年级下册编号学习目标会用二次函数的性质解决问题学习过程知识链接抛物线开口向，顶点坐标是，对称轴是，当时，有最值为。当时，随的增大而增大开口方向顶点对称轴抛物线是由如何平移得到的答。二自主学习抛物线的顶点坐标为且经过点，求该函数的解析式分析如何设函数解析式写出完整的解题过程。仔细阅读课本第页例分析由题意可知池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是米，线段的长度是米。由已知条件可设抛物线的解析式为。